1021 ModricWang的序列问题II 思路 此题与上一题区别不是很大,只是增加了一个长度限制,当场通过的人数就少了很多. 大体解题过程与上一题相同.区别在于对\(f[]\) 的操作.没有长度限制的时候,\(f[]\) 的更新策略是立即更新.假设间隔为\(T\),现在由于需要考虑间隔,那么在处理第\(i\) 个元素的时候,就需要看到 前\(i -T\) 个元素生成的\(f[]\) ,而不能受到第\(i-T+1\) 到 \(i-1\) 个元素的干扰.因此,考虑如下操作:每次准备更新\(f[]…

1019 ModricWang的序列问题 思路 此题题意非常清晰,给定一个序列,求出最长上升子序列的长度.从数据规模来看,需要\(O(nlogn)\) 的算法. \(O(nlongn)\) 求最长上升子序列的做法如下: 维护一个数组\(f[]\) ,其中\(f[i]\) 表示当前步骤下长度为i的上升子序列的末尾元素的最小值. 需要注意的是,\(f[i]\) 一定是单调递增的,这个结论十分显然,这里就不做证明了. 使用动态规划思想,对于原序列中的每个元素,都拿去更新一次\(f[]\) .假设当前元…

1116 ModricWang likes geometry 思路 难题,非常考察几何知识,放在这里作为计算几何场次的最难的题. 原题地址 原版题解 代码…

1062 ModricWang的撒币游戏 思路 此题为2017年ACM-ICPC亚洲区域赛乌鲁木齐赛区的A题,现场94个队中有38个队做出此题.在这里作为满分以外的题,是为了让大家看一下外面一些题的风格,不要被三位助教的出题风格所局限. 此题首先需要知道一些高中数学概率论的知识.扔起N个硬币,如果每个硬币下落时,正反面朝上的概率都是确定的,那么这些硬币中正面朝上的数量是呈二项分布的. 考虑使用DP,\(prob[i][j]\) 表示扔了第i次后,有j个硬币正面朝上的概率.首先根据题设,\(pro…

Bamboo and the Ancient Spell 分析 可能英文读题难度比较大,但是只要看到全大写的 "THE LONGEST COMMON SUBSEQUENCE !"应该就清楚这是考什么的了. 最长公共子序列:可以不连续.序列长度很大时,暴力方法非常费时,这也是一道比较经典的<算法导论>上的动态规划题. 设序列X=<x1, x2, -, xm>和Y=<y1, y2, -, yn>的一个最长公共子序列Z=<z1, z2, -, zk&…

940 AlvinZH的最"长"公共子序列 思路 DP,难题. \(dp[i][j]\) :记录A的前i个字符与B的前j个字符变成相同需要的最小操作数. 初始化:dp[i][0] = i, dp[0][i] = i.分别代表i次删除or添加操作. 三种操作得到dp[i][j],取其中最小值: 替换:可能不需要替换,所以是dp[i-1][j-1]+Same(A[i-1],B[j-1]): 删除:dp[i-1][j]+1: 添加:dp[i][j-1]+1. 千万不要纠结操作的序列是A还是B…

978 AlvinZH的1021实验plus 思路 贪心,中等题. 使用miss变量表示未覆盖的最小数字,初始值为1. 初始覆盖区间为[1,miss),目标是覆盖[1,m],即miss需要大于m. 需要比较miss和数组里没有使用的数字中最小的数字x(所以需要先给数组排序. miss更小:没有一个组合可以满足需要的值,需要插入该值,即插入miss,这时覆盖区间变成 \([1,miss<<1)\) . miss更大:当前可以覆盖[1,miss),加上此值,覆盖区间变为 \([1,miss+x)\…

904 Winter is coming 思路 难题.首先简化问题, \(n\) 个0与 \(m\) 个1排成一列,连续的0不能超过x个,连续的1不能超过y个,求排列方法数. 显然会想到这是动态规划.最快想到的方法是 \(dp[i][j][x][y]\) 表示已经有i个北境兵j个野人参与排列,且末尾有x个连续北境士兵或y个连续野人士兵的方案数.这方法显然是正确的,但是光是 \(dp[200][200][10][10]\) 数组已经十分接近本题内存限制了,保证MLE.状态转移方法是大模拟,四层fo…

