题意 有n个画框和n幅画.若第i幅画和第j个画框配对,则有平凡度Aij和违和度Bij,一种配对方案的总体不和谐度为∑Aij*∑Bij.求通过搭配能得到的最小不和谐度是多少. n <= 70. 分析 这题是最小乘积最大权匹配裸题,其做法类似最小乘积生成树. 每个方案可以表示为二维平面上的点,答案必然在下凸壳上. 具体要怎么找呢?其实是有一个这样的方法:找出横坐标或纵坐标最小的点a和b,找点的方法可以用KM. 找到这两个点就可以分治下去做了,找到离直线ab距离最大的点(当然要在直线ab下方). 列出…

Link: BZOJ 3571 传送门 Solution: 和 BZOJ2395 的建模完全相同,(BZOJ2395 题解传送门) 仅仅是将其中的基础问题由最小生成树改成了二分图最大完美匹配 只要将原来的Kruscal模块改为KM算法即可 Code: //by NewErA #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; <<; struct Vector { int x,y; Vector(c…

Special Fish Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2189    Accepted Submission(s): 826 Problem Description There is a kind of special fish in the East Lake where is closed to campus of…

Tour Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 2925    Accepted Submission(s): 1407 Problem Description In the kingdom of Henryy, there are N (2 <= N <= 200) cities, with M (M <= 30000…

题面: 羽毛球队有男女运动员各n人.给定2 个n×n矩阵P和Q.P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势:Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势.由于技术配合和心理状态等各种因素影响,P[i][j]不一定等于Q[j][i].男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i].设计一个算法,计算男女运动员最佳配对法,使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大. 题解: 看完题很容易发现这就是一个带权二分图匹配,…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4862 选t<=k次,t条路要经过全部的点一次而且只一次. 建图是问题: 我自己最初就把n*m 个点分别放入X集合以及Y集合,再求最优匹配,然后连例子都过不了,并且事实上当时解释不了什么情况下不能得到结果.由于k此这个条件相当于没用上... 建图方法: 1.X集合和Y集合都放入n*m+k个点,X中前n*m个点和Y中前n*m个点之间.假设格子里的值相等.权就是(收益-耗费),不等就是(-耗费),由于要的是最大收益…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2395 如果把 \( \sum t \) 作为 x 坐标,\( \sum c \) 作为 y 坐标,则每棵生成树都是二维平面上的一个点. 答案是二维平面上的一个下凸壳.先求出只考虑 t 的最小生成树和只考虑 c 的最小生成树,它们就是凸壳的两端. 已知两端,考虑递归下去,则要找到距离这两端构成的直线最远的点. 这就是点到直线的距离,等价于三个点组成的三角形面积最小:考虑叉积公式,得出面积关于…

题目链接 //裸最大权闭合子图... #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> #define gc() getchar() const int N=55005,M=N<<2,INF=1e8; int n,m,src,des; int Enum,H[N],nxt[M<<1],to[M<<1],cap[M<<1],q[N],lev[N],cur[N]; inl…

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000") //#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native") //#pragma GCC optimize("unroll-loops")…

---------------------以上转自ByVoid神牛博客,并有所省略. [二分图带权匹配与最佳匹配] 什么是二分图的带权匹配?二分图的带权匹配就是求出一个匹配集合,使得集合中边的权值之和最大或最小.而二分图的最佳匹配则一定为完备匹配,在此基础上,才要求匹配的边权值之和最大或最小.二分图的带权匹配与最佳匹配不等价,也不互相包含. 我们可以使用KM算法实现求二分图的最佳匹配.可以参考tianyi的讲解.KM算法可以实现为O(N^3). [KM算法的几种转化] KM算法是求最大权完备匹配…

[二分图带权匹配与最佳匹配] 什么是二分图的带权匹配?二分图的带权匹配就是求出一个匹配集合,使得集合中边的权值之和最大或最小.而二分图的最佳匹配则一定为完备匹配,在此基础上,才要求匹配的边权值之和最大或最小.二分图的带权匹配与最佳匹配不等价,也不互相包含. 我们可以使用KM算法实现求二分图的最佳匹配.方法我不再赘述,可以参考tianyi的讲解.KM算法可以实现为O(N^3). [KM算法的几种转化] KM算法是求最大权完备匹配,如果要求最小权完备匹配怎么办?方法很简单,只需将所有的边权值取其相反…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 何为二分图的最大权匹配问题? 最大权二分匹配问题就是给二分图的每条边一个权值,选择若干不相交的边,得到的总权值最大. 2 解决方案 对于此问题的讲解,引用文末参考资料1: 解决这个问题可以用KM算法.理解KM算法需要首先理解“可行顶标”的概念.可行顶标是指关于二分图两边的每个点的一个值lx[i]或ly[j],保证对于每条边w[i][j]都有lx[i]+ly[j]-w[i][j]>=0.如果所有满足lx[i]+ly[j]==w[i][j]的边组成…

bzoj3571 传送门http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3571 题解: ——————来自伟大的thy大神  http://blog.csdn.net/thy_asdf/article/details/50382556 思路:首先看到题目的这个形式,就可以想到最小乘积生成树 这题就是要求最小乘积匹配. 对于这一类问题,我们都可以把每种方案的x之和与y之和作为它的坐标(x,y) 要让乘积最小,那么可能的方案的坐标一定在一个下凸壳上.…

