Description ​ 给你一棵\(~n~\)个点的树和一个整数\(~k~\).设为\(~S~\)为树上某些点的集合,定义\(~f(S)~\)为最小的包含\(~S~\)的联通子图的大小.\(~n~\)个点选\(~k~\)个点一共有\(~C_n^k~\)种方案,请你求出所有方案的\(~f(S)~\)的和, 对\(~924844033~\)取模. ​ 求所有\(~k \in [1, ~n]~\)的答案. 看题戳我 Solution ​ 首先看到这道题,根本不会快速求\(~f(S)~\),所以换一…

题目大意 给你一棵树,有\(n\)个点.还给你了一个整数\(k\). 设\(S\)为树上某些点的集合,定义\(f(S)\)为最小的包含\(S\)的联通子图的大小. \(n\)个点选\(k\)个点一共有\(\binom{n}{k}\)中方案,请你求出所有方案的\(f(S)\)的和\(\mod 924844033\). 出题人觉得这样就太简单了,他决定让你求出所有\(k=1\ldots n\)的答案. \(n\leq 200000\) 题解 似乎对于每个\(k\)没办法快速求出答案. 我们考虑一个点…

Description 题目链接 对于每个\(k\),统计任选\(k\)个点作为关键点的"最小生成树"的大小之和 Solution 正向想法是枚举或者计算大小为\(x\).叶子数目为\(y\)的子树有多少种,然后贡献答案.这种方法参数多.难统计,可以感受到无法适应\(1e5\)的数据,舍弃 正难则反,自顶向下正向统计难,就考虑自底向上贡献统计.那么这里的自底向上,就应该是对于每一个点,统计其贡献到每个\(ans\)的次数,并累加. 既然要输出k=1...m的答案,可以猜到贡献是一个卷积…

[BZOJ3450]Tyvj1952 Easy Description 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(我们来简化一下这个游戏的规则有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o.比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20.Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示.比…

[Uoj34]多项式乘法(NTT,FFT) 题面 uoj 题解 首先多项式乘法用\(FFT\)是一个很久很久以前就写过的东西 直接贴一下代码吧.. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map&g…

[CF932E]Perpetual Subtraction(NTT,线性代数) 题面 洛谷 CF 题解 设\(f_{i,j}\)表示\(i\)轮之后这个数恰好为\(j\)的概率. 得到转移:\(\displaystyle f_{i,j}=\sum_{k=j}^{n}f_{i-1,k}*\frac{1}{k+1}\). 看成生成函数就有\(\displaystyle F_i(x)=\sum_{j=0}^{n}x^j\sum_{k\ge j}\frac{f_{i-1,k}}{k+1}\). 把两维换…

[HDU4565]So Easy! 题面 要你求 \[ \lceil (a+\sqrt b)^n \rceil \% m \] 其中\(0<a,m<2^{15},(a-1)^2<b<a^2,0<b,n<2^{31}\) 题解 这个向上取整放在这里很丑对吧,我们化一下柿子. \[ \because (a-1)^2<b<a^2\\ \therefore a-\sqrt b \] 因为\((a-\sqrt b)^n\)是个很小的小数且\(a-\sqrt b\)与\…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] 可以考虑把所有的题目按照ai排序. 然后顺序考虑最后做出来的题目个数和第i道题目的ai一样. 则1..i-1这些题目就没有用了. 值考虑i..n这些题目就可以了. 显然考虑ti最小的若干项. 使得它们的时间和<=T然后不超过a[i] 可以二分选择了前mid小的题目. 看看时间和以及题目个数是否满足要求. 满足的话就更大一点. 然后记录是从哪个地方开始的最小ans个题目. 最后模拟输出就好了. (可以用树状数组来加速获取前mid时…

[BZOJ5306]染色(NTT) 题面 BZOJ 洛谷 题解 我们只需要考虑每一个\(W[i]\)的贡献就好了 令\(lim=min(M,\frac{N}{S})\) 那么,开始考虑每一个\(W[i]\)的贡献 \[\sum_{k=0}^{lim}W[k]C_M^kC_N^{kS}\frac{(kS)!}{(S!)^k}\times Others\] \(Others\)是其他的东西,先考虑前面这堆东西的意义. 我们枚举恰好出现了\(S\)次的颜色个数\(k\),那么,选定这些颜色的方案数 首…

