费马小定理:假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p) 证明(copy的百度百科,加点自己的解释) 引理1． 若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当a·c≡b·c(mod m)时,有a≡b(mod m). 证明:a·c≡b·c(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)·c≡0(mod m). 因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去(       x=a-b,  x*c=k*m(k∈Z),  (c,m)=1,  ∴c不…

在p是素数的情况下,对任意整数x都有xp≡x(mod p).这个定理被称作费马小定理其中如果x无法被p整除,我们有xp-1≡1(mod p).利用这条性质,在p是素数的情况下,就很容易求出一个数的逆元.那上面的式子变形之后得到a-1≡ap-2(mod p),因此可以通过快速幂求出逆元. 我们先来证明一下费马小定理: 费马小定理证明: 一.准备知识 引理1:剩余系定理2 若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(mod m)时,有a≡b(mod m) 证明:ac≡b…

(不会证明--以后再说) 费马小定理 对于任意\(a,p \in N_+\),有 \(a^{p-1} \equiv 1\pmod {p}\) 推论: \(a^{-1} \equiv a^{p-2} \pmod{p}\) 即\(a^{p-2}\)为\(a\)模\(p\)意义下的乘法逆元. 欧拉定理 对于\(a,p \in N^*\)且\(a \perp p\),有\(a^{\varphi (p)} \equiv 1 \pmod {p}\),其中\(\perp\)表示互质. 其中\(\varphi…

一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知道a[i-1]=7,如何计算出a[i]=19呢? a[i]=(7/2)%31=3? 其实本来是100是整除2的,但是对31取模后就不能整除了,所以我们要求出在mod 31意义下2的逆元是多少 口算可得,2*16%31=1,所以2的逆元就是16,所以a[i]…

费马小定理 最近在上计算机安全学选修课.. 读老师博客..现在当是写阅读笔记吧. 这里贴出老师的简书建议先看看链接先..毕竟我这些东西只是搞笑一下的.. 遵循一下这个原则… 观察 找规律 求证 首先是一段python代码,其实下面的才能直接copy后直接跑(我没学过) # n是某个正整数 n = 11; for i in range(1, n): # i循环从1到n-1 for j in range(1, n): # j循环从1到n-1 print ((i * j) % n),# 输出 (i*j…

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1…

费马小定理题意:求s1+s2+s3+...+sn;si表示n划分i个数的n的划分的个数,如n=4,则s1=1,s2=3    利用隔板定理可知,就是求(2^n-1)%mod-----Y    现在已知 (2^mod-1)%mod = 1,所以  Y = 2^( (n%(mod-1) -1 +mod)%mod )%mod 证明( 定理:a^(p-1)==1%p,gcd(a,p)==1 ):    (http://www.cnitblog.com/luckydmz/archive/2008/06/0…

题目传送:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 Problem Description   Sample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases.   题意是输入一个N,求N被分成1个数的结果+被分成2个数的结果+...+被分成N个数的结果,N很大   1.隔板原…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1119 题意:中文题诶- 思路:这题数据比较大直接暴力肯定是不行咯,通过一部分打表我们不难发现这个矩阵就是由两个杨辉三角构成的,那么求f(n, m)就是求组合数c(m+n-2, m-1)%mod,其中n>=m; 我们令m+n-2=n, m-1=m, 即我们要求c(n, m)＝n!/((n-m)!*m!)%mod,为了书写方便,我们再令:a=n!/(n-m)!,…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4549 M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4492    Accepted Submission(s): 1397 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1]…