今天也大致学了下KM算法,用于求二分图匹配的最佳匹配. 何为最佳?我们能用匈牙利算法对二分图进行最大匹配,但匹配的方式不唯一,如果我们假设每条边有权值,那么一定会存在一个最大权值的匹配情况,但对于KM算法的话这个情况有点特殊,这个匹配情况是要在完全匹配(就是各个点都能一一对应另一个点)情况下的前提. 自然,KM算法跟匈牙利算法有相似之处. 其算法步骤如下: 1.用邻接矩阵(或其他方法也行啦)来储存图,注意:如果只是想求最大权值匹配而不要求是完全匹配的话,请把各个不相连的边的权值设置为0. 2.运…

0.二分图 二分图的概念 二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型. 设G=(V, E)是一个无向图.如果顶点集V可分割为两个互不相交的子集X和Y,并且图中每条边连接的两个顶点一个在X中,另一个在Y中,则称图G为二分图. 可以得到线上的driver与order之间的匹配关系既是一个二分图. 二分图的判定 无向图G为二分图的充分必要条件是,G至少有两个顶点,且其所有回路的长度均为偶数. 判断无向连通图是不是二分图,可以使用深度优先遍历算法(又名交叉染色法). 下面着重介绍下交叉染色法的定义与原理…

KM算法详解 原帖链接:http://www.cnblogs.com/zpfbuaa/p/7218607.html#_label0 阅读目录 二分图博客推荐 匈牙利算法步骤 匈牙利算法博客推荐 KM算法步骤 KM算法标杆(又名顶标)的引入 KM流程详解 KM算法博客推荐 0.二分图 二分图的概念 二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型. 设G=(V, E)是一个无向图.如果顶点集V可分割为两个互不相交的子集X和Y,并且图中每条边连接的两个顶点一个在X中,另一个在Y中,则称图G为二分图. 可以…

传送门:KM算法---理解篇 最佳匹配 什么是完美匹配 如果一个二分图,X部和Y部的顶点数相等,若存在一个匹配包含X部与Y部的所有顶点,则称为完美匹配. 换句话说:若二分图X部的每一个顶点都与Y中的一个顶点匹配,**并且**Y部中的每一个顶点也与X部中的一个顶点匹配,则该匹配为完美匹配. 什么是完备匹配 如果一个二分图,X部中的每一个顶点都与Y部中的一个顶点匹配,**或者**Y部中的每一个顶点也与X部中的一个顶点匹配,则该匹配为完备匹配. 什么是最佳匹配 带权二分图的权值最大的完备匹配称为最佳匹…

题意:n个订单和m个生产车间,每个订单在不同的车间生产所需要的时间不一样,并且每个订单只能在同一个车间中完成,直到这个车间完成这个订单就可以生产下一个订单.现在需要求完成n个订单的平均时间最少是多少.(每个订单的单独时间之和/n,包括等待时间). 主要是建图,考虑第i个订单在第j个车间倒数第k个被生产,那么第i个订单在第j个区间所花费的时间为k*mat[i][j]. 每个区间最多生产n个订单,那么就可以把n*m的图转化成n*(n*m)的图进而用km算法求最小权值. 所以把每个权值取反进而求最大权…

KM算法求的是完备匹配下的最大权匹配,是Hungary算法的进一步,由于Hungary算法是最大匹配的算法,不带权. 经典算法,想不出来的了,要參考别人的.然后消化吸收吧. 由于真的非常复杂的算法. 我理解算法匹配思想: 1 開始的时候,全部边都记录自己的最优匹配,无论有没有冲突 2 递归循环的时候.假设找不到自己的最优匹配,那么就找次要匹配 3 次要匹配不行,继续找下一个次优匹配,全部点都一定要找到解 难点: 怎样记录这些信息,以便循环处理全部点. 牵涉到非常多什么增广路,交错树之类的,名词,…

