#min-max容斥#51nod 1355 斐波那契的最小公倍数

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51nod 1355 - 斐波那契的最小公倍数（Min-Max 容斥+莫比乌斯反演）

vjudge 题面传送门首先我们知道斐波那契数列的 lcm 是不太容易计算的,但是它们的 gcd 非常容易计算--\(\gcd(f_x,f_y)=f_{\gcd(x,y)}\),该性质已在我的这篇博客中给出了详细证明,这里就不再赘述了. 考虑怎样将 LCM 转化为 gcd,注意到有个东西叫 Min-Max 容斥,即对于集合 \(S\),\(\max(S)=\sum\limits_{\varnothing\ne T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min(T)\),该性质同样可以…

【51nod1355】斐波那契的最小公倍数（min-max容斥）

[51nod1355]斐波那契的最小公倍数(min-max容斥) 题面 51nod 题解显然直接算还是没法算的,所以继续考虑\(min-max\)容斥计算. \[lcm(S)=\prod_{T\subset S}gcd(T)^{(-1)^{|T|+1}}\] 而斐波那契数列满足\(gcd(f(a),f(b))=f(gcd(a,b))\), 于是和最小公倍佩尔数一样的类似处理 \[lcm(S)=\prod_{i=1}^{\infty}f(i)^{\sum_{T\subset S}[gcd(T)=…

51nod 1242 斐波那契数列的第N项

之前一直没敢做矩阵一类的题目其实还好吧推荐看一下 : http://www.cnblogs.com/SYCstudio/p/7211050.html 但是后面的斐波那契推导不是很懂前面讲的挺好的后来看到了 http://blog.csdn.net/flyfish1986/article/details/48014523 相当于是一个那个东西的k-1次方而且由于 F(1) = 1 所以直接求k-1次方就可以了 #include<bits/stdc++.h> using nam…

51Nod - 1242 斐波那契（快速幂）

斐波那契数列的定义如下: F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2) (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...) 给出n,求F(n),由于结果很大,输出F(n) % 1000000009的结果即可. Input输入1个数n(1 <= n <= 10^18).Output输出F(n) % 1000000009的结果.Sample Input…

51nod 1031+斐波那契和杨辉三角的一些基础知识

直接斐波那契... #include<stdio.h> #include<queue> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int INF=0x3f3f3f3f; const LL mod=1e9+7; LL a[1010]; int main() { a[1]=1; a…

（矩阵快速幂）51NOD 1242斐波那契数列的第N项

斐波那契数列的定义如下: F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2) (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...) 给出n,求F(n),由于结果很大,输出F(n) % 1000000009的结果即可. 输入输入1个数n(1 <= n <= 10^18). 输出输出F(n) % 1000000009的结果. 输入样例 11 输出样例 89解…

[51nod1355] 斐波那契的最小公倍数

Description 给定 \(n\) 个正整数 \(a_1,a_2,...,a_n\),求 \(\text{lcm}(f_{a_1},f_{a_2},...,f_{a_n})\).其中 \(f_i\) 是斐波那契数列第 \(i\) 项. \(n\leq 50000,a_i\leq 10^6\). Sol 首先关于集合 \(S\) 的\(\text{lcm}\)可以用类似\(\text{min-max}\)容斥的式子搞一下,变成跟\(\gcd\)有关: \[ \text{lcm}(T)=\pr…