题意: 传送门 已知\(F(n)=3F(n-1)+2F(n-2) \mod 998244353,F(0)=0,F(1)=1\),给出初始的\(n_1\)和询问次数\(q\),设每一次的答案\(a_i=F(n_i)\),而\(n_{i+1}=n_i\oplus(a_i*a_i)\),求\(a_1\oplus a_2\dots\oplus a_q\). 思路: 原式是一个二次常数递归式,我们可以求得它的通项为: \[F(n)=\frac{1}{\sqrt{17}}[(\frac{3+\sqrt{17…

https://nanti.jisuanke.com/t/41355 思路 从fib循环节入手,\(O(1e7log(1e9))\),tle 因为只需要输出所有询问亦或后的结果,所以考虑答案的循环节,打表发现大于10w后的答案的循环节为2,\(O(1e5log(1e18))\) 不考虑循环节,第一眼看过去这道题需要O(1)询问,其实仔细一想可以多一些常数,考虑分段打表,1e18分成三段打表,每一段的表长都是1e6,然后每次询问最多\(O(2*矩阵相乘)\) #include<bits/stdc+…

南昌网络赛The Nth Item 暴力快速幂+unordered_map记忆化 注意:记忆化不能写到快速幂求解函数里,不断调用函数会造成很大的时间浪费 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define sc(x) scanf("%lld",&x); #define si signed #define int long long #define P pair<int,int> #define fi…

理论部分 二次剩余 在数论中,整数 $X$ 对整数 $p$ 的二次剩余是指 $X^2$ 除以 $p$ 的余数. 当存在某个 $X$,使得式子 $X^2 \equiv d(mod \ p)$ 成立时,称“ $d$ 是模 $p$ 的二次剩余” 当对任意 $X$,$X^2 \equiv d(mod \ p)$ 都不成立时,称“ $d$ 是模 $p$ 的二次非剩余” 矩阵的相似对角化 相似矩阵:对于矩阵 $A$ 和 $B$,若存在可逆矩阵 $P$,使得 $P^{-1}AP=B$,则称 $A$ 相似于 $…

The Nth Iteam 题意:F(0)=1,F(1)=1,F(n)=3*F(n-1)+2*F(n-2) (n>=2) ,F(n) mod 998244353.给出Q跟N1,Ni=Ni-1^(F(Ni-1)*F(Ni-1)),求F(N1)^F(N2)^...^F(NQ) 这个比赛的E跟H数据都水得很,但题还是不错的. 比赛时是求了个循环节,又进行了矩阵的降幂,然后本地+测试在时限内跑出了几组1e7的数据,才敢交的,但没想到数据那么水,矩阵快速幂+map记忆化一下就能过. #include<c…

题意:询问区间有多少个连续的段,而且这段的颜色在[L,R]才算贡献,每段贡献是1. 有单点修改和区间查询. 思路:46min交了第一发树套树,T了. 稍加优化多交几次就过了. 不难想到,除了L这个点,其他的点都可以只统计这一段的段首.把位置看成x,颜色看成y,就成了二维平面就矩形内点的个数,这就是裸的树套树或者CDQ了. 树套树:34**ms. /* 2019南昌网络赛I. 询问区间有多少个连续的段,而且这段的颜色在[L,R]才算贡献,每段贡献是1. 有单点修改和区间查询. 也可以CDQ来做,常…

2019-ACM-ICPC-南昌区网络赛-H. The Nth Item-特征根法求通项公式+二次剩余+欧拉降幂 [Problem Description] ​ 已知\(f(n)=3\cdot f(n-1)+2\cdot f(n-2),(n\ge 2)\),求\(f(n)\pmod {998244353}\). [Solution] ​ 利用特征根法求得通项公式为\(a_n=\frac{\sqrt{17}}{17}\cdot\Bigg(\Big(\frac{3+\sqrt{17}}{2} \Bi…

ACM-ICPC 2019南昌网络赛I题 Yukino With Subinterval 题目大意:给一个长度为n,值域为[1, n]的序列{a},要求支持m次操作: 单点修改 1 pos val 询问子区间中某个值域的数的个数,连续的相同数字只记为一个.(即统计数字段的个数) 2 L R x y 数据范围: 1 ≤ n,m ≤ 2×10^5 1 ≤ a[i] ≤ n 解题思路: 连续重复的数字只记一次.所以考虑将每个数字段除第一个出现外的数字都删去(记为0).在读入操作的时候暴力模拟,同时维护…

ACM-ICPC 南昌网络赛F题 Megumi With String 题目描述 给一个长度为\(l\)的字符串\(S\),和关于\(x\)的\(k\)次多项式\(G[x]\).当一个字符串\(str\)是S的子串时,定义\(str\)的\(value\)值为\(G[length(str)]\),否则\(value=0\).一个字符串的\(power\)值定义为其所有子串的\(value\)之和.每次向\(S\)末尾添加一个字符,重复\(m\)次.求每次添加字符后,一个长度为\(n\)的随机串\…

题意:\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n\frac{\phi(i)*\phi(j^2)*\phi(k^3)}{\phi(i)*\phi(j)*\phi(k)}\phi(gcd(i,j,k))\),1e4组询问,每次给\(n(1<=n<=1e7)\). 题解:由\(\phi(x)\)的性质\(x=p_1^{k_1}*p_2^{k_2}*...*p_n^{k_n}\),\(\phi(x)=p_1^{k_1-1}*(p_1-1)*p_2^{k_2-1}*(p…