\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 张卡牌,第 \(i\) 张的权值 \(w_i\in\{1,2,3\}\),且取值为 \(k\) 的概率正比于 \(p_{i,k}\).依照此规则确定权值后,你不停抽卡,每次抽到第 \(i\) 张卡牌的概率正比于 \(w_i\),直到所有卡都被抽过至少一次.   此后,记 \(t_i\) 表示第 \(i\) 张牌第一次被抽到的时间.给定 \(n-1\) 条形如 \(\lang u,v\rang\) 的限制,表示…

「洛谷P1043」数字游戏 日后再写 代码 /*#!/bin/sh dir=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_DIR name=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_NAME pre=${name%.*} g++ -O2 $dir/$name -o $pre -g -Wall -std=c++11 if test $? -eq 0; then gnome-terminal -x bash -c "time $dir/$pre;echo;read;" fi*/ #…

「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 降 智 好 题 ... 考场上签到失败了,没想容斥就只打了20分暴力... 考虑一个事情,你抽中一个度为0的点,相当于把这个点删掉了(当然你也只能抽中度为0的点) 删掉就是字面意思,就是剩下的树变成子问题 考虑为什么,在抽中这个\(i\)号点后,抽中其他点的概率为 \[ \frac{W-w_i}{W}\sum_{i=0}^{\infty}(\frac{w_i}{W})^i=1 \] 说明这个点已经白给了 然后考虑这个树如果是一颗外向树,就是每个点…

Loj #3124. 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 题目描述 小刘同学是一个喜欢氪金手游的男孩子. 他最近迷上了一个新游戏,游戏的内容就是不断地抽卡.现在已知: - 卡池里总共有 \(N\) 种卡,第 \(i\) 种卡有一个权值 \(W_i\),小刘同学不知道 \(W_i\) 具体的值是什么.但是他通过和网友交流,他了解到 \(W_i\) 服从一个分布. - 具体地,对每个 \(i\),小刘了解到三个参数 \(p_{i,1},p_{i,2},p_{i,3}\),\(W_i\)…

「CTS2019」氪金手游 解题思路 考场上想出了外向树的做法,居然没意识到反向边可以容斥,其实外向树会做的话这个题差不多就做完了. 令 \(dp[u][i]\) 表示单独考虑 \(u\) 节点所在子树,子树内 \(\sum w=i\) 的合法概率,可以简单证明子树外的选取是不影响子树内的答案的,所以可以这样表示. 证明:我们只考虑子树内的第一个选出根节点 \(u\) 的概率是 \(\frac{w_u}{i}\),假设当前未被选走的卡的概率之和为 \(S\) ,那么考虑全部未被选走的卡,子树内第…

\(\mathscr{Description}\)   Link.   给定字符串 \(S\),求 \(S\) 的每个前缀的最小表示法起始下标(若有多个,取最小的).   \(|S|\le3\times10^6\). \(\mathscr{Solution}\)   注意到一个显然的事实,对于某个前缀 \(S[:i]\) 以及两个起始下标 \(p,q\),若已有 \(S[p:i]<S[q:i]\),那么在所有的 \(j>i\) 中,都有 \(S[p:j]<S[q:j]\).换言之,最终…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ & 洛谷 P4372(几乎一致)   设计一个排序算法,设现在对 \(\{a_n\}\) 中 \([l,r]\) 内的元素排序,则重复冒泡排序零次或多次,直到存在某个位置 \(p\in[l,r)\),满足 \(\max_{i=l}^p\{a_i\}<\min_{i=p+1}^r\{a_i\}\),则递归入 \([l,p]\) 和 \((p,r]\),直到区间长度为 \(1\) 时停止.求所有冒泡排序所操作的区间长度之和.  …

\(\mathcal{Description}\)   Link.(洛谷上这翻译真的一言难尽呐.   给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,一条边 \((u,v,a,b)\) 表示从 \(u\) 到 \(v\) 的代价为 \(a\),\(v\) 到 \(u\) 的代价为 \(b\).求从结点 \(1\) 开始的,经过每个点至少一次,每条边恰好一次,最后回到结点 \(1\) 的路径,使得每条边代价的最大值最小.   \(n,a,b\le10^3\),\(m\le2\times10^…

\(\mathcal{Description}\)   Link & 双倍经验.   给定 \(n\) 个区间 \([a_i,b_i)\)(注意原题是闭区间,这里只为方便后文描述),求 \(\{c_n\}\) 的个数,使得: \(\forall i~~~~c_i=0\lor c_i\in[a_i,b_i)\). \(\forall i<j~~~~c_i\not=0\land c_j\not=0\Rightarrow c_i<c_j\).   对 \(10^9+7\) 取模.   \(n…

题目链接 [洛谷传送门] [LOJ传送门] 题目大意 给定一棵树,每次选取树上的一个点集,要求点集中的每个点不能是另一个点的祖先,选出点集的代价为点集中权值最大点的权值,问将所有点都选一遍的最小代价为多少. (题目大意来自洛谷题解某一篇) 题解 分析一下这一道题目. 首先,因为不能存在祖先关系,那么在一条链上的所有点一定是要分开来取的. 那么很显然,根必须一个点一个集合,那么在递归子树,同样的操作,把子树独立的递归,然后合并子树内的最大值. 代码 #include <bits/stdc++.h>…

