http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5780 BC #85 1005 思路: 首先原式化简:x​^gcd(a,b)​​−1 也就是求n内,(公约数是i的对数)*x^i-1的和,其中i为n内的两两最大公约数.那么问题可以转化成先预处理出i,再求和,注意O(n*300)=1,正常情况会卡常数.必须还要优化 由于 ans=∑s[d]∗(x^​d​​−1),记s[d]=最大公约数为d的对数 我们注意到求s[d] or (公约数是i的对数),也就是求n/i以…

给出边长,直接就可以求出体积咯 关于欧拉四面体公式的推导及证明过程 2010-08-16 14:18 1,建议x,y,z直角坐标系.设A.B.C少拿点的坐标分别为(a1,b1,c1),(a2,b2,c2),(a3,b3,c3),四面体O-ABC的六条棱长分别为l,m,n,p,q,r: 2,四面体的体积为,由于现在不知道向量怎么打出来,我就插张图片了, 将这个式子平方后得到: 3,根据矢量数量积的坐标表达式及数量积的定义得 又根据余弦定理得 4,将上述的式子带入(1),就得到了传说中的欧拉四面体公…

校庆神秘建筑 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2678    Accepted Submission(s): 967 Problem Description 杭州电子科技大学即将迎来50周年的校庆,作为校庆委员会成员的我被上级要求设计一座神秘的建筑物来迎合校庆,因此我苦思冥想了一个月,终于设计出了一套方案,这座建筑物有点象…

欧拉函数 :欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指:对于一个正整数 n ,小于 n 且和 n 互质的正整数(包括 1)的个数,记作 φ(n) . 完全余数集合:定义小于 n 且和 n 互质的数构成的集合为 Zn ,称呼这个集合为 n 的完全余数集合. 显然 |Zn| ＝φ(n) . 有关性质:对于素数 p ,φ(p) = p -1 .对于两个不同素数 p, q ,它们的乘积 n = p * q 满足 φ(n) = (p -1) * (q -1)  .这是因为 Zn = {1, 2, 3,…

Description Everybody loves big numbers (if you do not, you might want to stop reading at this point). There are many ways of constructing really big numbers known to humankind, for instance: Exponentiation: 422016=42⋅42⋅...⋅422016 ti…

怕忘了…… 欧拉函数 定义.证明.打表方法 欧拉定理 定义.证明 https://blog.csdn.net/zzkksunboy/article/details/73061013 剩余系.完系.简系 证明相当精彩! 而1~a*b中关于a*b的每个系有且仅有一个. 勿忘:积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数. ==================================================================== http…

GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数.  (文末有题) 知识点:   欧拉函数.http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html 题解一: 当M==1时,显然答案为N. 当M!=1.  X是N的因子的倍数是 gcd(X,N)>1 && X<=N 的充要条件.so  先把N素因子分解, N=     …

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

欧拉法的来源 在数学和计算机科学中,欧拉方法(Euler method)命名自它的发明者莱昂哈德·欧拉,是一种一阶数值方法,用以对给定初值的常微分方程(即初值问题)求解.它是一种解决常微分方程数值积分的最基本的一类显型方法(Explicit method). [编辑] 什么是欧拉法 欧拉法是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法.——流场法 它不直接追究质点的运动过程,而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象.研究各时刻质点在流场中的变化规律.将个别流体质点运动过…