975 AlvinZH的1021实验 思路 贪心,简单题. 题目已经说明有且只有一种方法表示所求数,简单列举几项可以发现只由前i个砝码会可以表示[1,∑Wi]的所有数的.先找到最大需要的砝码Wi,问题变成了表示(n-Wi),可递归,可循环.见看考代码一. 本题亦可联想到三进制,思路清奇.可以参考段柯宇同学的题解. 分析 简单讲讲为什么,贪心在哪里.令W[6]={1,3,9,27,81,243}表示砝码重量,Sum[6] = {1,4,13,40,121,364}表示前i个砝码总和. 可以发现W[…

Bamboo和人工ZZ 题意: 非常直白,经典的动态规划矩阵链乘问题 分析: 矩阵链A1A2..An满足结合律,可以使用加括号的方式,降低运算代价. 一个pq的矩阵和一个qr的矩阵相乘,计算代价为pqr 加括号时满足动态规划的特性 长度为1的矩阵不需要加括号 长度>=2的矩阵链AiAi+1.....Aj,势必在 Ak和Ak+1之间加括号,分成的两组中各自的加括号方案已经是最优的了. 以m[i][j]表示Ai-Aj矩阵链乘的代价,则 核心语句: i=j m[i][j]=0; i<j m[i][j…

1114 ModricWang's FFT EASY VERSION 思路 利用FFT做大整数乘法,实际上是把大整数变成多项式,然后做多项式乘法. 例如,对于\(1234\),改写成\(f(x)=1*x^3+2*x^2+3*x+4\),那么\(x=10\)处的值就是原数.类似的,对于输入的两个大整数,转换为\(f(x)\) 和\(g(x)\) ,利用FFT求出\(h(x)=f(x)*g(x)\) ,此时\(h(10)\) 就是乘积. 代码 #include <cstdio> #include…

1066 ModricWang的水系法术 思路 比较典型的最大流问题,需要注意的是,题目已经暗示(明示)了这里的边是双向的,在建图的时候需要加上反向边的容量值. 解决最大流问题的基本思路就是不断在残量网络上找增广路径,这里可以参考一下我院远古学长Song Renfei对于ISAP算法的讲解:ISAP 时间复杂度\(O(V^2 \sqrt E)\) 代码 #include <iostream> #include <cstring> using std::ios_base; using…

936 ModricWang的导弹防御系统 思路 题意即为:给出一个长度为n的序列,求出其最长不降子序列. 考虑比较平凡的DP做法: 令\(nums[i]\) 表示这个序列,\(f[x]\) 表示以第\(x\)个数为结尾的最长的不降子序列的长度,状态转移方程为: \[ f[i]=(\max{f[j]}+1) \;\;\;\;\;\;\; \mbox{when $nums[i]<=nums[j]$}\\ \] f中的最大值即为答案. 时间复杂度\(O(n^2)\),空间复杂度\(O(n)\) 当然…

930 ModricWang's Polygons 思路 首先要想明白,哪些多边形可能是格点正多边形? 分情况考虑: 三角形不可能,因为边长为有理数的正三角形的面积为无理数,而格点三角形的面积为有理数,二者矛盾. 正四边形毫无疑问是可以的. 边数>4时,可以考虑无穷递降法: 以六边形为例,假如整点正六边形存在,一定有边长最小的一个,记作\(A_1 A_2 A_3 A_4 A_5 A_6\).以\(A_2\)为中心,将\(A_1\)逆时针旋转90度,得到\(B_1\).显然也是整点.类似定义\(B…

1039 AlvinZH的学霸养成记IV 思路 难题,最大二分图匹配. 难点在于如何转化问题,n对n,一个只能攻击一个,判断是否存在一种攻击方案我方不死团灭对方.可以想到把所有随从看作点,对于可攻击的两个随从间连上边,这样就把问题转化为图了. 需要注意的是属性值的转化:免疫可看做生命值无限,剧毒可看做攻击力无限.(需要一点小小的机智) 图建好了,接下来怎么办呢?假设存在一种方案满足题意,那就是每个我方随从都可以找到敌方随从攻击,由于要团灭,只能存在一对一的情况,不存在多对一或一对多.如何表达这个…

