求解形如ax+by == n (a,b已知)的方程的非负整数解个数时,需要用到扩展欧几里得定理,先求出最小的x的值,然后通过处理剩下的区间长度即可得到答案. 放出模板: ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } ll lcm(ll a, ll b) { return a / gcd(a,b) * b; } ll extend_gcd(ll a,ll b,ll&x,ll&y) { if(!b) { x = ; y = ; retur…

Bryce1010模板 /**** *扩展欧几里得算法 *返回d=gcd(a,b),和对应等式ax+by=d中的x,y */ long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) { if(a==0&&b==0)return -1;//无最大公约数 if(b==0){x=1;y=0;return a;} long long d=extend_gcd(b,a%b,y,x); y-=a/b…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; #define ll long long // 题目:给定三种物品的价格A,B,C和拥有的钱P(C / gcd(A, B, C) >= 200) // 求解 AX + BY + CZ = P的解个数(case = 100) // A, B, C, P ∈ [0…

% 求Ax=0的解: r=rank(A): x=null(A,r) 求出来x的是归一化后的解.…

首先我们移动一下项,并强行让a>b. 然后我们可以画出这样一个图像 我们发现,在线段l与x轴交点处的下方,x,y的绝度值是递增的,所以我们不考虑那个最小点在下端. 之后我们发现在点的上端,因为斜率小于-1,x的减少远没有y加的快,所以我们知道极点在l与x轴的交汇处. 但是该点不一定是整点啊.. 所以我们只要找到它上面和下面最近的两个整点即可. 所以我们求ax+by=c最小的正整数解y即可,之后调出x,然后y减去a,再求x,比较两次min(|x|+|y|),就可以得出答案了. 当然如果第一次求出来…

http://poj.org/problem?id=2115 题意:对于C的循环(for i = A; i != B; i+=C)问在k位存储系统内循环多少次结束: 若循环有限次能结束输出次数,否则输出 FOREVER: 解:设x为循环次数:  (A+C*x)%2^k = B; 则 C*x+A = 2^k*y+B; 所以 C*x - 2^k*y = B-A; 类似于a*x+b*y = c (或 a*x = c(mod b))模线性方程的形式,所以可以根据扩展欧几里得算法解决 #include<s…

思路:题意转化为求 (ax+by=dis) || (ax+cy=dis) || (bx+cy=dis) 三个式子有解时的最小|x| + |y|.显然求解特解x,y直接用扩展欧几里得,那么怎么求|x| + |y|?xy关系为一条直线,那么|x| + |y|应该是在x取0或者y取0的时候,但是要整数,所以只能在周围取几个点.我们知道x=x1+b/gcd*t,那么x1+b/gcd*t = 0可以解得 t  = -x1 * gcd / b.然后在附近取几个点. 代码: #include<iostream…

HDU4686 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4686 题意:题目说的很清楚了,英语不好的猜也该猜懂了,就是求一个表达式的前n项和,矩阵快速幂一般多加一行一列来完成这个加的操作.具体看代码吧.比较简单,唯一有一点坑的地方,就是ax和bx可能比较大,在求ax*bx的时候,要考虑溢出的问题,需要先mod.其他没有了,直接看代码吧! //Author: xiaowuga #include <bits/stdc++.h> #define…

一.增广矩阵 假设我们要求解方程$Ax=b$,其中矩阵$A$和$b$如下所示: $A = \left[\begin{array}{llll}{1} & {2} & {2} & {2} \\ {2} & {4} & {6} & {8} \\ {3} & {6} & {8} & {10}\end{array}\right]$ $b = \left[\begin{array}{llll}{b_1}\\ {b_2}\\{b_3}\end{ar…

贝祖定理:即如果a.b是整数,那么一定存在整数x.y使得ax+by=gcd(a,b).换句话说,如果ax+by=m有解,那么m一定是gcd(a,b)的若干倍.(可以来判断一个这样的式子有没有解)有一个直接的应用就是 如果ax+by=1有解,那么gcd(a,b)=1: int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} 然而这并不能告诉我们x,y解是多少. 扩欧 首先我们观察上面的式子发现一定有一个解a*1+b*0=gcd(a,b).(b%a=0) 但是…

