1.样本矩阵 如果是一个随机变量,那么它的样本值可以用一个向量表示.相对的,如果针对一个随机向量,那么就需要利用矩阵表示,因为向量中的每一个变量的采样值,都可以利用一个向量表示. 然后,一个矩阵可以利用行向量组与列向量组进行表示. 2.数学期望和方差的定义 3.协方差的定义式 4.协方差矩阵的定义 参考:http://blog.csdn.net/itplus/article/details/11452743…

https://www.jianshu.com/p/e1c8270477bc?utm_campaign=maleskine&utm_content=note&utm_medium=seo_notes&utm_source=recommendation 三个式子分别表示了样本的平均值.样本方差无偏估计值.样本协方差的无偏估计值,如果把S.C中的N-1换做N就成了表示方差与协方差了. 函数名称:cov函数功能: 求协方差矩阵函数用法: cov(X)  % cov(X,0) = cov(…

covariance, co本能的想到双变量,用于描述两个变量之间的关系. correlation,相关性,covariance标准化后就是correlation. covariance的定义: 期望,实例减去均值,积 covariance matrix也就是相关性矩阵的原始形式,描述了一群变量之间的相互关系 一下是一个例子: For eg here’s an example : Covariance matrix is of dimension #cols * #cols, diagonal…

A geometric interpretation of the covariance matrix Contents [hide] 1 Introduction 2 Eigendecomposition of a covariance matrix 3 Covariance matrix as a linear transformation 4 Conclusion Introduction In this article, we provide an intuitive, geometri…

What is an eigenvector of a covariance matrix? One of the most intuitive explanations of eigenvectors of a covariance matrix is that they are the directions in which the data varies the most. (More precisely, the first eigenvector is the direction in…

title: [概率论]4-3:方差(Variance) categories: - Mathematic - Probability keywords: - Variance - Standard Deviation toc: true date: 2018-03-23 22:22:11 Abstract: 本文介绍继期望之后分布的另一个重要数学性质,方差 Keywords: Variance,Standard Deviation 开篇废话 这两天更新有点频繁,但是没办法,必须快速的完成的基础…

Vector 计算 均值(mean) 和 方差(variance) 本文地址: http://blog.csdn.net/caroline_wendy/article/details/24623187 vector<>类型的数组, 计算均值和方差的最简方法. 代码: double sum = std::accumulate(std::begin(resultSet), std::end(resultSet), 0.0); double mean = sum / resultSet.size()…

偏差(bias) 偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程序, 即 刻画了学习算法本身的拟合能力 . 方差(variance) 方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化, 即 刻画了数据扰动所造成的影响 .…

图Lasso求逆协方差矩阵(Graphical Lasso for inverse covariance matrix) 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 1. 图Lasso方法的基本理论 2. 坐标下降算法 3. 图Lasso算法 4. MATLAB程序 数据见参考文献[2] 4.1 方法一 demo.m load SP500 data = normlization(data); S = cov(data); %样本协方差 [X,…

how to get data covariance matrix: http://stattrek.com/matrix-algebra/covariance-matrix.aspx meaning of eigen values of covariance matrix: https://www.quora.com/What-is-an-eigenvector-of-a-covariance-matrix…

模型性能的度量 在监督学习中,已知样本 ,要求拟合出一个模型(函数),其预测值与样本实际值的误差最小. 考虑到样本数据其实是采样,并不是真实值本身,假设真实模型(函数)是,则采样值,其中代表噪音,其均值为0,方差为. 拟合函数的主要目的是希望它能对新的样本进行预测,所以,拟合出函数后,需要在测试集(训练时未见过的数据)上检测其预测值与实际值之间的误差.可以采用平方误差函数(mean squared error)来度量其拟合的好坏程度,即 误差期望值的分解 经过进一步的研究发现,对于某种特定的模型…

1. 模型的偏差以及方差: 模型的偏差:是一个相对来说简单的概念:训练出来的模型在训练集上的准确度. 模型的方差:模型是随机变量.设样本容量为n的训练集为随机变量的集合(X1, X2, ..., Xn),那么模型是以这些随机变量为输入的随机变量函数(其本身仍然是随机变量):F(X1, X2, ..., Xn).抽样的随机性带来了模型的随机性. 我们认为方差越大的模型越容易过拟合:假设有两个训练集A和B,经过A训练的模型Fa与经过B训练的模型Fb差异很大,这意味着Fa在类A的样本集合上有更好的性能…