1082 AlvinZH的学霸养成记VI 思路 难题,凸包. 分析问题,平面上给出两类点,问能否用一条直线将二者分离. 首先应该联想到这是一个凸包问题,分别计算两类点的凸包,如果存在符合题意的直线,那么这两个凸包(凸多边形)一定是不相交的. 计算凸包一般有两种方法,Graham扫描法和Jarvis步进法. Graham扫描法比较简单,好理解,书中也有伪代码.先找到最左下点P0,对剩下的点相对P0进行极角排序.然后依次进栈判断.当算法终止时,栈中从底部到顶部,依次是按逆时针方向排列的凸包中的点(有…

Bamboo之吃我一拳 分析 当两个点的距离<=d时,才可以出拳,想要使得满足出拳条件的点对最少但不为0 寻找最近点对距离,得到的最近距离能够使得可以出拳的组数最少,因为除了最近点对外其他组合均不符合条件. 在一堆点中找到两个点的距离最小,暴力的O(n^2)计算量很恐怖,可以用分治思想把问题变小: 把平面上的点分为两拨,距离最近的两个点只可能出现在:第一堆,第二堆,和两堆2中各自一个点 分解 想象一条垂直线把所给点集分成两拨:所有的点要么在直线左边,要么在其右边.按x坐标升序排列. 解决 划分后…

Bamboo之寻找小金刚 分析 可以抽象为许多连续线段,分别计数左拐和右拐的个数.考察叉积的基础应用. 假设ABC三点构成一个夹角∠ABC,B就是拐点,AC是辅助形成夹角.考虑线段AB和BC形成的向量 sin∠ABC= (AB * BC)/|AB|*|BC| 两个向量的叉乘除以它们的模 所以叉乘可以判断夹角是否大于180°从而确定转向.当然叉积是有方向的,可以自己选择哪条边在前,只要标准统一即可.每三个点组成一组,遍历,分别计数左拐数和右拐数.具体叉积相关操作可以看<算法导论> 注意 常见的一…

1064 Bamboo和"Coco" 分析题意 每个亡灵至少一个花瓣,相邻的亡灵中思念值高的要获得的花瓣高(思念值相等是不需要花瓣一样多的).主要考贪心思路,为了使得花瓣总量最少,每次比思念值更低的"邻近亡灵"的花瓣数多一就可以了 思路 都是先保证每个亡灵至少一个花瓣 思路一 直接模拟思路,同时关心左边和右边(或者说前边和后边),一次循环是不够的,比如3 2 1,修改了1号的花瓣数,再修改2号的花瓣数,此时会对一号产生影响.需要多次遍历,直到没有新的改变为止,算法为…

Bamboo&APTX4844魔发药水 题意 "于是,Bamboo耐着性子,看巫师从袖子里掏出 M 瓶时光泉水和 K 粒绿色能量.每瓶时光泉水重量为 c ,生发效果为 l:每粒绿色能量的重量为w ,生发效果为 r.但一瓶APTX4844的重量不能超过 S,否则很难过安检(难道不是难以下咽?)." "配置魔发药水需要用到至多两种原料:固态的绿色能量和液态的时光泉水.但是由于两者副作用不一样,*制作时优先选用副作用小的绿色能量,即先考虑使用绿色能量使得生发效果最大,然后再…

905 AlvinZH的奇幻猜想--三次方 思路 中等题.题意简单,题目说得简单,把一个数分成多个立方数的和,问最小立方数个数. 脑子转得快的马上想到贪心,从最近的三次方数往下减,反正有1^3在最后撑着保证减完.不好意思这是错的,因为1,27,64,125...等立方数之间并不是倍数关系,不能构成贪心策略.举个反例:96=64+8+8+8+8=64+27+1+1+1+1+1,答案明显是5,而贪心会算到7. 既然不是贪心,那就是DP了,没毛病.先讲一下常规做法吧,是这样想的:相当于把一个数化成几份…

1081 AlvinZH的学霸养成记V 思路 中等题,计算几何. 这是一个排序问题,按极角排序.可以转化为叉积的应用,对于点A和B,通过叉积可以判断角度大小,共线时再判断距离. 叉积的应用.OA × OB = x1y2 - x2y1. OA × OB > 0:OA在OB的顺时针180°内: OA × OB = 0:三点共线,方向不一定相同: OA × OB < 0:OA在OB的逆时针180°内. 分析 注意数据范围,建议使用double.long long还是少用些好,真的. 参考代码 #in…

