【数论】[逆元，错排]P4071排列计数

【【数论】[逆元，错排]P4071排列计数】的更多相关文章

【数论】[逆元，错排]P4071排列计数

题目描述求有多少种长度为n的系列A,满足以下条件: 1~n这n个数在序列中各出现一次:若第i个数a[i]的值为i,则称i是稳定的.序列恰有m个数是稳定的. 输出序列个数对1e9+7取模的结果. Solution 显然是从N个数中选m个数稳定,剩下的错排.答案即为:$C^m_n * d[n - m]$ $C^m_n = \frac{n!}{m!(n - m)!} = n! * (m!)^{p - 2} * ((n - m)!)^{p - 2},p = 1e9 +7$ \(d[n] = (…

洛谷——P4071 [SDOI2016]排列计数（错排+组合数学）

P4071 [SDOI2016]排列计数求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 $10^9+7$取模. 显然此题的答案就是$C(n,m)*d[n-m]$ 求解组合数$C(n,m)$使用通项公式$\frac{n!}{m!\times (n-m)!}$ 由于$n,m$很大,所以要预处理出$n!$ 由于$10^9+7$是个质…

[SDOI2016] 排列计数 (组合数学)

[SDOI2016]排列计数题目描述求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7109+7 取模. 输入输出格式输入格式: 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. 输出格式: 输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数输入输出样例输入样例#1: 5 1 0 1 1…

[HDU 2049] 不容易系列之(4)——考新郎（错排问题）

不容易系列之(4)——考新郎题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049 题目大意: 有N对新婚夫妇,其中所有的新娘站成一列,都盖上了红布.然后让新郎去找新娘,每个新郎只能找一个新娘,而且不能一个对一个.问其中M个新郎找错新娘的情况有多少种. 思考过程: 这其实就是一个错排问题+排列组合问题首先要从N个新郎当中找出M个找错的.即C(N,M).其次是对这M组新人进行错排,为D(M).而且两者之间是乘法原则错排和排列组合地推公式: 由于…

【错排问题】【HDU2048】神、上帝以及老天爷

神.上帝以及老天爷 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 22876 Accepted Submission(s): 9609 Problem Description HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了! 为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面.奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样…

BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数错排+逆元

4517: [Sdoi2016]排列计数 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. T=500000,n≤1000000,m≤1000000 Output 输出 T 行,每行一个数,…

题解 P4071 【[SDOI2016]排列计数】（费马小定理求组合数 + 错排问题）

luogu题目传送门! luogu博客通道! 这题要用到错排,先理解一下什么是错排: 问题:有一个数集A,里面有n个元素 a[i].求,如果将其打乱,有多少种方法使得所有第原来的i个数a[i]不在原来的位置上. 可以简单这么理解: 数集(初始)1 2 3 4 5 6 错排转化后(一种情况): 2 1 4 3 6 5 于是,我们设f[i]为数集中有总共i个数时,其错排的方案数有多少. 那么,经过大量的手摸, 我们来求一下递推式: f[0] = f[2] = 1, f[1] = 0,这些是显而易见的…