偏差造成的误差-准确率和欠拟合 方差-精度和过拟合 Sklearn代码 理解bias &variance 在模型预测中,模型可能出现的误差来自两个主要来源,即:因模型无法表示基本数据的复杂度而造成的偏差(bias),或者因模型对训练它所用的有限数据过度敏感而造成的方差(variance).我们会对两者进行更详细的探讨. 一.偏差造成的误差-准确率和欠拟合 如前所述,如果模型具有足够的数据,但因不够复杂而无法捕捉基本关系,则会出现偏差.这样一来,模型一直会系统地错误表示数据,从而导致准确率降低.这…

http://blog.csdn.net/xidiancoder/article/details/71341345 平均值 平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小:其数学定义为 以下面10个点的CPU使用率数据为例,其平均值为17.2. 14 31 16 19 26 14 14 14 11 13 1 方差.标准差 方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度:其数学定义为: 标准差与方差一样,表示的也是数据点的离散程度:其在数学上定义为方差的平方根:…

1.首先 Error = Bias + Variance  Error反映的是整个模型的准确度, Bias反映的是模型在样本上的输出与真实值之间的误差,即模型本身的精准度, Variance反映的是模型每一次输出结果与模型输出期望之间的误差,即模型的稳定性. 2.Bias与Variance往往是不能兼得的  在一个实际系统中,Bias与Variance往往是不能兼得的.如果要降低模型的Bias,就一定程度上会提高模型的Variance,反之亦然. 造成这种现象的根本原因是,我们总是希望试图用有限…

转发:http://blog.csdn.net/mingtian715/article/details/53789487请移步原文 内容参见stanford课程<机器学习>   对于已建立的某一机器学习模型来说,不论是对训练数据欠拟合或是过拟合都不是我们想要的,因此应该有一种合理的诊断方法.   偏差和方差 评价数据拟合程度好坏,通常用代价函数J(平方差函数).如果只关注Jtrain(训练集误差)的话,通常会导致过拟合,因此还需要关注Jcv(交叉验证集误差).   高偏差:Jtrain和Jcv…

概率基础和R语言 R的极客理想系列文章,涵盖了R的思想,使用,工具,创新等的一系列要点,以我个人的学习和体验去诠释R的强大. R语言作为统计学一门语言,一直在小众领域闪耀着光芒.直到大数据的爆发,R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器.随着越来越多的工程背景的人的加入,R语言的社区在迅速扩大成长.现在已不仅仅是统计领域,教育,银行,电商,互联网….都在使用R语言. 要成为有理想的极客,我们不能停留在语法上,要掌握牢固的数学,概率,统计知识,同时还要有创新精神,把R语言发挥到各个领域.让我们一起…

预处理:主成分分析与白化 Preprocessing:PCA and Whitening 一主成分分析 PCA 1.1 基本术语 主成分分析 Principal Components Analysis 白化 whitening 亮度 intensity 平均值 mean 方差 variance 协方差矩阵 covariance matrix 基 basis 幅值 magnitude 平稳性 stationarity 特征向量 eigenvector 特征值 eigenvalue 1.2 介绍 主…

正态分布变换(NDT)算法是一个配准算法,它应用于三维点的统计模型,使用标准最优化技术来确定两个点云间的最优的匹配,因为其在配准过程中不利用对应点的特征计算和匹配,所以时间比其他方法快.下面的公式推导和MATLAB程序编写都参考论文:The Normal Distributions Transform: A New Approach to Laser Scan Matching 先回顾一下算法推导和实现过程中涉及到的几个知识点: 协方差矩阵 在概率论和统计中,协方差是对两个随机变量联合分布线性相…

原理: 主成分分析 - stanford 主成分分析法 - 智库 主成分分析(Principal Component Analysis)原理 主成分分析及R语言案例 - 文库 主成分分析法的原理应用及计算步骤 - 文库 主成分分析之R篇 [机器学习算法实现]主成分分析(PCA)--基于python+numpy scikit-learn中PCA的使用方法 Python 主成分分析PCA 机器学习实战-PCA主成分分析.降维(好) 关于主成分分析的五个问题 多变量统计方法,通过析取主成分显出最大的个…

如果你的职业定位是数据分析师/计算生物学家,那么不懂PCA.t-SNE的原理就说不过去了吧.跑通软件没什么了不起的,网上那么多教程,copy一下就会.关键是要懂其数学原理,理解算法的假设,适合解决什么样的问题.学习可以高效,但却没有捷径,你终将为自己的思维懒惰和行为懒惰买单. 2019年04月25日 不该先说covariacne matrix协方差矩阵的,此乃后话,先从直觉理解PCA.先看一个数据实例,明显的两个维度之间有一个相关性,大部分的方差可以被斜对角的维度解释,少数的noise则被虚线解…

what's xxx PCA principal components analysis is for dimensionality reduction. 主要是通过对协方差矩阵Covariance matrix进行特征分解,以得出数据的主成分(即特征向量eigenvector)与它们的权值(即特征值eigenvalue). PCA是最简单的以特征量分析多元统计分布的方法.其结果可以理解为对原数据中的方差variance做出解释:哪一个方向上的数据值对方差的影响最大?换而言之,PCA提供了一种降…

