题目传送门 题目大意 给出 \(a_{1,2,...,n}\),对于 \(\forall k\in [1,n]\) ,求出: \[\sum_{i=1}^{n}a_i^k \] \(n\le 2\times 10^5\),答案对 \(998244353\) 取模 . 思路 我们考虑对答案构造生成函数: \[F(x)=\sum_{k=0}^{\infty} \sum_{i=1}^{n}a_i^kx^k \] \[=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{1-a_ix} \] \[=\sum_{…

题意 给定一个长为 \(n\) 的序列 \(\{a_i\}\) 对于 \(k \in [1, n]\) 求 \[ f_k = \sum_{i = 1}^{n} a_i^k \pmod {998244353} \] \(n \le 2 \times 10^5\) 题解 不会牛顿恒等式TAT,参考了这位大佬的博客. 我们令 \(F(x)\) 为 \(f_k\) 的生成函数,我们有 \[ \begin{aligned} F(x) &= \sum_{k} (\sum_{i = 1}^{n} a_i^k)…

思路 和玩游戏一题类似 定义\(A_k(x)=\sum_{i=0}^\infty a_k^ix^i=\frac{1}{1-a_kx}\) 用\(\ln 'x\)代替\(\frac{1}{x}\), 所以就是求 \[ f(x)=\sum_{i=1}^n \ln'(1-a_ix) \] 这样没法快速计算 所以再设\(G(x)=\sum _{i=1}^n (ln(1-a_ix))'\) 所以 \[ G(x)=\sum_{i=1}^n\frac{-a_i}{1-a_ix} \] 所以 \[ f(x)=-…

点此看题面 大致题意: 有\(n\)个区间,每个区间有一个权值,当权值变成\(0\)时消失.每个时刻将覆盖某一位置的所有区间权值减\(1\),求每个时刻有多少个区间在这一刻消失. 前言 整体二分裸题啊,太久没写过,就当练手吧. 整体二分 我们把木板和子弹放在一起,然后以时间为关键字二分. 每次先枚举所有时间小于等于\(mid\)的子弹,在树状数组上把它对应的位置单点修改值加\(1\). 然后,枚举木板,区间查询它所覆盖区间有多少子弹,如果子弹个数大于等于它的权值,就扔到左区间,否则将它权值减去子…

分析 按照被穿过多少次整体二分即可 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define lb(x) x&(-x) ],ri[],s[],pl[],N; ],ans[],c1[],c2[],d[]; inline void add(int x,int k){while(x<=N)d[x]+=k,x+=lb(x);} inline ;while(x)res+=d[x],x-=lb(x);return res;} inline…

https://loj.ac/problem/2403 题解 神仙题. 练习赛的时候想了个假建图. 正解太神仙了. 先把不合法情况判掉. 先对时间离散化,每个时间点开一个点. 然后把他们一次串起来,中间连\((A,0)\)的边. 我们先假设所有的飞机都停到\(B\)上了,然后对于每一架飞机,我们但开一个点. 设这个点为\(now\),来的时间为\(s\),走的时间为\(t\). 那么连\((s,now,1,0),(now,t+1,val,0),(now,s+1,val-val*p,0)\). 先…

求 $k=1,2,\cdots,n \space \space \sum\limits_{i=1}^n a_i^k$ $n \leq 2 \times 10^5$ sol: 时隔多年终于卡过去了 之前 $O(nlog^2n) + O(nlogn)$ 卡了我的 $O(nlog^2n) + O(nlog^2n)$ ,有点自闭 然后 fread + 编译优化 + 预处理单位根 + 不在 fft 里计算 rev 数组大力卡进时限 #include <bits/stdc++.h> #define LL…

[LOJ#2323]「清华集训 2017」小Y和地铁 试题描述 小Y是一个爱好旅行的OIer.一天,她来到了一个新的城市.由于不熟悉那里的交通系统,她选择了坐地铁. 她发现每条地铁线路可以看成平面上的一条曲线,不同线路的交点处一定会设有换乘站.通过调查得知,没有线路是环线,也没有线路与自身相交.任意两条不同的线路只会在若干个点上相交,没有重合的部分,且没有三线共点的情况.即,如图所示的情况都是不存在的: 小Y坐着地铁 \(0\) 号线,路上依次经过了 \(n\) 个换乘站.她记下了每个换乘站可以…

[LOJ#2324]「清华集训 2017」小Y和二叉树 试题描述 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想…

Loj #2324. 「清华集训 2017」小 Y 和二叉树 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足 这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典 序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想…