bias–variance tradeoff 通过机器学习,我们可以从历史数据学到一个\(f\),使得对新的数据\(x\),可以利用学到的\(f\)得到输出值\(f(x)\).设我们不知道的真实的\(f\)为\(\overline{f}\),我们从数据中学到的\(f\)为\(f^{*}\),实际上\(f^{*}\)是\(\overline{f}\)的一个估计.在统计中,变量\(x\)的均值\(mean\)表示为\(\mu\),方差\(variance\)表示为\(\sigma\),假设我们抽取出…

结论 模型复杂度↑Bias↓Variance↓ 例子 $y_i=f(x_i)+\epsilon_i,E(\epsilon_i)=0,Var(\epsilon_i)=\sigma^2$ 使用knn做预测,在点$x_0$处的Excepted prediction error: $EPE(x_0)=E\left[\left(y_0-\hat{f}(x_0)\right)^2|x_0\right]\\ \ \ =E\left[\left(y_0-E(y_0)\right)^2|x_0\right]+\l…

有监督学习中,预测误差的来源主要有两部分,分别为 bias 与 variance,模型的性能取决于 bias 与 variance 的 tradeoff ,理解 bias 与 variance 有助于我们诊断模型的错误,避免 over-fitting 或者 under-fitting. 原文在这里: https://www.cnblogs.com/ooon/p/5711516.html 博主大概翻译自英文: http://scott.fortmann-roe.com/docs/BiasVaria…

参考:https://codesachin.wordpress.com/2015/08/05/on-the-biasvariance-tradeoff-in-machine-learning/ 之前一直没搞明白什么是bias,什么是variance,现在看看这篇博文. 当你的模型太简单,也就是你的train error太大的时候,你的bias就会比较大:当你的模型变得复杂时,bias变小,同时模型变得比较senstive,variance就会变大 但bias变化的幅度更大,所有整体看来,cros…

线性回归中有欠拟合与过拟合,例如下图: 则会形成欠拟合, 则会形成过拟合. 尽管五次多项式会精确的预测训练集中的样本点,但在预测训练集中没有的数据,则不能很好的预测,也就是说有较大的泛化误差,上面的右边与左边的图都有很大的泛化误差,他们的情况各不相同,如果数据是非线性的,我们无法使用线性模型来精确的预测,即它的偏差很大,引起欠拟合.而如果像上面右图那样形成一个五次多项式的模型,很可能是我们的训练集数据很小的情况下建立的,它就不能反映出x与y更广泛的关系,这种模型有很大的偏差,引起过拟合.所以归根…

首先 Error = Bias + Variance Error反映的是整个模型的准确度,Bias反映的是模型在样本上的输出与真实值之间的误差,即模型本身的精准度,Variance反映的是模型每一次输出结果与模型输出期望之间的误差,即模型的稳定性. 举一个例子,一次打靶实验,目标是为了打到10环,但是实际上只打到了7环,那么这里面的Error就是3.具体分析打到7环的原因,可能有两方面:一是瞄准出了问题,比如实际上射击瞄准的是9环而不是10环:二是枪本身的稳定性有问题,虽然瞄准的是9环,但是只打…

偏差方差权衡 Bias Variance Trade off 什么叫偏差,什么叫方差 根据下图来说 偏差可以看作为左下角的图片,意思就是目标为红点,但是没有一个命中,所有的点都偏离了 方差可以看作为右上角的图片,意思就是目标为红点,虽然还在周围,没有太偏,但是太过分散了,不够集中,这就有很高的方差 第一行就是低偏差的结果,第二行就是高偏差的结果 第一列就是低方差的结果,第二列就是低方差的结果 我们可以将问题本身理解成红心,我们拟合的模型就是上面的点 那么就可以知道模型的误差等于偏差加上方差加上不…

偏差,方差以及两者权衡 偏差是由模型简化的假设,使目标函数更容易学习. 一般来说,参数化算法有很高的偏差,使它们学习起来更快,更容易理解,但通常不那么灵活.反过来,它们在复杂问题上的预测性能更低,无法满足算法偏差的简化假设. Decision trees是低偏差算法的一个例子,而linear regression则是高偏差算法的一个例子. 如果使用不同的训练数据,则目标函数的估计值会发生变化.通过机器学习算法对训练数据估计目标函数,所以我们希望算法有一定的方差,而不是零方差. K-Nearest…

1. 训练.验证.测试集 对于一个需要解决的问题的样本数据,在建立模型的过程中,我们会将问题的data划分为以下几个部分: 训练集(train set):用训练集对算法或模型进行训练过程: 验证集(development set):利用验证集或者又称为简单交叉验证集(hold-out cross validation set)进行交叉验证,选择出最好的模型: 测试集(test set):最后利用测试集对模型进行测试,获取模型运行的无偏估计. 小数据时代 在小数据量的时代,如:100.1000.1…

