题目传送门 上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容易发现,一共有两种不同的“α”. 第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”.“β”被定义为“α”构成的集合.容易发现,一共有四种不同的“β”. 第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合.显然,一共会有16种不同的“γ”. 如果按照这样下去…

题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容易发现,一共有两种不同的“α”. 第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”.“β”被定义为“α”构成的集合.容易发现,一共有四种不同的“β”. 第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合.显然,一共会有16种不同的“γ”. 如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有655…

题目传送门 题目中的式子很符合扩展欧拉定理的样子.(如果你还不知扩展欧拉定理,戳).对于那一堆糟心的2,我们只需要递归即可,递归边界是模数为1. 另外,本题中好像必须要用快速乘的样子...否则无法通过.... $Code$ #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ; int T,p; int phi[lim]; void init_phi() { phi[]=; ;i<=lim;i++) phi[i]…

本蒟蒻现在才知带扩展欧拉定理. 对于任意的\(b\geq\varphi(p)\)有 \(a^b\equiv a^{b\ mod\ \varphi(p)+\varphi(p)}(mod\ p)\) 当\(b<\varphi(p)\)有 \(a^b\equiv a^{b\ mod\ \varphi(p)}(mod\ p)\) \(b\)和\(p\)可以不互质 然后这题就简单了... #include<iostream> #include<cstring> #include<…

题目链接:Click here Solution: 这道题就考你会不会扩展欧拉定理,根据扩展欧拉定理可知 \[ a^b \equiv a^{(b\,mod\,\varphi(p))+\varphi(p)} \,(mod\,p),b>\varphi(p) \] 本题利用扩展欧拉定理,显然可得一个递归式,边界条件是\(\varphi(p)=1\) 线筛预处理\(\varphi(n)\)即可 Code: #include<bits/stdc++.h> #define int long long…

\(Description\) 给定p, \(Solution\) 欧拉定理:\(若(a,p)=1\),则\(a^b\equiv a^{b\%\varphi(p)}(mod\ p)\). 扩展欧拉定理:\(a^b\equiv a^{b\%\varphi(p)+\varphi(p)}(mod\ p)\) (a为任意整数,b,p为正整数,且\(b>\varphi(p)\)(a,p不一定要互质).证明. 指数是无穷的,但是模数是有限的,从不断减小p去考虑. 设\(f(p)=2^{2^{2^{...}}…

题意:求\(2^{2^{2^{2^{...}}}}\%p\) 题解:可以发现用扩展欧拉定理不需要很多次就能使模数变成1,后面的就不用算了 \(a^b\%c=a^{b\%\phi c} gcd(b,c)==1\) \(a^b\%c=a^{b\%\phi c+\phi c} gcd(b,c)!=1\) //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4) //#pragma GCC optimize…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define maxn 10000004 #define ll long long using namespace std; void setIO(string s) { string in=s+".in"; freopen(in.c_str(),"r",stdin); } int cnt; int phi[maxn],vis[maxn],prime[maxn]; ll qpow(ll a,l…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3884 分析 扩展欧拉定理裸题 欧拉定理及证明: 如果\((a,m)=1\),则\(a^{\phi(m)} \equiv 1 \mod m\) \(Prove:\)设\(x\)取遍\(m\)的缩系,则\(ax\)取遍\(m\)的缩系,即 \[\prod x = \prod ax \mod m\] 因为这样的\(a\)有\(\phi(m)\)个 \[\prod x = \prod x *a…

P4139 上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做"元". 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作"α"."α"被定义为"元"构成的集合.容易发现,一共有两种不同的"α". 第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作"β"."β"被定义为"α"构成的集合.容…