我们在解决一些线性区间上的最优化问题的时候,往往也能够利用到动态规划的思想,这种问题可以叫做线性dp.在这篇文章中,我们将讨论有关线性dp的一些问题. 在有关线性dp问题中,有着几个比较经典而基础的模型,例如最长上升子序列(LIS).最长公共子序列(LCS).最大子序列和等,那么首先我们从这几个经典的问题出发开始对线性dp的探索. 首先我们来看最长上升子序列问题. 这个问题基于这样一个背景,对于含有n个元素的集合S = {a1.a2.a3……an},对于S的一个子序列S‘ = {ai,aj,ak…

https://www.cnblogs.com/31415926535x/p/10415694.html 线性dp是很基础的一种动态规划,,经典题和他的变种有很多,比如两个串的LCS,LIS,最大子序列和等等,, 线性dp是用来解决一些 线性区间上的最优化问题 ,, 学这里的东西我感觉主要要理解好问题的子问题来写出转移方程,,还有弄清具体的边界条件就行了,, LCS-最长公共子序列 分析 子序列指的是对于一个串,某些元素的排列与原串所在的顺序一致的串称为原串的一个子序列,,它与子串不同,子串必须…

做了一段时间的线性dp的题目是时候做一个总结 线性动态规划无非就是在一个数组上搞嘛, 首先看一个最简单的问题: 一,最长字段和 下面为状态转移方程 for(int i=2;i<=n;i++) { if(dp[i-1]>=0) dp[i]=dp[i-1]+a[i]; else dp[i]=a[i]; } 例题 裸的最长字段和 可以用滚动数组,下面是用滚动数组写的 #include <iostream> #include <algorithm> #include <s…

Lucky tickets Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3298 Accepted: 2174 Description The public transport administration of Ekaterinburg is anxious about the fact that passengers don't like to pay for passage doing their best to a…

5102 Mobile Service 0x50「动态规划」例题 描述 一个公司有三个移动服务员,最初分别在位置1,2,3处.如果某个位置(用一个整数表示)有一个请求,那么公司必须指派某名员工赶到那个地方去.某一时刻只有一个员工能移动,且不允许在同样的位置出现两个员工.从 p 到 q 移动一个员工,需要花费 c(p,q).这个函数不一定对称,但保证 c(p,p)=0.给出N个请求,请求发生的位置分别为 p_1~p_N.公司必须按顺序依次满足所有请求,目标是最小化公司花费,请你帮忙计算这个最小花费…

NOIP2018提高组金牌训练营——动态规划专题 https://www.51nod.com/Live/LiveDescription.html#!#liveId=19 多重背包 二进制优化转化成01背包就好了 1503 猪和回文 http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1503 一只猪走进了一个森林.很凑巧的是,这个森林的形状是长方形的,有n行,m列组成.我们把这个长方形的行从上到下标记为1到n,列从左到右标记为1到m.处…

正睿国庆DAY2动态规划专题 排列-例题 1~n 的排列个数,每个数要么比旁边两个大,要么比旁边两个小 \(f[i][j]\) 填了前i个数,未填的数有\(j\)个比第\(i\)个小,是波峰 \(g[i][j]\)是波谷 \(f[i][j] -g[i+1][j']\) \(g[i][j]-f[i+1][j']\) 可以前缀和优化 n个数的排列中恰好有k个位置满足\(a_i<a_{i+1}\)的个数 可能是今天唯一自己想出来的题了23333 \(f[i][j]\) 前i个数的排列有j个小于号的排列…

题目链接 题意 : 给出长度为 n 的字符串.问你准确删除 m 个元素之后.能产生多少种不同的子串 分析 ( 参考博客 ):  可以考虑线性 DP 解决这个问题 试着如下定义动态规划数组 dp[i][j] = 在加入第 i 个字符串后.总共删除了 j 个字符后的不同子串的个数 不难写出状态转移方程 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] 代表在 i 这个字符加入之后.在删除总次数为 j 的情况下是否删除 i 的两个状态转移而来 但是这样子势必会有重复的字串出现.…

基础概念 我们之前的课程当中接触了最基础的动态规划. 动态规划最重要的就是找到一个状态和状态转移方程. 除此之外,动态规划问题分析中还有一些重要性质,如:重叠子问题.最优子结构.无后效性等. 最优子结构 的概念: 1)如果问题的一个最优解包含了子问题的最优解,则该问题具有最优子结构.当一个问题具有最优子结构的时候,我们就可能要用到动态规划(贪心策略也是有可能适用的). 2)寻找最优子结构时,可以遵循一种共同的模式: 问题的一个解可以是一个选择.例如,装配站选择问题. 假设对一个给定的问题,已知的…