一 线性方程组 Ax=b 的解释 线性方程组 Ax=b,其中矩阵 A 尺寸为 m*n, 当 A 为方正时,可使用消元法判断解是否存在并求解.当 A 为长方形矩阵时,同样可使用消元法判断解存在情况并求解. 线性方程组 Ax=b 可以使用不同观点看待: 1)可看作函数 f(x)=b,即输入任意 n 维向量 x,经过矩阵 A 变换处理,输出 m 维向量 b,即向量 b 由向量 x 通过矩阵 A 线性变换得到: 2)令 , ,Ax=b 可表示为 , 进一步改写得 , 当 b 是矩阵 A 列向量  的线性…

题目描述 你要维护一个向量集合,支持以下操作: 1.插入一个向量(x,y) 2.删除插入的第i个向量 3.查询当前集合与(x,y)点积的最大值是多少.如果当前是空集输出0 输入 第一行输入一个整数n,表示操作个数 接下来n行,每行先是一个整数t表示类型,如果t=1,输入向量 (x,y):如果t=2,输入id表示删除第id个向量:否则输入(x,y),查询 与向量(x,y)点积最大值是多少. 保证一个向量只会被删除一次,不会删没有插入过的向量 输出 对于每条t=3的询问,输出一个答案 样例输入 5…

青蛙的约会 Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 1061 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很…

gcd及扩展gcd可以用来求两个数的最大公因数,扩展gcd甚至可以用来求一次不定方程ax+by=c的解   辗转相除法与gcd 假设有两个数a与b,现在要求a与b的最大公因数,我们可以设 a=b*q+p 如果a是与b的最大公约数是gcd(a,b),那么b与p的最大公约数也是gcd(a,b) 即 gcd(a,b)=gcd(b,p)=gcd(b,a%b),然后我们令a=b,b=a%b,然后再进行以上步骤 以此类推,a与b的值会越来越小,直到某一时刻a变成了b的倍数,使得a%b=0,但是后来赋值使得a…

Description Ms. Iyo Kiffa-Australis has a balance and only two kinds of weights to measure a dose of medicine. For example, to measure 200mg of aspirin using 300mg weights and 700mg weights, she can put one 700mg weight on the side of the medicine an…

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多…

目录 备战 2021.10.18 2021.10.19 2021.10.20 2021.10.21 2021.10.22 比赛当日 早上 线下见面 正文 比赛后 赛后总结与讲解 简单总结 Candy 小结 题解 参考代码 赛时代码(可能有错) 优点: 缺点 Sort 小结&题解 第一种 第二种 正解:第三种 参考代码: 优点: 缺点 Network 小结&题解 优点: 缺点 Fruit 小结 赛时代码 正解 优点: 缺点 总结 备战 2021.10.18 下午班主任找到我,告诉了我一个消息…

March 26, 2013 作者:Hawstein 出处:http://hawstein.com/posts/dp-novice-to-advanced.html 声明:本文采用以下协议进行授权: 自由转载-非商用-非衍生-保持署名|Creative Commons BY-NC-ND 3.0 ,转载请注明作者及出处. 前言 本文翻译自TopCoder上的一篇文章: Dynamic Programming: From novice to advanced ,并非严格逐字逐句翻译,其中加入了自己的…

惨败,不能再嘲笑别人了,否则自己也会像别人那样倒霉 HDU 5615:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5615 求ax^2+bx+c能否拆成(px+k)(qx+m)的形式 不错的方法,原来的被hack了 #include <cstdio> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <queue> #inclu…

K-means(K均值)是基于数据划分的无监督聚类算法. 一.基本原理       聚类算法可以理解为无监督的分类方法,即样本集预先不知所属类别或标签,需要根据样本之间的距离或相似程度自动进行分类.聚类算法可以分为基于划分的方法.基于联通性的方法.基于概率分布模型的方法等,K-means属于基于划分的聚类方法. 基于划分的方法是将样本集组成的矢量空间划分为多个区域{Si}i=1k,每个区域都存在一个区域相关的表示{ci}i=1k,通常称为区域中心.对于每个样本,可以建立一种样本到区域中心的映射q…