题目链接 [洛谷传送门] [LOJ传送门] 题目大意 让你求区间异或和前\(k\)大的异或和的和. 正解 这道题目是Blue sky大佬教我做的(祝贺bluesky大佬进HA省A队) 我们做过某一些题目,非常的相似.[超级钢琴]还有[最小函数值]还有[最大异或和] 感觉这一些题目拼在一起就变成了这一道水题. 首先我们需要预处理出,所有区间的异或最大值. 这个东西可以用可持久化\(01trie\)实现,那么我们思考一下如何实现查询第\(k\)大的值的操作. 以下是关于01字典树中查询第k大的操作的…

题目链接 [洛谷] [BZOJ]没有权限号嘤嘤嘤.题号:3545 题解 窝不会克鲁斯卡尔重构树怎么办??? 可以离线乱搞. 我们将所有的操作全都存下来. 为了解决小于等于\(x\)的操作,那么我们按照长度来排一个序. 如果询问和加边长度相同,这加边优先. 对于每一个连通块进行权值线段树. 权值线段树解决\(k\)大的问题. 每一次合并,并查集判联通,线段树暴力合并. 时间复杂度\(O(nlogn)\). 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace s…

题目链接 [BZOJ] [洛谷] 题解 首先我们需要对这个式子进行化简,否则对着这么大一坨东西只能暴力... \[F_i=\sum_{j<i} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}-\sum_{j>i} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}\] 根据题目给出的定义,带入\(E\)中 \[E_i=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^{n}\frac{q_j}{(j-i)^2}\] 形式稍微改变了一下,本质一样 需要处理…

题目链接 [洛谷] 题解 很明显是要用线段树合并的. 对于当前的每一个连通块都建立一个权值线段树. 权值线段树处理操作中的\(k\)大的问题. 如果需要合并,那么就线段树暴力合并,时间复杂度是\(nlogn\),均摊下来就是\(logn\). 判断联通性的问题就用并查集来解决. 如果在同一个联通块里,就不能合并,否则会出一点问题. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 3000000 + 6; int rt…

题目链接 [洛谷] 题解 来做一下水题来掩饰ZJOI2019考炸的心情QwQ. 很明显可以线段树. 维护两个值,\(Lazy\)懒标记表示当前区间是否需要翻转,\(s\)表示区间还有多少灯是亮着的. 那么每一次翻转,\(s\)就变成了\(n-s\),\(n\)表示区间内所有灯的数量. 线段树维护一下就可以了. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100000 + 6; int n, m; namespac…

题目链接 [洛谷传送门] 题解 按位处理. 把每一位对应的图都处理出来 然后单调栈处理一下就好了. \(and\)操作处理全\(1\). \(or\)操作处理全\(0\). 代码 #include <bits/stdc++.h> #define gc getchar using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1000 + 4; const int P = 1e9 + 7; const int BIT = 31; int n…

题目链接 [洛谷传送门] 题解 很显然,当这个点不是割点的时候,答案是\(2*(n-1)\) 如果这个点是割点,那么答案就是两两被分开的联通分量之间求组合数. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N = 500005; struct edge { int to, nt; } E[N << 1]; int dfn[N], low[N], H[N], sz[N];…

题目链接 [洛谷传送门] 题解 矩阵面积的并模板.(请求洛谷加为模板题) 很明显是要离散化的. 我们将矩阵与\(x\)轴平行的两个线段取出来.并且将这两个端点的\(x1\)和\(x2\)进行离散化. 因为每一次我们都会对当前的这一层的某一段线段进行操作,那么就用权值线段树维护是否存在. 这个只是矩阵面积的并. 还有加强版:[HDU 1542] 还有矩阵面积的交. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define gc getchar #define lc (nod <…

洛谷题号:P1516 出处:? 主要算法:数论 难度:4.4 思路分析: 典型的同余方程.由于是纬线,绕一圈是可以绕回来的,所以是可以取模的. 阅读题目,很容易得到同余方程$ x + tm ≡ y + tn (mod\ L)$ 于是我们可以通过Exgcd来求解.先转化为不定方程 $ x + tm - y - tn = sL $ 整理得 $ (m - n)t - Ls = y - x $ 设 $a = n - m, b = L, c = x - y$,代入可得 $ -at - bs = -c $,…

题目链接 [BZOJ传送门] [洛谷传送门] 题目大意 单点修改,区间查询有多少种数字. 解法1--树套树 可以直接暴力树套树,我比较懒,不想写. 稍微口胡一下,可以直接来一个树状数组套主席树,也就是待修的主席树. 然后查询的时候,两个根节点减一下就可以了. 解法2--带修莫队 这是带修莫队的模板题. 最简单的莫队是是一个二元组\((l,r)\),这里引入了一个新的参数,变成了三元组\((l,r,t)\),\(t\)所表示的是在这个查询最前面的哪一个修改的编号. 然后我们这个\(t\)当做第三关…

