题意是给定 n 和 a,问是否存在正整数 b,c 满足:a^n + b^n == c^n.输出 b  c,若不存在满足条件的 b,c,输出 -1 -1. 当 n > 2 时,由费马大定理,不存在正整数 a,b,c 满足 a^n + b^n == c^n ,也就是说当 n 大于 2 时,只能输出 -1 -1 .接下来问题就可以变成 n 分别取 0,1,2 的情况了. 当 n == 1 时,由于只要输出任意一组合理解即可,则 b 为 1 ,c 为 a + 1 即可. 当 n == 0 时,条件变成了…

#include <bits/stdc++.h> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) #define huan printf("\n") #define debug(a,b) cout<…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6441(本题来源于2018年中国大学生程序设计竞赛网络选拔赛) 题意:输入n和a,求满足等式a^n+b^n=c^n的b,c的值 思路: 首先我们要知道什么是费马大定理 百度词条 费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出. 他断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解. 德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在…

题目 有一个直角三角形三边为 A,B,C 三个整数.已知 C 为最长边长,求一组B,C,使得B和C最接近. (题目链接) 分析 打表找规律. 或者直接一点的枚举 $C-B$ 的值.(既然枚举 B 不现实,枚举差值是一种很好的思路啊,学习了 %%% 博客) 或者使用费马大定理(的一小部分), 当 $A$ 为奇数时($A > 1$),存在 $C-B = 1$ 的整数解使得 $A^2 + B^2 = C^2$: 当 $A$ 为偶数时 ($A > 2$),存在 $C-B = 2$ 的整数解使得 $A^…

链接:HDU - 6441 题意:已知 n,a,求 b,c 使 a^n + b^n = c^n 成立. 题解:费马大定理 1.a^n + b^n = c^n,当 n > 2 时无解: 2. 当 a 为奇数 a = 2 * k + 1; c = k ^ 2 + (k + 1) ^ 2; b = c - 1; 当 a 为偶数 a = 2 * k + 2; c = 1 + (k + 1) ^ 2; b = c - 2; #include <bits/stdc++.h> using namesp…

Find Integer Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 6597    Accepted Submission(s): 1852Special Judge Problem Description people in USSS love math very much, and there is a famous math…

题目传送门 题目大意: 给出a和n,求满足的b和c. 思路: 数论题目,没什么好说的. 根据费马大定理,当n>2时不存在正整数解. 当n=0或者1时特判一下就可以了,也就是此时变成了一个求勾股数的问题. 勾股数的规律 1. 直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数,则两边之和是短直角边的平方. a=2*n+1,b=2*n*(n+1),c=2*n*(n+1)+1.例如,(3.4.5),(5.12.13),(7.24.25).(9.40.41) 2. 大于2的任意偶数2n(n>…

(高考压轴题)证明以下命题:(1)对任意正整数$a$都存在正整数$b,c(b<c)$,使得$a^2,b^2,c^2$成等差数列.(2)存在无穷多个互不相似的三角形$\Delta_n$,其边长$a_n,b_n,c_n$为正整数,且$a_n^2,b_n^2,c_n^2$成等差数列 解答:(1)$2b^2=a^2+c^2$令$x=\dfrac{c}{a},y=\dfrac{b}{a}$ 得$x^2-2y^2=-1$得该不定方程的解$(7,5)$故对任意正整数$a$存在正整数$b=7a,c=5a$使得$…

勾股数 勾股定理,西方称为毕达哥拉斯定理,它所对应的三角形现在称为:直角三角形. 已知直角三角形的斜边是某个整数,并且要求另外两条边也必须是整数. 求满足这个条件的不同直角三角形的个数. [数据格式] 输入一个整数 n (0<n<10000000) 表示直角三角形斜边的长度. 要求输出一个整数,表示满足条件的直角三角形个数. 例如,输入: 5 程序应该输出: 1 再例如,输入: 100 程序应该输出: 2 再例如,输入: 3 程序应该输出: 0 资源约定: 峰值内存消耗 < 256M C…

证明: 勾股数可以写成如下形式 a=m2-n2 b=2mn c=m2+n2 而m,n按奇偶分又以下四种情况 m n 奇 偶 ① 偶 奇 ② 偶 偶 ③ 奇 奇 ④ 上面①②③三种情况中,mn中存在至少一个偶数,这个偶数里的2和b=2mn原有的2相乘得4,所以①②③三种情况下b必然是4的倍数. 而情况④中,b不再是4的倍数,让我们来看看a的情况 设m=2k+1,n=2j+1 则a=m2-n2=(2k+1)2-(2j+1)2=4k2+4k+1-(4j2+4j+1)=4(k2+k-j2-j) 明显,这…