一.什么是偏差和方差 偏差(Bias):结果偏离目标位置: 方差(Variance):数据的分布状态,数据分布越集中方差越低,越分散方差越高: 在机器学习中,实际要训练模型用来解决一个问题,问题本身可以理解为靶心,而模型就是子弹,则子弹呈现在靶子上弹孔位置就可能出现偏差和方差的情况,也就是说训练出的模型可能犯偏差和方差两种错误: 二. 模型误差 模型误差 = 偏差(Bias) + 方差(Variance) + 不可避免的误差 1)不可避免的误差 无能为力的.客观存在的.由于各种各样的原因导致的误…

当我们在机器学习领域进行模型训练时,出现的误差是如何分类的? 我们首先来看一下,什么叫偏差(Bias),什么叫方差(Variance): 这是一张常见的靶心图 可以看左下角的这一张图,如果我们的目标是打靶子的话,我们所有的点全都完全的偏离了这个中心的位置,那么这种情况就叫做偏差 再看右上角这张图片,我么们的目标是右上角这张图片中心的红色位置,我们射击的点都围绕在这个红色的点的周围,没有大的偏差,但是各个点间过于分散不集中,就是有非常高的方差 我们进行机器学习的过程中,大家可以想象,我们实际要训练…

画learning curves可以用来检查我们的学习算法运行是否正常或者用来改进我们的算法,我们经常使用learning cruves来判断我们的算法是否存在bias problem/variance problem或者两者皆有. learning curves--m(trainning size与error的函数) 上图是Jtrain(θ)与Jcv(θ)与training set size m的关系图,假设我们使用二次项来拟合我们的trainning data. 当trainning dat…

Linear regression with regularization 当我们的λ很大时,hθ(x)≍θ0,是一条直线,会出现underfit:当我们的λ很小时(=0时),即相当于没有做regularization,会出现overfit;只有当我们的λ取intermediate值时,才会刚刚好.那么我们怎么自动来选择这个λ的值呢? 正则化时的Jtrain(θ),Jcv(θ),Jtest(θ)的表达式 正则化时的Jtrain(θ),Jcv(θ),Jtest(θ)的表达式不带有regulariz…

Error | 误差 Bias | 偏差 – 衡量准确性 Variance | 方差 – 衡量稳定性 首先我们通常在实际操作中会直接用错误率或者与之对应的准确率来衡量一个模型的好坏,但是更加准确的做法是误差衡量时综合考虑偏差和方差的共同作用. 所谓偏差Bias反映的是模型在样本上的输出与真实值之间的误差,即模型本身的精准度.Variance反映的是模型每一次输出结果与模型输出期望值之间的误差,即模型的稳定性. 举个例子,对于一个二分类问题,比如测试图片是不是猫,是猫的话就是1,不是猫就是2. 现…

A more complex model does not always lead to better performance on testing data. Because error due to both of 'bias' and 'variance'. From training data, we can find \(f^*\), \(f^*\) is an enstimator of \(\hat{f}\) bias (偏差) 和 variance (方差) 的直观表示: 数学公…

作业文件: machine-learning-ex5 1. 正则化线性回归 在本次练习的前半部分,我们将会正则化的线性回归模型来利用水库中水位的变化预测流出大坝的水量,后半部分我们对调试的学习算法进行了诊断,并检查了偏差和方差的影响. 1.1 可视化数据集 x表示水位变化,y表示水流量.整个数据集分成三个部分 模型的训练集,用来从X,y中学习参数. 交叉验证集,从Xval, yval中决定正则化参数 测试集,用来预测的样本,从数据集为 Xtest, ytest. 绘制的图像如图1 1.2 正则化…

模型性能的度量 在监督学习中,已知样本 ,要求拟合出一个模型(函数),其预测值与样本实际值的误差最小. 考虑到样本数据其实是采样,并不是真实值本身,假设真实模型(函数)是,则采样值,其中代表噪音,其均值为0,方差为. 拟合函数的主要目的是希望它能对新的样本进行预测,所以,拟合出函数后,需要在测试集(训练时未见过的数据)上检测其预测值与实际值之间的误差.可以采用平方误差函数(mean squared error)来度量其拟合的好坏程度,即 误差期望值的分解 经过进一步的研究发现,对于某种特定的模型…

昨天总结了深度学习的资料,今天把机器学习的资料也总结一下(友情提示:有些网站需要"科学上网"^_^) 推荐几本好书: 1.Pattern Recognition and Machine Learning (by Hastie, Tibshirani, and Friedman's ) 2.Elements of Statistical Learning(by Bishop's) 这两本是英文的,但是非常全,第一本需要有一定的数学基础,第可以先看第二本.如果看英文觉得吃力,推荐看一下下面…

网易公开课,第9,10课 notes,http://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes4.pdf 这章要讨论的问题是,如何去评价和选择学习算法   Bias/variance tradeoff 还是用这组图,学习算法追求的是generalization error(对未知数据的预测误差),而不是training error(只是对训练集) 最左边,underfit,我们说这种学习算法有较大的bias Informally, we define the bia…

