我们一般写的埃氏筛消耗的时间都是欧拉筛的三倍,但是欧拉筛并不好想(对于我这种蒟蒻) 虽然 -- 我 -- 也可以背过模板,但是写个不会的欧拉筛不如写个简单易懂的埃氏筛 于是就有了优化 这个优化还是比较厉害的,能把埃氏筛的消耗的时间提的跟欧拉筛差不多 以下内容需要先学会埃氏筛 学会的埃氏筛就明白它的原理了吧 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m ,Is_p[10000001]; int main() { cin >>…

传送门 代码中体现在那个 $ break $ $ prime $ 数组 中的素数是递增的,当 $ i $ 能整除 $ prime[j ] $ ,那么 $ iprime[j+1] $ 这个合数肯定被 $ prime[j] $ 乘以某个数筛掉. 因为i中含有 $ prime[j] $ , $ prime[j] $ 比 $ prime[j+1] $ 小.接下去的素数同理.所以不用筛下去了. 在满足 $ i%prme[j]==0 $ 这个条件之前以及第一次满足改条件时, $ prime[j] $ 必定是…

嗯.... 埃氏筛和欧拉筛的思想都是相似的: 如果一个数是素数,那么它的所有倍数都不是素数.... 这里主要介绍一下欧拉筛的思路:(欧拉筛的复杂度大约在O(n)左右... 定义一个prime数组,这个数组被称为“素数表”,里面的数都为素数:然后用一个vis数组,如果一个数不是素数,则标记为1. 然后把i从2到n进行枚举,如果它没被访问过,则将其加入素数表中:然后for循环素数表,如果i % prime[j] == 0,则break即可, 因为prime[j]作为i的一个质因数,在某一种情况下,它…

[BZOJ4805]欧拉函数求和(杜教筛) 题面 BZOJ 题解 好久没写过了 正好看见了顺手切一下 令\[S(n)=\sum_{i=1}^n\varphi(i)\] 设存在的某个积性函数\(g(x)\) \[(g*\varphi)(i)=\sum_{d|i}g(d)\varphi(\frac{i}{d})\] \[\sum_{i=1}^n(g*\varphi(i))(i)\] \[=\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}g(d)\varphi(\frac{i}{d})\] \[=\sum…

思路: 如果我们要筛出 [1, n] 内的所有素数,使用 [1, √n] 内的素数去筛就可以了 设bool型数组 a,a[i] 表示 i 是否被某个素数筛过 从 2 开始枚举每个数 i: 若 a[i] = false,表示 i 没有更小的素因子,从而知道 i 是素数.枚举 i 的所有倍数 j,令 a[j] = 1 这样就可以在线性复杂度内预处理出比较大的区间的素数 代码如下: #include<cstdio> #include<iostream> using namespace s…

题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入格式 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 当然这是一道很裸的板子题,但是却牵扯到了一个非常有用的东西: 素数筛法 首先,我们知道素数筛法主要就是以下几种 第一:无脑筛 其实就是从2到n遍历一遍,没什么可讲的,顶多把n优化成sqr…

Description 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) Input&Output Input 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. Output 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. Solution 欧拉筛法的优势在于,在当前i mod 当前素数为0时就退出,保证了每个合数一定只被它的最小素因子筛掉,从而在O(n)时间内…

P3383 [模板]线性筛素数 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明…

居然扒到了学长出的题 和3944差不多(?),虽然一眼看上去很可怕但是仔细观察发现,对于mu来讲,答案永远是1(对于带平方的,mu值为0,1除外),然后根据欧拉筛的原理,\( \sum_{i=1}^{n}\phi(i^2)=\sum_{i=1}^{n}\phi(i)*i \),然后就可以正常推了: 设 \[ g(n)=\sum_{i=1}^{n}i\sum_{d=1}^{i}[d|i]\phi(d)=\sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \] \[ s…

用mu写lcm那道卡常卡成狗(然而最后也没卡过去,于是写一下gcd冷静一下 首先推一下式子 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j) \] \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{d=1}^{n}[gcd(i,j)==d]d \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==d] \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{\left…