NOIP专题复习3 图论-强连通分量

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NOIP专题复习3 图论-强连通分量

目录一.知识概述二.典型例题 1.[HAOI2006]受欢迎的牛 2.校园网络[[USACO]Network of Schools加强版] 三.算法分析 (一)Tarjan算法 (二)解决问题四.课后习题一.知识概述在前两节内容中,大家应该已经大致了解了图论这一块的算法.今天我们要讲的是强连通分量.强连通分量是一个再OI中非常重要的算法,我们需要对强联通分量进行缩点,使得一个大的有向图变成一个有向无环图. 说了这么多,我们切入今天要讲的正题. 1.强连通&强连通图在有向图G中,如果有…

NOIP专题复习1 图论-最短路

一.知识概述今天我们要复习的内容是图论中的最短路算法,我们在这里讲3种最短路求法,分别是:floyd,dijkstra,spfa. 那么我们从几道例题来切入今天讲解的算法. 二.典型例题 1.热浪题目描述德克萨斯纯朴的民眾们这个夏天正在遭受巨大的热浪!!!他们的德克萨斯长角牛吃起来不错,可是他们并不是很擅长生產富含奶油的乳製品.Farmer John此时以先天下之忧而忧,后天下之乐而乐的精神,身先士卒地承担起向德克萨斯运送大量的营养冰凉的牛奶的重任,以减轻德克萨斯人忍受酷暑的痛苦. FJ已…

NOIP专题复习2 图论-生成树

目录一.知识概述二.典型例题 1.口袋的天空三.算法分析 (一)Prim算法 (二)Kruskal 四.算法应用 1.[NOIP2013]货车运输五.算法拓展 1977: [BeiJing2010组队] 次小生成树 Tree 一.知识概述在上一节中,我们讲了最短路径问题.而这一节,我们要讲和最短路径相关的一个知识点:生成树. 1.什么是生成树呢? • 对于一个n个点,m条边的无向图,我们需要求出它的生成树,即边为n-1条且均属于m条边的无环连通图. • 我们一般有最小生成树和最大生成树…

图论-强连通分量-Tarjan算法

有关概念: 如果图中两个结点可以相互通达,则称两个结点强连通. 如果有向图G的每两个结点都强连通,称G是一个强连通图. 有向图的极大强连通子图(没有被其他强连通子图包含),称为强连通分量.(这个定义在百科上和别的大神的博客中不太一样,暂且采用百科上的定义) Tarjan算法的功能就是求有向图中的强连通分量思路: 定义DFNi存放访问到i结点的次序(时间戳),Lowi存放i结点及向i下方深搜到的结点中能追溯到的访问次序最小的结点的访问次序(即这些结点回溯上去能找到的最小的DFN值),找到未被访问…

模板 - 图论 - 强连通分量 - Kosaraju算法

这个算法是自己实现的Kosaraju算法,附带一个缩点,其实缩点这个跟Kosaraju算法没有什么关系,应该其他的强连通分量算法计算出每个点所属的强连通分量之后也可以这样缩点. 算法复杂度: Kosaraju算法:初始化,加边,两次dfs,复杂度O(n+m) 强连通分量缩点算法:遍历每个点每条边,复杂度O(n+m) 对边排序去重:复杂度O(n+mlogm) 注意: 1.最好先 Init() ,然后再 AddEdge() 2.维护缩点时点的性质对新点的影响在 dfs2() 中进行 3.维护缩点时边…

CDOJ 图论专题 A.不是图论强连通分量+拓扑排序经典

题目链接在其中纠错第一次wa代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <algorithm> #include <set>…

『图论』有向图强连通分量的Tarjan算法

在图论中,一个有向图被成为是强连通的(strongly connected)当且仅当每一对不相同结点u和v间既存在从u到v的路径也存在从v到u的路径.有向图的极大强连通子图(这里指点数极大)被称为强连通分量(strongly connected component). 比如说这个有向图中,点\(1,2,4,5,6,7,8\)和相应边组成的子图就是一个强连通分量,另外点\(3,9\)单独构成强连通分量. Tarjan算法是由Robert Tarjan提出的用于寻找有向图的强连通分量的算法.它可以在…