Redfield-Polya (Pólya enumeration theorem,简称PET)定理是组合数学理论中最重要的定理之一．自从 1927 年 Redfield 首次运用 group reduction function 概念,现在称之为群的循环指标(circle index of a group),至今 60 多年来,他在许多实际计数问题上得到了广泛的应用,它以置换群为理论基础,与生成函数有机地结合在一起,揭示了一类具有组合意义的计数的规律性． 抽象地说在一集合内,定义了一个等价关系…

Description Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n beads ( n < 24 ). If the repetitions that are produced by rotation around the center of the circular necklace or reflection to the axis of symmetry ar…

题目分析: 如果一个双连通分量是简单环,那么用polya原理计数循环移位即可. 如果一个双连通分量不是简单环,那么它必然可以两两互换,不信你可以证明一下相邻的可以互换. 如果一条边是桥,那么直接乘以k就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int n,m,k; vector <int> g[maxn]; int fa[maxn],arr[maxn],dfn[maxn],bccnum,low[maxn],cl…

2021.12.06 P1450 [HAOI2008]硬币购物(组合数学+抽屉原理+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 题意: 共有 44 种硬币.面值分别为 \(c_1,c_2,c_3,c_4\). 某人去商店买东西,去了 \(n\) 次,对于每次购买,他带了 \(d_i\) 枚 \(i\) 种硬币,想购买 \(s\) 的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 设有且仅有一种硬币,价值为 \(c\) ,有 \(d\) 枚.现在想买价值为…

Apache Mina ,一个高性能 Java 异步并发网络通讯框架.利用 Mina 可以高效地完成以下任务: TCP/IP 和 UDP/IP 通讯 串口通讯 VM 间的管道通讯 SSL/TLS JXM 集成 IoC 容器集成( Spring . Pico 等) 状态机 Mina 的 API 当前主要有三个分支,分别是: 2.0.x 目前处于 SVN trunk 上的版本, Mina 社区对该版本的 API 进行了全新的设计 1.1.x 为当前用于产品开发的版本,适用于 5.0 以上的 JDK…

1.介绍 总结:HttpURLConnection用来发送和接收数据. 2.ANR异常报错 (1)ANR(Application not response) 应用无响应, 主线程(UI线程) (2)如果在主线程中进行耗时操作(比如连接网络.拷贝大量的数据),都会报ANR异常 (3)避免ANR报错,可以把耗时操作放到子线程中,自己再创建一个线程. (4)android 4.0之后,Google公司要求连接网络不能在主线程中进行访问. 总结:主线程中不要执行耗时操作(比如连接网络.拷贝大量的数据.T…

现在AOP的场景越来越多,所以我们有必要理解下和AOP相关的一些概念和机制. import org.aspectj.lang.reflect.SourceLocation; public interface JoinPoint { String toString(); //连接点所在位置的相关信息 String toShortString(); //连接点所在位置的简短相关信息 String toLongString(); //连接点所在位置的全部相关信息 Object getThis(); /…

你随便写一下出来,发现polya原理的式子里面好多gcd是相同的,gcd(n,i)=k可以改写成gcd(n/k,i/k)=1,也就是说指数为k的项的个数为phi(n/k),就很好求了,最后除的那个n直接放到指数上即可,没必要用逆元. import java.util.*; import java.io.*; public class Main { public static int phi(int n){ int ans=n; for(int i=2;i*i<=n;++i){ if(n%i==0…

目录 1 典型的数据传输流程图 2 3种ip说明 3 Docker0网桥和flannel网络方案 4 Service和DNS 4.1 service 4.2 DNS 5 外部访问集群 5.1 外部访问service 5.2 ingress 附 扩展实战 附A 用service实现DB的管理 附B 用NetworkPolicy实现访问权限隔离 附C 用secret对象管理账户密码 1 典型的数据传输流程图 • 一个外部的business-manager请求,首先进入集群的入口(ingress),i…

链接:https://pan.baidu.com/s/1koShkDjEYOXxLOewZJU2Rw 提取码:8ycx 内容简介  · · · · · · 本书由专业区块链开发者撰写,是区块链开发起步指南书籍.由浅入深,循序渐进介绍超级账本Fabric设计精华.应用开发等.全书分为理论与实践两大部分.本书包含了区块链和分布式账本方面的最新最全技术,可帮助读者深入理解区块链核心原理和典型设计实现,以及高效地开发基于区块链平台的分布式应用. 目录  · · · · · · 序 言 前 言 理 论 篇…