题目背景 大家都知道,基因可以看作一个碱基对序列.它包含了444种核苷酸,简记作A,C,G,TA,C,G,TA,C,G,T.生物学家正致力于寻找人类基因的功能,以利用于诊断疾病和发明药物. 在一个人类基因工作组的任务中,生物学家研究的是:两个基因的相似程度.因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用. 题目描述 两个基因的相似度的计算方法如下: 对于两个已知基因,例如AGTGATGAGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAGGTTAG,将它们的碱基互相对应.当然,中间可以加入一些空碱基-,…

前言:线性DP是DP中最基础的.趁着这次复习认真学一下,打好基础. ------------------ 一·几点建议 1.明确状态的定义 比如:$f[i]$的意义是已经处理了前$i个元素,还是处理第$i$个元素?这对于后期的调试非常重要. 2.明确边界状态 比如:$f[0]$是等于$0$还是等于$1$又或是$f[0]=a[1]$?当然,只有明确了状态的定义,才能明确边界. 3.明确转移 要想明白转移的顺序.例如完全背包和01背包,其不同就在于$j$的枚举顺序不同.这不得不让人注意. 另一方面,…

题目链接 原题链接 题目描述 给定一个如下图所示的数字三角形,从顶部出发,在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点,一直走到底层,要求找出一条路径,使路径上的数字的和最大. 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 输入格式 第一行包含整数 n,表示数字三角形的层数. 接下来 n 行,每行包含若干整数,其中第 i 行表示数字三角形第 i 层包含的整数. 输出格式 输出一个整数,表示最大的路径数字和. 数据范围 1≤n≤500, −10000≤三角形中的整数≤…

问题问的是最少可以把一个字符串分成几段,使每段都是回文串. 一开始想直接区间DP,dp[i][j]表示子串[i,j]的答案,不过字符串长度1000,100W个状态,一个状态从多个状态转移来的,转移的时候要枚举,这样时间复杂度是不可行的. 然后我就想降维度了,只能线性DP,dp[i]表示子串[0,i]的答案.这样可以从i-1转移到i,str[i]单独作一段或者str[i]能和前面的组成回文串,方程如下: dp[i]=min(dp[i-1]+1,dp[j-1]+1) (子串[j,i]是回文串) 现在…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=28214 题目大意:源串有如下变形:每次将串切为两半,位置颠倒形成新串.问经过K次变形后,与目标串相同的变形方案数.mod 1000000007. 解题思路: 奇葩的字符串DP.照着别人的题解写的,解释不出原理是什么. 首先统计出经过1次变形,就能和目标串相同的中间产物串(包含源串)的个数cnt.len表示源串长度,那么len-cnt就表示和目标串不同的个数. 用…

//Accepted 400 KB 109 ms //dp线性 //dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+a[i][j-k]) //在前i门课上花j天得到的最大分数,等于max(在前i-1门课上花k天+在第i门课上花j-k天得到的分数) #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <queue> #include <cmath> #include &…

Maximum sum Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 33918   Accepted: 10504 Description Given a set of n integers: A={a1, a2,..., an}, we define a function d(A) as below: Your task is to calculate d(A). Input The input consists o…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1050 思路分析: 该题目为经典的最大子矩阵和问题,属于线性dp问题:最大子矩阵为最大连续子段和的推广情况,最大连续子段和为一维问题,而最大子矩阵为二维问题, 可以考虑将二维问题转换为一维问题,即变为最大子段和问题即可求解: 先考虑暴力解法,暴力解法需要枚举子矩阵的左上角元素的坐标与子矩阵的右下角坐标即可枚举所有的子矩阵:对于每个子矩阵,考虑压缩子矩阵的每一列 元素,即求每一列的元素的和,这样子矩阵就转换为一维的情况,再使用最大子段…

线性DP经典题. dp[i]表示以i为结尾最大连续和,状态转移方程dp[i] = max (a[i] , dp[i - 1] + a[i]) AC代码: #include<cstdio> #define max(x, y) (x) > (y) ? (x) : (y) const int maxn = 1e6 + 5; const int inf = 1 << 30; int dp[maxn]; int main(){ int n, T; scanf("%d"…

最大M子段和(51nod 1052) Description N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],-,a[n],将这N个数划分为互不相交的M个子段,并且这M个子段的和是最大的.如果M >= N个数中正数的个数,那么输出所有正数的和. 例如:-2 11 -4 13 -5 6 -2,分为2段,11 -4 13一段,6一段,和为26. Input Format 第1行:2个数N和M,中间用空格分隔.N为整数的个数,M为划分为多少段.(2 <= N , M <= 5000) 第2 -…

最长等差数列(51nod 1055) Description N个不同的正整数,找出由这些数组成的最长的等差数列. 例如:1 3 5 6 8 9 10 12 13 14 等差子数列包括(仅包括两项的不列举) 1 3 5 1 5 9 13 3 6 9 12 3 8 13 5 9 13 6 8 10 12 14 其中6 8 10 12 14最长,长度为5. Input Format 第1行:N,N为正整数的数量(3 <= N <= 10000). 第2 - N+1行:N个正整数.(2<= A…

