Luogu3774 [CTSC2017]最长上升子序列【Young表，根号分治】

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Luogu3774 [CTSC2017]最长上升子序列【Young表，根号分治】

题目链接:洛谷推荐阅读:2019年集训队论文<浅谈杨氏矩阵在信息学竞赛中的应用> 首先我们来看一个东西,叫做Young表. 它是长一个阶梯状的东西(行长和列长都是递减的),并且每一行和每一列都是按照一个不等号单调的.比如这是一个单调上升的Young表. 1 2 3 4 2 5 7 3 6 那么有一个序列转化为Young表的(按行)插入算法$S\leftarrow x$(以单调不升为例): 在当前行找第一个$\le x$且最小的数$p$,若这个位置是空,那么直接将$x$放到行末…

51NOD 1376 最长递增子序列的数量 [CDQ分治]

1376 最长递增子序列的数量首先可以用线段树优化$DP$做,转移时取$0...a[i]$的最大$f$值但我要练习$CDQ$ $LIS$是二维偏序问题,偏序关系是$i<j,\ a_i<a_j$ $CDQ$分治可以解决偏序问题 $CDQ(l,r)\ :$ $CDQ(l,mid)$ $[l,r]$按$a$排序,$[l,mid] \rightarrow\ [mid+1,r]$ $CDQ(mid+1,r)$ 这个排序没法用归并排序,因为你要用最优的$f[k],k\in [mid+1,r]$来更新$…

bzoj4904 [Ctsc2017]最长上升子序列

我们发现他让求的东西很奇怪,于是通过某D开头定理,我们转化为前m位的序列用k个不上升子序列最多能覆盖多少.数据范围小的时候可以网络流做,但是这道题显然不支持网络流的复杂度.然后有一个奇怪的东西叫杨氏矩阵,详见acdreamers acdreamers.但是我们又不能每次O(k)来扫,之后又有一个神奇的性质就是对于反串建的这个矩阵的形状和原矩阵转置的形状是一样的,于是我们可以在原矩阵中找到前$\sqrt{n}$个,之后的长度肯定小于$\sqrt{n}$于是我们就可以在转置后的矩阵中计算了.…

【bzoj5161】最长上升子序列状压dp+打表

题目描述现在有一个长度为n的随机排列,求它的最长上升子序列长度的期望. 为了避免精度误差,你只需要输出答案模998244353的余数. 输入输入只包含一个正整数n.N<=28 输出输出只包含一个非负整数,表示答案模998244353的余数. 可以证明,答案一定为有理数,设其为a/b(a.b为互质的整数),你输出的整数为x, 则你需要保证0≤x<998244353且a与bx模998244353同余. 样例输入 2 样例输出 499122178 题解状压dp+打表套路:对于排列问题,从左…

经典递归问题:0,1背包问题 kmp 用遗传算法来解背包问题，hash表，位图法搜索，最长公共子序列

0,1背包问题:我写笔记风格就是想到哪里写哪里,有很多是旧的也没删除,代码内部可能有很多重复的东西,但是保证能运行出最后效果 '''学点高大上的遗传算法''' '''首先是Np问题的定义: npc:多项式复杂程度的非确定性问题, 首先是基本的0-1背包问题. ''' '''给定N个物品和一个背包,物品i的质量是Wi,其价值位Vi,背包的容量为C,问应该如何选择装入背包的物品,使得转入背包的物品的总价值为最大? 在选择物品的时候,对每种物品i只有两种选择,即装入背包或不装入背包.不能将物品i装…

用python实现最长公共子序列算法(找到所有最长公共子串)

软件安全的一个小实验,正好复习一下LCS的写法. 实现LCS的算法和算法导论上的方式基本一致,都是先建好两个表,一个存储在(i,j)处当前最长公共子序列长度,另一个存储在(i,j)处的回溯方向. 相对于算法导论的版本,增加了一个多分支回溯,即存储回溯方向时出现了向上向左都可以的情况时,这时候就代表可能有多个最长公共子序列.当回溯到这里时,让程序带着存储已经回溯的字符串的栈进行递归求解,当走到左上角的时候输出出来 # coding=utf-8 class LCS(): def input(self…