摘要 本文是对 Andrew Ng 在 Coursera 上的机器学习课程中 Backpropagation Algorithm 一小节的延伸.文章分三个部分:第一部分给出一个简单的神经网络模型和 Backpropagation(以下简称 BP)算法的具体流程.第二部分以分别计算第一层和第二层中的第一个参数(parameters,在神经网络中也称之为 weights)的梯度为例来解释 BP 算法流程,并给出了具体的推导过程.第三个部分采用了更加直观的图例来解释 BP 算法的工作流程. 注:1.…

本文总结自<Neural Networks and Deep Learning>第2章的部分内容. Backpropagation算法 Backpropagation核心解决的问题: ∂C/∂w 和 ∂C/∂b 的计算, 针对cost函数C. 1. BP算法四个关键公式 2. BP算法步骤 3. BP算法推导过程 可以参考这篇博客:http://www.cnblogs.com/biaoyu/archive/2015/06/20/4591304.html 4. BP算法的一个例子 这篇博客有一个…

Python算法:推导.递归和规约 注:本节中我给定下面三个重要词汇的中文翻译分别是:Induction(推导).Recursion(递归)和Reduction(规约) 本节主要介绍算法设计的三个核心知识:Induction(推导).Recursion(递归)和Reduction(规约),这是原书的重点和难点部分 正如标题所示,本节主要介绍下面三部分内容: • Reduction means transforming one problem to another. We normally red…

反向传播算法的推导 如图为2-layers CNN,输入单元下标为i,数量d:隐层单元下表j,数量\(n_H\):输出层下表k,单元数量c 1.目标 调整权系数\(w_{ji}\),\(w_{kj}\),使得输出\((x_i,z_i)\)尽可能等于样本\((x_i,t_i)\) 即定义误差函数\(J(w)\)最小 \[ J(w)=\sum_{x} J_x(w) \\ J_x(w)=\frac{1}{2} \sum _{k=1}^c(t_k-z_k(x))^2 \] 2.节点表示 对于隐层中的节点…

backpropagation算法示例 下面举个例子,假设在某个mini-batch的有样本X和标签Y,其中\(X\in R^{m\times 2}, Y\in R^{m\times 1}\),现在有个两层的网络,对应的计算如下: \[ \begin{split} i_1 &= XW_1+ b_1\\ o_1 &= sigmoid(i_1)\\ i_2 &= o_1W_2 + b_2\\ o_2 &= sigmoid(i_2) \end{split} \] 其中\(W_1…

EM算法推导 网上和书上有关于EM算法的推导,都比较复杂,不便于记忆,这里给出一个更加简短的推导,用于备忘. 在不包含隐变量的情况下,我们求最大似然的时候只需要进行求导使导函数等于0,求出参数即可.但是包含隐变量,直接求导就变得异常复杂,此时需要EM算法,首先求出隐变量的期望值(E步),然后,把隐变量当中常数,按照不包含隐变量的求解最大似然的方法解出参数(M步),反复迭代,最终收敛到局部最优.下面给出EM算法的推导 我们有对数似然函数 \[ L(\theta)=\log P(y|\theta)…

前篇已经对EM过程,举了扔硬币和高斯分布等案例来直观认识了, 目标是参数估计, 分为 E-step 和 M-step, 不断循环, 直到收敛则求出了近似的估计参数, 不多说了, 本篇不说栗子, 直接来推导一波. Jensen 不等式 在满足: 一个 concave 函数, 即 形状为 "\(\bigcap\)" 的函数 \(f(x)\) \(\lambda_j \ge 0\) \(\sum \limits _j \lambda_j = 1\) 类似于随机变量的分布 的前提条件下, 则有…

前言 多层网络的训练需要一种强大的学习算法,其中BP(errorBackPropagation)算法就是成功的代表,它是迄今最成功的神经网络学习算法. 今天就来探讨下BP算法的原理以及公式推导吧. 神经网络 先来简单介绍一下神经网络,引入基本的计算公式,方便后面推导使用 图1 神经网络神经元模型 图1就是一个标准的M-P神经元模型. [神经元工作流程] 每个神经元接受n个(图1中只有3个)来自其他神经元或者直接输入的输入信号(图1中分别为x0,x1,x2),这些输入信号分别与每条“神经”的权重相…

今天不太想学习,炒个冷饭,讲讲机器学习十大算法里有名的EM算法,文章里面有些个人理解,如有错漏,还请读者不吝赐教. 众所周知,极大似然估计是一种应用很广泛的参数估计方法.例如我手头有一些东北人的身高的数据,又知道身高的概率模型是高斯分布,那么利用极大化似然函数的方法可以估计出高斯分布的两个参数,均值和方差.这个方法基本上所有概率课本上都会讲,我这就不多说了,不清楚的请百度. 然而现在我面临的是这种情况,我手上的数据是四川人和东北人的身高合集,然而对于其中具体的每一个数据,并没有标定出它来自“东北…

EM算法 Jensen不等式 其实Jensen不等式正是我们熟知的convex函数和concave函数性质,对于convex函数,有 \[ \lambda f(x) + (1-\lambda)f(y)\ge f(\lambda x + (1-\lambda)f(y)),\ where\ 0\le\lambda\le 1 \] 推广一下,便有 \[ f(\sum_{i=1}^n\lambda_ix_i)\le\sum_{i=1}^n\lambda_if(x_i),\ where \sum_{i=1…