1032 AlvinZH的学霸养成记II 思路 中等题,贪心. 所有课程按照DDL的大小来排序. 维护一个当前时间curTime,初始为0. 遍历课程,curTime加上此课程持续时间d,如果这时curTime大于此课程DDL,表示无法学习此课程,但是我们不减去此课程,而是减去用时最长的那门课程(优先队列队首,课时最长). 贪心: 假设当前课程为B,被替换课程为A,则有A.d≥B.d,A.e≤B.e.既然curTime+A.d≤A.e,那么curTime+B.d≤B.e绝对成立,保证了B的合法性…

1065 Beihang Collegiate Pronunciation Contest 2017 思路 在字符串中不断做匹配 找到一个匹配就输出 时间复杂度\(O(n)\) ps.模式串是定长的,因此看做常数 代码 #include<string> #include<iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; string ch; cin >> ch; for (auto i…

850 AlvinZH的学霸养成记III 思路 难题.概率DP. 第一种思考方式:直接DP dp[i]:从已经有i个学霸到所有人变成学霸的期望. 那么答案为dp[1],需要从后往前逆推.对于某一天,有可能会增加一个学霸or不增加. ①增加:\((dp[i+1] + 1) * P\) ②不增加:\((dp[i] + 1) * (1-P)\) 其中,\(P = i * (n - i) * p / (C(n,2))\),C(n,2) = (n - 1) * n / 2.其含义是:n个人中选出一非学霸一…

915 双十一的抉择 思路 中等题.简化题目:一共n个数,分成两组,使得两组的差最接近0,就是说要使两组数都尽可能的接近sum/2. 思路还是很混乱的,不知道如何下手,暴力也挺难的,还不能保证对.想一想,从一堆数中取出一些使得和尽可能接近sum/2,把sum/2当作背包总体积,每个数字当作每件物品的体积,价值都是为1,求的就是最大价值.完完全全的01背包问题,问题解决,具体可见参考代码. 这里就不再详细讲解01背包了,请仔细研读<背包九讲>,务必学习到经典DP问题之背包问题的精髓. 分析 01…

B Bamboo和巧克力工厂 分析 三条流水线的问题,依然是动态规划,但是涉及的切换种类比较多.比较易于拓展到n条流水线的方式是三层循环,外层是第k个机器手,里面两层代表可切换的流水线 核心dp语句:cost[i][k] = min(cost[i][k], cost[j][k-1]+t[j][i]+p[i][k]) 也可以在A题的基础上详细的列出所有可能的路线切割情况然后找到最小值. 注意本题与A题中t的含义不同. 上机时给出的伪代码 //数组从0开始 const int maxx= 510;…

A Bamboo的小吃街 分析 经典的两条流水线问题,题目描述基本类似于课件中的流水线调度,符合动态规划最优子结构性质 关键的动态规划式子为: dp[0][j] = min(dp[0][j - 1], dp[1][j - 1] + t[1][j - 1]) + p[0][j] //保存在左边第j个店铺时已经用的时间 dp[1][j] = min(dp[1][j - 1], dp[0][j - 1] + t[0][j - 1]) + p[1][j] //保存在右边第j个店铺时已经用的时间 即到达i…

题目描述: 样例: 实现解释: 和字符串处理结合的动态规划,个人认为比较难分析出状态转移方程,虽然懂了之后挺好理解的 知识点: 动态规划,字符串转数字 题目分析: 首先按照最基础:依据题意设计原始dp数组,这里根据描可知有三个数需要考虑:数字串开始,数字串结尾和之间插入的乘号数量,因此基础dp[i][j][k],分别为开始,结束脚标和乘号数. 然后推导:考虑到添加乘号,为了使状态转移方程简单,最后固定位置,因此可以考虑每次都在最后插入乘号,插入乘号的位置便可倒序确定.此时数字串的开始位置便可固定…

题目描述: 样例: 实现解释: 需要简单分析的贪心题 知识点: 贪心,自定义排序,提前存储 题目分析: 卖鱼,鱼卖出去需要时间,鱼没被卖出去之前需要吃饲料 则有,如果卖a鱼的话b鱼会吃饲料c份,而卖b鱼a鱼会吃d份,为了消耗更少的饲料,如果c比d小,则应该卖a鱼.而计算上即c = a.t*b.d,d = a.d*b.t. 因此需要做的就是依据上述公式对所有鱼的买卖优先级进行排序(排序的cmp函数实现有进行简单解释),然后按顺序计算需要的饲料数即可. 为了不再遍历计算卖鱼时的花费,这里用total…