  小编都深深的震惊了,到底是谁那么好整理了那么多干货性的书籍.小编对此人表示崇高的敬意,小编不是文章的生产者,只是文章的搬运工. <Brief History of Machine Learning> 介绍:这是一篇介绍机器学习历史的文章,介绍很全面,从感知机.神经网络.决策树.SVM.Adaboost到随机森林.Deep Learning. <Deep Learning in Neural Networks: An Overview> 介绍:这是瑞士人工智能实验室Jurgen…

GBDT算法原理深入解析 标签: 机器学习 集成学习 GBM GBDT XGBoost 梯度提升(Gradient boosting)是一种用于回归.分类和排序任务的机器学习技术,属于Boosting算法族的一部分.Boosting是一族可将弱学习器提升为强学习器的算法,属于集成学习(ensemble learning)的范畴.Boosting方法基于这样一种思想:对于一个复杂任务来说,将多个专家的判断进行适当的综合所得出的判断,要比其中任何一个专家单独的判断要好.通俗地说,就是"三个臭皮匠顶个…

<Brief History of Machine Learning> 介绍:这是一篇介绍机器学习历史的文章,介绍很全面,从感知机.神经网络.决策树.SVM.Adaboost到随机森林.Deep Learning. <Deep Learning in Neural Networks: An Overview> 介绍:这是瑞士人工智能实验室Jurgen Schmidhuber写的最新版本<神经网络与深度学习综述>本综述的特点是以时间排序,从1940年开始讲起,到60-80…

<Brief History of Machine Learning> 介绍:这是一篇介绍机器学习历史的文章,介绍很全面,从感知机.神经网络.决策树.SVM.Adaboost 到随机森林.Deep Learning. <Deep Learning in Neural Networks: An Overview> 介绍:这是瑞士人工智能实验室 Jurgen Schmidhuber 写的最新版本<神经网络与深度学习综述>本综述的特点是以时间排序,从 1940 年开始讲起,到…

转自:机器学习(Machine Learning)&深度学习(Deep Learning)资料 <Brief History of Machine Learning> 介绍:这是一篇介绍机器学习历史的文章,介绍很全面,从感知机.神经网络.决策树.SVM.Adaboost到随机森林.Deep Learning. <Deep Learning in Neural Networks: An Overview> 介绍:这是瑞士人工智能实验室Jurgen Schmidhuber写的最…

<Brief History of Machine Learning> 介绍:这是一篇介绍机器学习历史的文章,介绍很全面,从感知机.神经网络.决策树.SVM.Adaboost到随机森林.Deep Learning. <Deep Learning in Neural Networks: An Overview> 介绍:这是瑞士人工智能实验室Jurgen Schmidhuber写的最新版本<神经网络与深度学习综述>本综述的特点是以时间排序,从1940年开始讲起,到60-80…

1. 应用机器学习是高度依赖迭代尝试的,不要指望一蹴而就,必须不断调参数看结果,根据结果再继续调参数. 2. 数据集分成训练集(training set).验证集(validation/development set).测试集(test set). 对于传统的机器学习算法,数据量(比如100.1000.10000),常用的分法是70%训练集/30%测试集.60%训练集/20%验证集/20%测试集. 对于大数据(比如100万),可能分法是98%训练集/1%验证集/1%测试集.99.5%训练集/0.…

前几章在不知道原理的情况下,已经学会使用了多个机器学习模型机器算法.Scikit-Learn很方便,以至于隐藏了太多的实现细节. 知其然知其所以然是必要的,这有利于快速选择合适的模型.正确的训练算法.合适的超参数.了解底层有助于更有效率地调试问题以及平台错误. 本章从现行回归模型开始,讨论两种不同的训练方式: 直接使用解析解,例如一元二次方差的求根公式. 有些数学问题(比如大多数偏微分方程)是没有数值解的,这时候就要用数值解来近似求解.有时间为了效率,解释存在解析解,也是求近似的数值解. 4.1…

Linear Regression The Normal Equation Computational Complexity 线性回归模型与MSE. the normal equation: a closed-form solution to find the value of θ that minimize the cost function. generate some linear-looking data to test this equation. inv() to compute t…

原文:http://developer.51cto.com/art/201501/464174.htm 编者按:本文收集了百来篇关于机器学习和深度学习的资料,含各种文档,视频,源码等.而且原文也会不定期的更新,望看到文章的朋友能够学到更多. <Brief History of Machine Learning> 介绍:这是一篇介绍机器学习历史的文章,介绍很全面,从感知机.神经网络.决策树.SVM.Adaboost 到随机森林.Deep Learning. <Deep Learning i…

转载:http://dataunion.org/8463.html?utm_source=tuicool&utm_medium=referral <Brief History of Machine Learning> 介绍:这是一篇介绍机器学习历史的文章,介绍很全面,从感知机.神经网络.决策树.SVM.Adaboost到随机森林.Deep Learning. <Deep Learning in Neural Networks: An Overview> 介绍:这是瑞士人工智…