Lecture 14 Dimensionality Reduction 降维 14.1 降维的动机一:数据压缩 Data Compression 现在讨论第二种无监督学习问题:降维. 降维的一个作用是数据压缩,允许我们使用较少的内存或磁盘空间,也加快算法速度. 举例: 假设用两个特征描述同一个物品的长度,x1单位是厘米cm,x2单位是英寸inches.这将导致高度冗余,所以需要减到一维. 将数据从三维降至二维: 将三维向量投射到一个二维的平面上,强迫使得所有的数据都在同一个平面上,降至二维的特征…

引言 前面几讲,我们主要探讨了如何对 p(y|x;θ) (即y 相对于x的条件概率)进行建模的几种学习算法,比如,logistic regression 对 p(y|x;θ) 进行建模的假设函数为 hθ(x)=g(θTx), 其中函数 g 为 sigmoid 函数.这一讲我们要讨论另外一类完全不同的学习算法. 在介绍这类算法之前,我们先来看一个简单的分类问题,比如我们想要设计一个算法区分大象(y=1)和狗(y=0).基于这两种动物的某些特征,前面介绍的算法比如 logistic regressi…

14.降维 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 14.3主成分分析原理Proncipal Component Analysis Problem Formulation 主成分分析(PCA)是最常见的降维算法 当主成分数量K=2时,我们的目的是找到一个低维的投影平面,当把所有的数据都投影到该低维平面上时,希望所有样本 平均投影误差 能尽可能地小. 投影平面 是一个由两个经过原点的向量规划而成的平面,而 投影误差 是 从特征向量向该投影平面作垂线的长度. 当主成分数量K=1时,我…

概率和信息论. 概率论,表示不确定性声明数学框架.提供量化不确定性方法,提供导出新不确定性声明(statement)公理.人工智能领域,概率法则,AI系统推理,设计算法计算概率论导出表达式.概率和统计理论分析AI系统行为.概率论提出不确定声明,在不确定性存在情况下推理.信息论量化概率分布不确定性总量.Jaynes(2003).机器学习经常处理不确定量,有时处理随机(非确定性)量.20世纪80年代,研究人员对概率论量化不确定性提出信服论据.Pearl(1998). 不确定性来源.被建模系统内存的随…

一.数学期望 1.离散型随机变量的数学期望 设X为离散随机变量,其概率分布为:P(X=xk)=pk 若无穷级数$\sum_{k=1}^{+\infty}x_kp_k$绝对收敛 (即满足$\sum_{k=1}^{+\infty}|x_kp_k|$收敛) 则称其为X的数学期望,记作$E(X)=\sum_{k=1}^{+\infty}x_kp_k$ 二项分布,X~B(n,p),E(X)=np 泊松分布,X~P(λ),E(X)=λ 超几何分布,X~H(N,M,n),E(X)=nM/N 几何分布,X~GE…

偏置和方差 参考资料:http://scott.fortmann-roe.com/docs/BiasVariance.html http://www.cnblogs.com/kemaswill/ Bias-variance 分解是机器学习中一种重要的分析技术.给定学习目标和训练集规模,它可以把一种学习算法的期望误差分解为三个非负项的和,即本真噪音.bias和 variance. 本真噪音是任何学习算法在该学习目标上的期望误差的下界:( 任何方法都克服不了的误差) bias 度量了某种学习算法的平…

犀利的开头 在机器学习中,我们用训练数据集去训练(学习)一个model(模型),通常的做法是定义一个Loss function(误差函数),通过将这个Loss(或者叫error)的最小化过程,来提高模型的性能(performance).然而我们学习一个模型的目的是为了解决实际的问题(或者说是训练数据集这个领域(field)中的一般化问题),单纯地将训练数据集的loss最小化,并不能保证在解决更一般的问题时模型仍然是最优,甚至不能保证模型是可用的.这个训练数据集的loss与一般化的数据集的loss…

当我们在机器学习领域进行模型训练时,出现的误差是如何分类的? 我们首先来看一下,什么叫偏差(Bias),什么叫方差(Variance): 这是一张常见的靶心图 可以看左下角的这一张图,如果我们的目标是打靶子的话,我们所有的点全都完全的偏离了这个中心的位置,那么这种情况就叫做偏差 再看右上角这张图片,我么们的目标是右上角这张图片中心的红色位置,我们射击的点都围绕在这个红色的点的周围,没有大的偏差,但是各个点间过于分散不集中,就是有非常高的方差 我们进行机器学习的过程中,大家可以想象,我们实际要训练…