题意:给定一个 n ,让你求有多少对整数 (a, b) 1 <= b <= a 且 gcd(a, b) = a ^ b. 析:设 c = a ^ b 那么 c 就是 a 的约数,那么根据异或的性质 b = a ^ c,那么我们就可以枚举 a 和 c和素数筛选一样,加上gcd, n*logn*logn. 多写几个你会发现 c = a - b,证明如下: 首先 a - b <= a ^ b,且 a - b >= c,下面等于等号,用反证法,假设存在 a - b > c,那么 c…

UVA.12716 GCD XOR (暴力枚举 数论GCD) 题意分析 题意比较简单,求[1,n]范围内的整数队a,b(a<=b)的个数,使得 gcd(a,b) = a XOR b. 前置技能 XOR的性质 GCD 由于题目只给出一个n,我们要求对数,能做的也始终暴力枚举a,b,这样就有n^2的复杂度,由于n很大,根本过不了. 于是我们就想用到其中一些性质,如XOR 与GCD,不妨假设 a xor b = c,并且根据题意还知道, gcd(a,b) = c,也就说明c一定是a的因子,所以在枚举的…

/** 题目:GCD XOR UVA 12716 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12716 题意:给定一个n,找多少对(a,b)满足1<=b<=a<=n,gcd(a,b)=a^b: 思路: 打表找规律发现:满足条件的结果一定满足,gcd(a,b) = a-b; 即:先确定每一个a以及它的约数c可以获得,b = a-c; 如果a^b=c 那么满足. 时间复杂度nlg(n) */ #include <iostream> #include &l…

题意: 问整数n以内,有多少对整数a.b满足(1≤b≤a)且gcd(a, b) = xor(a, b) 分析: gcd和xor看起来风马牛不相及的运算,居然有一个比较"神奇"的结论: 设gcd(a, b) = xor(a, b) = c, 则 c = a - b 这里 有比较严格的证明. 有了这个结论后,我们可以枚举约数c,然后枚举c的倍数a,再根据c = a - b计算b,检验b是否满足gcd(a, b) = xor(a, b) #include <cstdio> ; ]…

分析:对于区间[i,j],枚举j. 固定j以后,剩下的要比较M_gcd(k,j) = gcd(ak,...,aj)*(j-k+1)的大小, i≤k≤j. 此时M_gcd(k,j)可以看成一个二元组(g, k). 根据gcd的性质gcd(a1,a2,...,an) = gcd(a1,gcd(a2,..,an)),而且gcd(a,b) | b. 如果gcd(ak,...,aj) != gcd(ak+1,...,aj),那么gcd(ak,...,aj) ≤ 2*gcd(ak+1,...,aj). 原本…

GCD Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2742    Accepted Submission(s): 980 Problem Description Give you a sequence of N(N≤100,000) integers : a1,...,an(0<ai≤1000,000,000). There ar…

959F - Mahmoud and Ehab and yet another xor task xor+dp+离线 题意 给出 n个值和q个询问,询问l,x,表示前l个数字子序列的异或和为x的子序列有多少,其中空序列的异或和为0,一个数字的子序列的异或和是它本身 思路 维护一个集合,记录已经存在在里面的数. 首先我们证明 1.当x在这个集合,y在这个集合的时候\(x\bigoplus y\)也在这个集合里面,因为 \(x=a\bigoplus b\) \(y=c\bigoplus d\) 所有…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4454 题意: 输入整数n(1≤n≤30000000),有多少对整数(a,b)满足:1≤b≤a≤n,且gcd(a,b)=a xor b.例如n=7时,有4对:(3,2), (5,4), (6,4), (7,6). 分析: 若a xor b = c,则a xor c = b,所以可以枚…

题意:输入整数n(1<=n<=30000000),有多少对整数(a,b)满足1<=b<=a<=n,且gcd(a,b)=a xor b. 题解:设c=gcd(a,b),因为a-b<=a xor b,且a-b>=c,假设存在c是的a-b>c,则c<a-b<=a xor b,与c= a xor b矛盾.所以c =a-b.所以枚举a和c,计算b=a-c,则gcd(a,b)=gcd(a,a-c)=c,因此只需要验证是否有c= a xor b即可. a-b&…

https://vjudge.net/problem/UVA-12716 求有多少对整数(a,b)满足:1<=b<=a<=n,且gcd(a,b)=a XOR b 结论:若gcd(a,b)= a XOR b = c,则c=a-b 证明: 1.任意两个数a,b,若a>=b,则 a-b <= a XOR b 2.若 c为a.b的最大公约数,且a>=b,则 a-b >= c 假设存在 c 使得 a-b > c,则 c<a-b<=a XOR b,即 c&l…