[BZOJ3992][SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能…

[简介] 快速傅里叶变换(FFT)运用了单位复根的性质减少了运算,但是每个复数系数的实部和虚部是一个余弦和正弦函数,因此系数都是浮点数,而浮点数的运算速度较慢且可能产生误差等精度问题,因此提出了以数论为基础的具有循环卷积性质的快速数论变换(NTT). 在FFT中,通过$n$次单位复根即$\omega^n=1$的$\omega$来运算,而对于NTT来说,则是运用了素数的原根来运算. [原根] [定义] 对于两个正整数$a,m$满足$gcd(a, m)=1$,由欧拉定理可知,存在正整数$d\leq…

Description 链接 Solution 对于每个\(k\),统计任选\(k\)个点作为关键点的"最小生成树"的大小之和 正向想法是枚举或者计算大小为\(x\).叶子数目为\(y\)的子树有多少种,然后贡献答案.这种方法参数多.难统计,可以感受到无法适应\(1e5\)的数据,舍弃 正难则反,自顶向下正向统计难,就考虑自底向上贡献统计.那么这里的自底向上,就应该是对于每一个点,统计其贡献到每个\(ans\)的次数,并累加. 既然要输出k=1...m的答案,可以猜到贡献是一个卷积加速…

Description One day, Takahashi was given the following problem from Aoki: You are given a tree with N vertices and an integer K. The vertices are numbered 1 through N. The edges are represented by pairs of integers (ai,bi). For a set S of vertices in…

神他吗一天考一道码农题两道 FFT(其实还是我推式子一窍不通) 题意 给你一棵 \(n\) 个点的树,再给你一个常数 \(k\). 设 \(S\) 为树上某些点的集合,定义 \(f(S)\) 为最小的包含 \(S\) 的连通子图的大小. \(n\) 个点选 \(k\) 个点一共有 \(\tbinom{n}{k}\) 种方案,请求出所有方案的 \(f(S)\) 之和. 出题人觉得这样就太简单了,他决定让你求出 \(k=1\cdots n\) 的答案. 对于 \(27\%\) 的数据,\(n\le…

题目大意 把 \(n\) 个有标号物品分到一些有标号的箱子中且不允许为空,问期望箱子的数量. 多组询问. \(n\leq 100000\) 题解 记 \(f_i\) 为 \(i\) 个有标号物品分到一些有标号的箱子中且不允许为空的箱子的数量之和. 记 \(g_i\) 为 \(i\) 个有标号物品分到一些有标号的箱子中且不允许为空的方案数. 答案为 \(\frac{f_n}{g_n}\). 转移就是枚举最后一个箱子放了多少物品: \[ \begin{align} g_i&=\sum_{j=1}^i…

题目大意 考虑一个含有\(n\)个互异正整数的序列\(c_1,c_2,\ldots ,c_n\).如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合\(\{c_1,c_2,\ldots ,c_n\}\)中,我们的小朋友就会将其称作神犇的.并且他认为,一棵带点权的树的权值,是其所有顶点权值的总和. 给出一个整数\(m\),你能对于任意的\(s(1\leq s\leq m)\)计算出权值为\(s\)的神犇二叉树的个数吗? 我们只需要知道答案关于\(998244353\)取模后的值. \(n,m\…

题目大意 有一个集合\(s\),里面的每个数都\(\geq0\)且\(<m\). 问有多少个长度为\(n\)的数列满足这个数列所有数的乘积模\(m\)为\(x\).答案模\(1004535809\). \(n\leq {10}^9,m\leq 8000\)且\(m\)是质数. 题解 先求出\(m\)的原根\(g\),这样\(1\)~\(m-1\)中的每个数都能被表示成\(g\)的幂. 因为\(g^ig^j=g^{i+j}\),这样就可以把乘积转成和,问题转化为问有多少个长度为\(n\)的数列满足…

题意:求多项式的逆 题解:多项式最高次项叫度deg,假设我们对于多项式\(A(x)*B(x)\equiv 1\),已知A,求B 假设度为n-1,\(A(x)*B(x)\equiv 1(mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\),\(A(x)*B'(x)\equiv 1(mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\) 两式相减得\(B(x)-B'(x)\equiv 0(mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\),…