A 采用递推的方法,由于要到达棋盘上的一个点,只能从左边或者上边过来,根据加法原则,到达某一点的路径数目,就等于到达其相邻的上点和左点的路径数目的总和.所有海盗能达到的点将其路径数置为0即可. #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> int main() { int i,j,x,y,n,m,f[100][100]; long long ans[100][100]; int t; scanf(&…

1.清屏 Ctrl + L 2.退出 q() 3.设置工作空间 getwd() setwd('D:\\Program Files\\RStudio\\workspace') 4.显档当前工作目录下的文件列表 list.files() choose.dir() dir("D:\\Program Files\\RStudio\\workspace", full.names=T, all.files=T, recursive=T) 5.安装包 install.packages("g…

题目链接: 传送门 青蛙的约会 Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 65536K Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永…

传送门 CF的题质量真心不低,这道题的标准解法(应该)是exgcd,打比赛的时候想到了具体的推导公式了,也意识到了需要用exgcd,但是因为寝室要锁门了(其实就是太弱,就放弃了. 首先很显然,这条线所经过的总时间应该是$lcm(N,M)$,其实这一点用处不大,但是如果想到了这一点,那么下一步就很好想出来,也就是这整个矩阵的射线轨迹是可以展开在一个$lcm(N,M) \times lcm(N,M)$的矩阵上.到了这一步,只需要把矩形上的每个点铺开在矩阵上然后验证最近的一个点使得在展开的矩阵上横纵坐…

一,题意: 有两个类型的砝码,质量分别为a,b;现在要求称出质量为d的物品, 要用多少a砝码(x)和多少b砝码(y),使得(x+y)最小.(注意:砝码位置有左右之分). 二,思路: 1,砝码有左右位置之分,应对比两种情况 i,a左b右,得出方程 ax1 - by1 = d ; ii,b左a右,得出方程 bx2 - ay2 = d . 2,利用扩展欧几里德算法,解出(x1,y1).(x2,y2),并求出最小x1和x2,以及相对应的y1,y2. 3,输出x1+y1和x2+y2 中的最小值. 三,步骤…

题意:有两种类型的砝码,每种的砝码质量a和b给你,现在要求称出质量为c的物品,要求a的数量x和b的数量y最小,以及x+y的值最小. 用扩展欧几里德求ax+by=c,求出ax+by=1的一组通解,求出当x取最小合法正整数解时y的取值,当y小于0时,说明应该放在a的另一边,变为正值.同理当y取最小时,可得到另一组解,比较两组解,取最小即可. #include<stdio.h> int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b){ x=,y=;…

Line Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 262144KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description A line on the plane is described by an equation Ax + By + C = 0. You are to find any point on this line, whose coordinates are integer numbers…

/* 求ax+b x属于区间[L,R];范围内素数的个数. a*R+b<=10^12 ; R-L+1<=10^6 枚举,超时. 1.如果GCD(a,b)>1 那么a+b 2*a+b ..都会是合数.此时只有判断b是否为素数. 2.如果GCD(a,b)=1 那么就可以列式子 ax+b %p = 0 其中p为素数. 如果满足,那么ax+b就是合数. 筛选整个区间即可. 由于最大的数字是10^12,只能被sqrt(10^12)的素数整除,所以筛选10^6内的素数. 由于区间L,R 10^6,开…

        ID Origin Title   111 / 423 Problem A LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe   21 / 74 Problem B LightOJ 1356 Prime Independence   61 / 332 Problem C LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet   54 / 82 Problem D LightOJ 1336 Sigma Function   66 /…

题目 //第一眼看题目觉得好熟悉,但是还是没想起来//洪湖来写不出来去看了解题报告,发现是裸的 扩展欧几里得 - - /* //扩展欧几里得算法(求 ax+by=gcd )//返回d=gcd(a,b);和对应于等式ax+by=d中的x,y#define LL long longLL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(a==0&&b==0) return -1;//无最大公约数 if(b==0){x=1;y=0;return a;}…