模板: int p[MAXN],pcnt=0,mu[MAXN]; bool notp[MAXN]; void shai(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ if (notp[i]==0){ p[++pcnt]=i; mu[i]=-1; } for (int j=1,t=p[j]*i;j<=pcnt&&t<=n;++j,t=p[j]*i){ notp[t]=1; if (i%p[j]==0){ mu[i]=0; break; }e…

题目 题意:第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数. 对于一个数t,t以内的数里的非完全平方数倍数的个数:num=1的倍数的数量−一个质数平方数(9,25,49...)的倍数的数量+两个质数的积平方数(36,100,225...)的数量−三个质数balabala-- 所以   (然而这一坨是怎么推出来的呢?) u(i)就是莫比乌斯函数 求莫比乌斯函数代码: //递推 ll mu[100005]; void mobius(ll mn) { mu[1]=1; for(ll i=1;i<=mn;i++…

51nod 1244 莫比乌斯函数之和 莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出.梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号.具体定义如下: 如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0.例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0. 如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k.例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10)…

思路: 题目中的gcd(x,y)=d (x<=a,y<=b)可以转化成 求:gcd(x,y)=1 (1<=x<=a/d 1<=y<=b/d) 设 G(x,y)表示x<=a y<=b x,y互质 的数有多少组 F(a,b,k)表示有多少组x<=a y<=b gcd(x,y)>=k(注意是大于等于K) 这个很好求啊 就是(a/k)*(b/k) G(x,y)=P1*F(a,b,1)+P2*F(a,b,2)+P3*F(a,b,3)+-.+Px*F(…

莫比乌斯函数:http://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html Orz  PoPoQQQ…

题意:给出n个数$a[i]$,每个数可以变成不大于它的数,现问所有数的gcd大于1的方案数.其中$(n,a[i]<=1e5)$ 思路:鉴于a[i]不大,可以想到枚举gcd的值.考虑一个$gcd(a_1,a_2,a_3…a_n)=d$,显然每个$a_i$的倍数都满足,有$\frac{a_i}{d}$种方案 那么一个d对答案的贡献为\[\prod_{i=1}^{min(a)}{\lfloor\frac{a_i}{d}\rfloor}    \] 但是所有的d计入会有重复情况,考虑容斥,对d进行素数分…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9942    Accepted Submission(s): 3732 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

Description 给出一个数字N 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(gcd(i,j))\) Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 Output 按读入顺序输出答案. Sample Input 1 10 Sample Output 136 sol 这种题,八成和欧拉函数或者莫比乌斯函数有关...... 那就推式子: \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{i…

Description Sol 这题好难啊QAQ 反正不看题解我对自然数幂求和那里是一点思路都没有qwq 先推出一个可做一点的式子: \(f(n)=\sum_{k=1}^{n}[(n,k)=1]k^d\) \(=\sum_{k=1}^{n}k^d\sum_{e|n,e|k}\mu(e)\) \(=\sum_{e|n}\sum_{k=1}^{n/e}(ek)^d\mu(e)\) \(=\sum_{e|n}e^d\mu(e)\sum_{k=1}^{n/e}k^d\) 我们假装(反正就是可以但是我太弱…

题目链接:51nod 1244 莫比乌斯函数之和 题解参考syh学长的博客:http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4932537.html %%% 关于这一类求积性函数前缀和的方法,学习参考博客:http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009  要好好看大神的博客哦orz 用筛法预处理前N^(2/3)项,后面的记忆化搜索解决. 不太会用哈希,就用map记忆化一下: #include<cstdi…