先说KM算法求二分图的最佳匹配思想,再详讲KM的实现.[KM算法求二分图的最佳匹配思想] 对于具有二部划分( V1, V2 )的加权完全二分图,其中 V1= { x1, x2, x3, ... , xn }, V2= { y1, y2, y3, ... , yn },边< xi, yj >具有权值 Wi,j .该带权二分图中一个总权值最大的完美匹配,称之为最佳匹配.   记 L(x) 表示结点 x 的标记量,如果对于二部图中的任何边<x,y>,都有 L(x)+ L(y)>=…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2195 思路:我们都知道KM使用来求最大权匹配的,但如果要求最小权匹配,只需把图中的权值改为负值,求一次KM,然后权值和取反即可. http://paste.ubuntu.com/5949683/…

突然发现考前复习图论的时候直接把 KM 和 稳定婚姻 给跳了--emmm 结果现在刷训练指南就疯狂补档.QAQ. KM算法--二分图最大带权匹配 提出问题 (不严谨定义,理解即可) 二分图 定义:将点集 \(V\) 划分成两个不相交的集合 \(V_1,V_2\) (通常称为左右部点)使得不存在 \(u\in V_1,v\in V_2\) 且 \((u,v)\in E\) . 最大匹配 :给定一张二分图,求一个子图 \(G'\) ,称 \(G'\) 中的边为匹配边,原图 \(G\) 中的其他边为非…

今天考试的时候果然题目太难于是我就放弃了……转而学习了一下最小乘积生成树. 最小乘积生成树定义: (摘自网上一篇博文). 我们主要解决的问题就是当k = 2时,如何获得最小的权值乘积.我们注意到一张图可以有很多棵生成树,我们将每一棵生成树的权值记为(x, y),表示第一种权值之和为x, 第二种权值之和为y. 这样,很自然联想到二维平面上的坐标,每一棵生成树即为这个平面上的一个点.我们所想要寻找的点就是x * y最小的点.这样的点在什么位置?显然,若x1 <= x2, y1 <= y2,1号点的…

题面 传送门 题解 我似乎连\(KM\)都不会打啊→_→ 和bzoj2395是一样的,只不过把最小生成树换成\(KM\)了.因为\(KM\)跑的是最大权值所以取个反就行了 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define inf 0x3f3f3f3f #define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=(a…

思路大概同bzoj2395(传送门:http://www.cnblogs.com/DUXT/p/5739864.html),还是将每一种匹配方案的Σai看成x,Σbi看成y,然后将每种方案转化为平面上的点,再用km去找最远的点就行了. 然而几个月前就学过km且到现在还未写过一道km的题的我并不知道km如何对于负权给出最优解.... #define XX 某传统算法(例如:最小生成树,二分图最优带权匹配什么的) 顺便总结一下最小乘积XX 即对于XX引入两个权值的概念(或是多个权值,一般是两个),看…

题目链接 BZOJ3571 题解 如果知道最小乘积生成树,那么这种双权值乘积最小就是裸题了 将两权值和作为坐标,转化为二维坐标系下凸包上的点,然后不断划分分治就好了 这里求的是最小匹配值,每次找点套一个二分图最小权匹配 为什么用KM算法?因为这道题丧心病狂卡费用流QAQ 写完就A啦,十分的感人 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<a…

由于涉及到实数,一定,一定不能直接等于,一定,一定加一个误差<0.00001,坑死了…… 有两种事物,不难想到用二分图.这里涉及到一个有趣的问题,这个二分图的完美匹配的最小权值和就是答案.为啥呢?因为如果有四个点,a,b,c,d .Ab和cd交叉,ac和bd不交叉,那么ac和bd的长度和一定小于ab和cd的长度和,可以画一个图很容易就证出来.所以,如果所有的边都不交叉,又因为有解,那么最小的权值和就是解了.附图一枚,自己画的,比较简陋,凑活着看吧…… 用KM算法求最佳完美匹配最小权值和,可以直接…

The Windy's Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4158   Accepted: 1777 Description The Windy's is a world famous toy factory that owns M top-class workshop to make toys. This year the manager receivesN orders for toys. The man…

Description 小T准备在家里摆放几幅画,为此他买来了N幅画和N个画框.为了体现他的品味,小T希望能合理地搭配画与画框,使得其显得既不过于平庸也不太违和.对于第 幅画与第 个画框的配对,小T都给出了这个配对的平凡度Aij 与违和度Bij .整个搭配方案的总体不和谐度为每对画与画框平凡度之和与每对画与画框违和度的乘积.具体来说,设搭配方案中第i幅画与第Pi个画框配对,则总体不和谐度为 小T希望知道通过搭配能得到的最小的总体不和谐度是多少. Input 输入文件第 行是一个正整数T ,表示数…

用到了KM算法 ,发现自己没有这个模板,搜索学习一下上海大学final大神,http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3228861.html #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <iostream> using namespace std; /* KM算法 * 复杂度O(nx*nx*ny) * 求最大权匹配 * 若求最小权匹配,可…