题目链接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 Solution 这个问题可以考虑dp,利用补集思想 N个点的简单图总数量为$2^{\binom{N}{2}}$,要求的是简单联通图,所以可以用总量减不连通的. 不连通的可以通过枚举与某个固定点的联通的点的数量得到$tot=\sum _{i=1} ^{N} \binom{N-1}{i-1}*dp[i]*2^{\binom{N-i}{2}}$ 其中$dp[i]$表示的就是$i$个点的…

题目背景 模板题,无背景 题目描述 给定 22 个多项式 F(x), G(x)F(x),G(x) ,请求出 F(x) * G(x)F(x)∗G(x) . 系数对 pp 取模,且不保证 pp 可以分解成 p = a \cdot 2^k + 1p=a⋅2k+1 之形式. 输入输出格式 输入格式: 输入共 33 行.第一行 33 个整数 n, m, pn,m,p ,分别表示 F(x), G(x)F(x),G(x) 的次数以及模数 pp .第二行为 n+1n+1 个整数, 第 ii 个整数 a_iai​…

题目描述 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数,非常开心. 现在他想计算这样一个函数的值: S(i, j)表示第二类斯特林数,递推公式为: S(i, j) = j ∗ S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), 1 <= j <= i − 1. 边界条件为:S(i, i) = 1(0 <= i), S(i, 0) = 0(1 <= i) 你能帮帮他吗? 输入 输入只有一个正整数 输出 输出f(n).由于结果会很大,输出f(n)对998244353(7 ×…

传送门 NTT好像是比FFT快了不少 然而感觉不是很看得懂……主要是点值转化为系数表示那里…… upd:大概已经搞明白是个什么玩意儿了……吧…… //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(int…

Code: #include <bits/stdc++.h> #define N 1000010 #define mod 998244353 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; namespace NTT { int a[N],b[N],f[N],g[N]; int qpow(int x,int y) { int tmp = 1; while(y) { if(y&…

给定 $g[1....n-1]$,求 $f[0],f[1],...,f[n-1]$,其中   $f[i]=\sum_{j=1}^{i}f[i-j]g[j]$    变界为 $f[0]=1$ 答案模 998244353   分治 $FFT$:类似 $CDQ$ 分治,先处理左边,再处理左对右的贡献   假设当前的区间为 $[l,r]$,已经处理完 $[l,mid]$ 的所有 $f$ 值,考虑左面对右面的贡献   右面所有 $f$ 的下标为 $[mid+1,r]$   那么 $f[l,mid]*g[1…

题目 观察当k固定时答案是什么.先假设每个节点对答案的贡献都是\(\binom{n}{k}\),然后再减掉某个点没有贡献的选点方案数.对于一个节点i,它没有贡献的方案数显然就是所有k个节点都选在i连出去的某一个子树内的方案数.枚举节点i,把i连出去的每一个子树的size都加入一个序列c,则答案为\(\binom{n}{k}\cdot n-\sum_{i=0}^{|c|-1}\binom{c_i}{k}\). 考虑\(k=1\cdots n\)的情况: \(ans_k=\binom{n}{k}\c…

题目描述 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(我们来简化一下这个游戏的规则有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o.比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20.Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示.比如oo?xx就是一个可能的输入.那么WJMZBMR这场osu的…

https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8207295.html 安利! #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define P 9982443…

https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8207295.html 安利! #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define P 9982443…

参考:Jupyter Notebook Tutorial: The Definitive Guide 参考:ipython notebook 如何修改一开始打开的文件夹路径? Ref: Installing the Jupyter Notebook Ref: Running the Notebook 有道词典 Jupyter Noteboo ... 详细X Jupyter笔记本教程:明确的指南 一.安装与使用 每次进入 Jupyter,首先需要安装,就类似其他 Python 模块安装的语法,在…

题目描述 给定一个正整数N,求最小的.比N大的正整数M,使得M与N的二进制表示中有相同数目的1. 举个例子,假如给定的N为78,其二进制表示为1001110,包含4个1,那么最小的比N大的并且二进制表示中只包含4个1的数是83,其二进制是1010011,因此83就是答案. 输入格式 输入若干行,每行一个数n(1≤n≤1000000),输入"0"结束. 输出格式 输出若干行对应的值. 输入样例 1 2 3 4 78 0 输出样例 2 4 5 8 83 题解 容易想到,当$n$加上$low…