开始图论学习的第二部分:最短路径. 由于知识储备还不充足,暂时不使用邻接表的方法来计算. 最短路径主要分为两部分:多源最短路径和单源最短路径问题 多源最短路径: 介绍最简单的Floyd Warshall算法: 思路如下:把所有从顶点i到j可能经过的顶点一一枚举,不断更新从i到j的最小权值:d[i][j] = min{d[i][j],d[i][k]+d[k][j]},是一种动规的思想 局限性:不能处理有负权回路(负圈)的情况,而且一般是使用邻接矩阵的方式来实现. 优劣性:思路简单,核心代码简洁易懂…

一.多元最短路求法 多元都求出来了,单源的肯定也能求. 思想是动态规划的思想:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B.所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们易写出状态转移方程Dis(AB) =min(Dis(AX) + Dis(XB) ,Dis(AB))这样一来,当我们遍历完所有节点X,Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离. memset(Dis,0x3f,sizeof(Dis);…

对于图论--虽然本蒟蒻也才入门--于是有了这篇学习笔记\(qwq\) 一般我们对于最短路的处理,本蒟蒻之前都是通过构建二维数组的方式然后对每两个点进行1次深度或者广度优先搜索,即一共进行\(n\)^2遍深度(DFS)或广度优先搜索(BFS)--直到学习了Floyd算法\(qwq\) 先上核心代码\(Code\): for(k=1;k<=n;k++) { for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { if(e[i][j]>e[i][1]+e[1][j…

我们用DP来求解任意两点间的最短路问题 首先定义状态:d[k][i][k]表示使用顶点1~k,i,j的情况下,i到j的最短路径 (d[0][i][j]表示只使用i和j,因此d[0][i][j] = cost[i][j]) 状态转移方程:d[k][i][j] = min ( d[k-1][i][k], d[k-1][k][j] ) 解释:我们分i到j的最短路正好经过顶点k一次和完全不经过k两种情况来讨论. 这个DP也可以使用滚动数组来进行递推:d[i][j] = min ( d[i][j], d[…

[转载自:http://www.cnblogs.com/chenying99/p/3932877.html] Floyd–Warshall(简称Floyd算法)是一种著名的解决任意两点间的最短路径(All Paris Shortest Paths,APSP)的算法.从表面上粗看,Floyd算法是一个非常简单的三重循环,而且纯粹的Floyd算法的循环体内的语句也十分简洁.我认为,正是由于“Floyd算法是一种动态规划(Dynamic Programming)算法”的本质,才导致了Floyd算法如此…

---恢复内容开始--- Floyd–Warshall(简称Floyd算法)是一种著名的解决任意两点间的最短路径(All Paris Shortest Paths,APSP)的算法.从表面上粗看,Floyd算法是一个非常简单的三重循环,而且纯粹的Floyd算法的循环体内的语句也十分简洁.我认为, 正是由于“Floyd算法是一种动态规划(Dynamic Programming)算法”的本质,才导致了Floyd算法如此精妙.因此,这里我将从Floyd算法的状态定义.动态转移方程以及滚动数组等重要方…

Floyd–Warshall(简称Floyd算法)是一种著名的解决任意两点间的最短路径(All Paris Shortest Paths,APSP)的算法.从表面上粗看,Floyd算法是一个非常简单的三重循环,而且纯粹的Floyd算法的循环体内的语句也十分简洁.我认为,正是由于“Floyd算法是一种动态规划(Dynamic Programming)算法”的本质,才导致了Floyd算法如此精妙.因此,这里我将从Floyd算法的状态定义.动态转移方程以及滚动数组等重要方面,来简单剖析一下图论中这一重…

Floyd–Warshall(简称Floyd算法)是一种著名的解决任意两点间的最短路径(All Paris Shortest Paths,APSP)的算法.从表面上粗看,Floyd算法是一个非常简单的三重循环,而且纯粹的Floyd算法的循环体内的语句也十分简洁.我认为,正是由于“Floyd算法是一种动态规划(Dynamic Programming)算法”的本质,才导致了Floyd算法如此精妙.因此,这里我将从Floyd算法的状态定义.动态转移方程以及滚动数组等重要方面,来简单剖析一下图论中这一重…

图的最短路径问题主要包括三种算法: (1)Dijkstra (没有负权边的单源最短路径) (2)Floyed (多源最短路径) (3)Bellman (含有负权边的单源最短路径) 本文主要讲使用C++实现简单的Floyd算法,Floyd算法原理参见 Floyd–Warshall algorithm Floyd算法简单实现(C++) #include<iostream> using namespace std; #define MAXVEX 10 #define INFINITY 65535 t…

求有限集传递闭包的 Floyd Warshall 算法(矩阵实现) 其实就三重循环.zzuoj 1199 题 链接 http://acm.zzu.edu.cn:8000/problem.php?id=1199 Problem B: 大小关系 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 148  Solved: 31[Submit][Status][Web Board] Description 当我们知道一组大小关系之后,可判断所有关系是否都能成立…