题目链接: 洛谷 BZOJ LOJ 题目大意:这么长的题面,就饶了我吧emmm 这题第一眼看上去没法列出同余方程组.为什么?好像不知道用哪把剑杀哪条龙…… 仔细一看,要按顺序杀龙,所以获得的剑出现的顺序也是固定的. 那么如果能把所有龙杀死,就能模拟出哪把剑杀那条龙了. (以下设所有除 $n,m$ 外的数的最大值为 $v$) $O(nm)$? 不,发现这里用剑的限制实际上是给出一个上界,来用lower_bound的. 插入也不要太暴力.我们想到什么?手写平衡树multiset! 这一部分复杂度是…

推导过程存在漏洞+exCRT板子没打熟于是期望得分÷实际得分=∞? 题目描述 小 D 最近在网上发现了一款小游戏.游戏的规则如下: 游戏的目标是按照编号 \(1\sim n​\) 顺序杀掉 \(n​\) 条巨龙,每条巨龙拥有一个初始的生命值 \(a_i​\).同时每条巨龙拥有恢复能力,当其使用恢复能力时,它的生命值就会每次增加 \(p_i​\),直至生命值非负.只有在攻击结束后且当生命值恰好为 \(0​\) 时它才会死去. 游戏开始时玩家拥有 \(m\) 把攻击力已知的剑,每次面对巨龙时,玩家只…

题目链接 LOJ 洛谷 rank前3无压力(话说rank1特判打表有意思么) \(x*atk[i] - y*p[i] = hp[i]\) 对于每条龙可以求一个满足条件的\(x_0\),然后得到其通解\(x[i] = x_0 + p[i]/gcd*k\). 怎么合并所有龙的通解?可以直接写成 \(Ans\equiv x_0(mod\ p[i]/gcd)\),用扩展中国剩余定理合并即可. 所有\(p[i]=1\)时要特判.(为啥呢...反正我知道它不对...) 所有\(p[i]=hp[i]\)时同余…

好久没写了,写一篇凑个数. 题目分析: 这题不难想,讲一下中国剩余定理怎么扩展. 考虑$$\left\{\begin{matrix}x \equiv a\pmod{b}\\ x \equiv c\pmod{d}\end{matrix}\right.$$ 不难发现需要满足$gcd(b,d)|(c-a)$才有解. 结合后的模数一定是$lcm(b,d)$.然后扩展gcd合并就行了. 中间过程会超过$10^18$,需要快速乘. 代码: #include<bits/stdc++.h> using nam…

题目链接: 洛谷 题目大意:求同余方程组 $x\equiv b_i(mod\ a_i)$ 的最小正整数解. $1\leq n\leq 10^5,1\leq a_i\leq 10^{12},0\leq b_i\leq 10^{12},b_i<a_i$,保证有解,答案不超过 $10^{18}$. (其实我没打成方程组形式是因为我 $latex$ 太差) 既然是模板就直接讲方法.假设不一定有解. 方法:每次将前 $i-1$ 个方程合并后的方程与第 $i$ 个方程合并,直到 $n$ 个方程全部合并完.…

洛谷题目链接:[NOI2018]屠龙勇士 因为markdown复制过来有点炸格式,所以看题目请戳上面. 题解: 因为杀死一条龙的条件是在攻击\(x\)次,龙恢复\(y\)次血量\((y\in N^{*})\)后龙的血量恰好为\(0\).那么根据题意我们可以列出方程: \[atk_i*x\equiv hp_i(mod \ p_i)\] 这个形式是不是很像中国剩余定理的形式:\(x\equiv b_i(mod \ a_i)\). 事实上我们可以直接将这个方程看做一个同余方程,即\[atk_i*x+p…

前言 我们熟知的中国剩余定理,在使用条件上其实是很苛刻的,要求模线性方程组\(x\equiv c(\mod m)\)的模数两两互质. 于是就有了扩展中国剩余定理,其实现方法大概是通过扩展欧几里德把两个同余方程合并,具体会在下面提到. 但是,使用仍有限制,那就是\(x\)的系数必须为\(1\). 没关系,把它再扩展一下 题目及实现 洛谷题目传送门 题意分析 显然,如果我们能干掉所有龙,那么每一次使用的剑的攻击力是已知的,设为\(k\).那么对于每一条龙,攻击次数\(x\)必须满足\(kx\equi…

P4774 [NOI2018]屠龙勇士 先平衡树跑出打每条龙的atk t[] 然后每条龙有\(xt \equiv a[i](\text{mod }p[i])\) 就是\(xt+kp[i]=a[i]\) 求出一个满足条件的\(x_0\),通解是\(x=x_0+k*\text{gcd}(t,p[i])\) 就是\(x \equiv x_0 (\text{mod }\text{gcd}(t,p[i]))\) 然后就有n个这样的式子,用excrt,合并方程 excrt懒得写了 // luogu-judg…

题目链接: [Noi2018]屠龙勇士 题目大意:有$n$条龙和初始$m$个武器,每个武器有一个攻击力$t_{i}$,每条龙有一个初始血量$a_{i}$和一个回复值$p_{i}$(即只要血量为负数就一直回复$p_{i}$的血量,只有在攻击后会回血),杀死一条龙当且仅当攻击结束后或回复血量之后血量为$0$,杀死一条龙会获得一个新的武器.现在要求对每条龙攻击固定次数$x$求出最小的$x$,使所有龙都能被杀死. 因为每次选择的武器是固定的,所以只要用$multiset$存当前剩下的武器然后每次按题目规…

BZOJ_5418_[Noi2018]屠龙勇士_exgcd+excrt Description www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/noi2018day2.pdf 每次用哪吧剑显然用个set就搞定了. 对于每头龙,生命值ai,回血pi,剑的攻击力为atk,打的次数为ans. 显然有ans*atk-ai>=0&&pi|ans*atk-ai. ans*atk+pi*y=ai (y<=0). 要求y<=0的前提下ans尽量的小,是一个ax+by=n…