一开始一直以为是区间dp.. /* f下面必须有一个s 其余的s可以和任意f进行匹配 所以用线性dp来做 先预处理一下: fffssfsfs==>3 0 1 1 dp[i][j] 表示第i行缩进到j的方案数 那么 dp[i][j]=sum(dp[i-1][j-len...5000]) */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define mod 1000000007 #define ll long long #define max…

Naptime Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions:3374   Accepted: 1281 Description Goneril is a very sleep-deprived cow. Her day is partitioned into N (3 <= N <= 3,830) equal time periods but she can spend only B (2 <= B < N…

题目大意:给定 N 个数字,编号分别从 1 - N,M 个位置,N 个数字按照相对大小顺序放在 M 个位置里,每个数放在每个位置上有一个对答案的贡献值,求一种摆放方式使得贡献值最大. 题解:一道典型的线性dp问题,设 \(dp[i][j]\) 表示前 i 个数摆放在了不超过前 j 个位置,且第 i 个数字正好放在 j 个位置的最大贡献值. 阶段:已经摆放了 i 个数字. 状态转移方程为:\(dp[i][j]=max\{dp[i-1][k],k\in[i-1,j) \}+mp[i][j]\). 需…

还是线性dp,有点感觉了,另外这个问题也可以用滚动数组 /* 依然是先按照阶段i划分, dp[i][j][k]表示完成第i个请求时,两个员工分别在j位置和k位置的费用(还有一个员工一定在位置p) dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]+cost[pre][p]);处理完上一个请求的员工处理下一个请求,其余两个不懂 dp[i][j][pre]=min(dp[i][j][pre],dp[i-1][j][k]+cost[k][p]);处理完上一个请求的员工不…

POJ2779 线性DP 或 杨氏三角 和 钩子公式 本来就想回顾一下基础的线性DP谁知道今早碰到的都是这种大难题,QQQQ,不会 这个也没有去理解线性DP的解法,了解了杨氏三角和钩子公式,做出了POJ2779 杨氏矩阵和勾长公式 杨氏矩阵又叫杨氏图表,它是这样一个矩阵,满足条件: (1)如果格子(i,j)没有元素,则它右边和上边的相邻格子也一定没有元素. (2)如果格子(i,j)有元素a[i][j],则它右边和上边的相邻格子要么没有元素,要么有元素且比a[i][j]大. 1 ~ n所组成杨氏矩…

传送门 sb线性DP. f[i][j][0/1/2/3]f[i][j][0/1/2/3]f[i][j][0/1/2/3]表示前i列j个连通块且第i列状态为00/01/10/11时的方案总数. 这个显然可以轻松转移. 举例: f[i][j][0]=(f[i−1][j][0]+f[i−1][j][1]+f[i−1][j][2]+f[i−1][j−1][3])f[i][j][0]=(f[i-1][j][0]+f[i-1][j][1]+f[i-1][j][2]+f[i-1][j-1][3])%mod;f…

传送门 简单的线性dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp. 直接推一推就行了. 貌似三个状态会卡空间啊... 笔者分了两个阶段考虑状态转移. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 5001 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; char xxx; int n,t,f[N][N],…

线性dp应该是dp中比较简单的一类,不过也有难的.(矩乘优化递推请出门右转) 线性dp一般是用前面的状态去推后面的,也有用后面往前面推的,这时候把循环顺序倒一倒就行了.如果有的题又要从前往后推又要从后往前推...那它还叫线性dp吗? 传球游戏:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057 题意概述:一些人围成一个圈,每次可以把球传给左右两个人,求m步后回到第一个人手里的方案数. 这题大概也可以矩乘?不过递推就可以了,$dp[i][j]$表示传了j步,现在…

题目来源: Codeforces - 1110D 题意:你有n张牌(1,2,3,...,m)你要尽可能多的打出[x,x+1,x+2] 或者[x,x,x]的牌型,问最多能打出多少种牌 思路: 1.三组[x,x+1,x+2]的效果等同于 [x,x,x],[x+1,x+1,x+1],[x+2,x+2,x+2],所以每种顺子牌型最多打2次(如果多于2次,可以被少于3次的方案替代掉,因此忽略) 2.对于每一种牌,用途只有四种.[i-2,i-1,i], [i-1,i,i+1], [i,i+1,i+2], […

// uva 11584 Partitioning by Palindromes 线性dp // // 题目意思是将一个字符串划分成尽量少的回文串 // // f[i]表示前i个字符能化成最少的回文串的数目 // // f[i] = min(f[i],f[j-1] + 1(j到i是回文串)) // // 这道题还是挺简单的,继续练 #include <algorithm> #include <bitset> #include <cassert> #include <…