题目链接 BZOJ/洛谷 题目描述 致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安. 我们将H村抽象为一维的轮廓.如下图所示: 我们可以用一条山的上方轮廓折线\((x_1,y_1),(x_2,y_2)-(x_n,y_n)\)来描述H村的形状,这里\(x_1 < x_2 < -< x_n\).瞭望塔可以建造在\([x_1,x_n]\)间的任意位置,但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置.可见在不同的位置建造瞭望塔,所需要建造的高度是…

前言 在考场被这个题搞自闭了,那个时候自己是真的太菜了.qwq 现在水平稍微高了一点,就过来切一下这一道\(DP\)经典好题. 附加一个题目链接:[洛谷] 正文 虽然题目非常的简短,但是解法有很多. 我按照时间复杂度来写一下一些做法. 博主只考虑了一些基于时间的做法,其他的再补.. 时间复杂度:\(O(t^2n)\) 借鉴sooke大佬的想法,把问题抽象成一个数轴. 每一个人上车的时间就是在数轴上可能重合的一个点,一辆公交车抽象成在数轴上的一条长度为m的线段进行一次覆盖. 因为考虑到上下车时间忽…

洛谷P3205 [HNOI2010]合唱队 题目: 题目描述 为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果,作为 A 合唱队负责人的小 A 需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形.假定合唱队一共 n 个人,第 i 个人的身高为 hi​ 米(1000≤hi≤2000),并已知任何两个人的身高都不同.假定最终排出的队形是 A 个人站成一排,为了简化问题,小 A 想出了如下排队的方式:他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形,然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中: 第一个人直接插入空…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   在一个 \(n\times m\) 的网格图中,每个格子上是空白 . 或沙子 #,四联通的沙子会连成一个整体.令此时所有沙子块同时开始匀速下落,下落时不同的沙子块不会再连成整体,求最终状态.   \(nm\le10^6\). \(\mathcal{Solution}\)   虽然切了但考点掌握得并不熟练.   考虑一列上的两堆沙子,上方一堆所在的块必然会被下方一堆所在的块托住,若从模拟入手,就是"先让后者下落,再让前者下落&…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 个开关,初始时所有开关的状态为 \(0\).给定开关的目标状态 \(s_1,s_2,\cdots,s_n\).每次操作中会以正比于 \(p_i\) 的概率拨动开关 \(i\).求开关达到目标状态的期望操作次数,对 \(998244353\) 取模.   \(n\le100\),\(\sum p\le5\times10^4\). \(\mathcal{Solution}\)   不妨令 \(p_i\) 为一次操…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   不想概括题意.jpg \(\mathcal{Solution}\)   定义点集 \(S_c=\{(u,v)|v=c\}\):第 \(k\) 层点表示所有满足 \(u=k\) 的结点 \((u,v)\).   尝试朴素 DP,令 \(f(i,j)\) 表示兔子从 \((0,x)\) 出发跳 \(i\) 步到达某个 \((u,v)\in S_j\) 的方案数(到达结点不同算不同方案):\(g(i,j)\) 表示兔子从 \((0…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\),求一个不超过 \(n-1\) 次的多项式 \(f(x)\),使得 \(f(x_i)\equiv y_i\pmod{998244353}\).   \(n\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   摆出 Lagrange 插值的式子: \[f(z)=\sum_{i=1}^ny_i\prod_{j\neq i}\frac{z-x_j}{x_i-x_j…

\(\mathscr{Description}\)   Link.   在一个含 \(n\) 个结点的树形迷宫中,迷宫管理者菈米莉丝和一只老鼠博弈.老鼠初始时在结点 \(y\),有且仅有结点 \(x\) 布置有陷阱.一条边有切断,脏和干净三种状态,初始时所有边是干净的,每一回合中: 管理者先行动:选择一条脏或干净的边,将其切断:选择一条脏的边,将其清理干净:或者不进行任何操作,此时管理者所用的操作次数不变. 老鼠后行动:设当前老鼠在结点 \(u\),则选择一条干净的边 \((u,v)\),走到…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定平面上 \(n\) 个点,求最小的能覆盖其中至少 \(m\) 个点的圆半径及一个可能的圆心.   \(n\le500\),坐标值 \(X\in[0,10^4]\). \(\mathcal{Solution}\)   不难想到二分答案 \(r\),以每个点为圆心,\(r\) 为半径作圆,若 \(r\) 合法则能找到一个被至少 \(m\) 个圆覆盖的点.   但是圆的交极难处理,结合数据范围,考虑通过一些枚举操作来简化问题-…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 个位置,从左至右编号 \(1\sim n\).在第 \(i\) 个位置放一座塔的代价为 \(c_i\),一个位置可以放任意数量的塔.给定 \(m\) 个要求,第 \(i\) 个表示 \([l_i,r_i]\) 内至少有 \(d_i\) 座塔.求最小的代价和.   \(n\le10^3\),其余参数 \(\le10^4\). \(\mathcal{Solution}\)   经历了逝量的 whk 学习,我学会了…