新增一道例题 左偏树 Leftist Tree 这是一个由堆(优先队列)推广而来的神奇数据结构,我们先来了解一下它. 简单的来说,左偏树可以实现一般堆的所有功能,如查询最值,删除堆顶元素,加入新元素等,时间复杂度也均相等,与其不同的是,左偏树还可以在\(O(log_2n)\)的时间之内实现两个堆的合并操作,这是一般的堆无法做到的. 特点 当然,左偏树是一个树形数据结构,我们需要像线段树一样使用一个结构体来记录每一个节点上的若干信息,以便于进行查询,合并等操作,具体如下: 1.\(val\)值,代…

1367: [Baltic2004]sequence Description Input Output 一个整数R Sample Input 7 9 4 8 20 14 15 18 Sample Output 13 HINT 所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.R=13 Source [分析] 这题主要是要证明结论.详见hyh的论文. 先说说结论做法: 把序列分成m个区间,每个区间最后到达的值都是u.u为这个区间所有数的中位数. 先做一个小小的转化,题目要求b1<b2<...b3…

左偏树(可并堆)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3377 题目描述 一开始有N个小根堆,每个堆包含且仅包含一个数.接下来需要支持两种操作: 操作1: 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并(若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内,则无视此操作) 操作2: 2 x 输出第x个数所在的堆最小数,并将其删除(若第x个数已经被删除,则输出-1并无视删除操作) 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示一开始小根堆的个数和接下来…

我们知道如果要我们给一个序列排序,按照某种大小顺序关系,我们很容易想到优先队列,的确很方便,但是优先队列也有解决不了的问题,当题目要求你把两个优先队列合并的时候,这就实现不了了 优先队列只有插入 删除 取数的操作,但是却没有合并两个优先队列的操作. 这也是它的局限所在. 本次要介绍的左偏树拥有优先队列的所有功能,同时它还可以合并操作.  树的复杂度都比较低,一般log(n)就够了,左偏树也是如此,左偏树如果一个个结点暴力插入复杂度最大为nlog(n) 还有一种仿照二叉树的算法,这里不做介绍. …

背景 非旋转treap真的好久没有用过了... 左偏树由于之前学的时候没有写学习笔记, 学得也并不牢固. 所以打算写这么一篇学习笔记, 讲讲左偏树和非旋转treap. 左偏树 定义 左偏树(Leftist Tree)是一种可并堆(Mergeable Heap), 它除了支持优先队列的三个基本操作(插入,删除,取最小节点), 还支持一个很特殊的操作--合并操作; 左偏树是一棵堆有序(Heap Ordered)二叉树; 左偏树满足左偏性质(Leftist Property): 节点的键值小于或等于它…

左偏树是一种常用的优先队列(堆)结构.与二叉堆相比,左偏树可以高效的实现两个堆的合并操作. 左偏树实现方便,编程复杂度低,而且有着不俗的效率表现. 它的一个常见应用就是与并查集结合使用.利用并查集确定两个元素是否在同一集合,利用左偏树确定某个集合中优先级最高的元素. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> template <class T> struct HeapNode { ty…

Preface 可并堆,一个听起来很NB的数据结构,实际上比一般的堆就多了一个合并的操作. 考虑一般的堆合并时,当我们合并时只能暴力把一个堆里的元素一个一个插入另一个堆里,这样复杂度将达到\(\log(|A|)+\log(|B|)\),极限数据下显然是要T爆的. 所以我们考虑使用一种性价比最高的可并堆--左偏树,它的思想以及代码都挺简单而且效率也不错. 学习和参考自这里 What is Leftist Tree 左偏树,顾名思义就是像左偏的树,但是这样抽象的表述肯定是不符合我们学OI的人的背板子…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ2333 题意概括 有N个节点,标号从1到N,这N个节点一开始相互不连通.第i个节点的初始权值为a[i],接下来有如下一些操作: U x y: 加一条边,连接第x个节点和第y个节点 A1 x v: 将第x个节点的权值增加v A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v A3 v: 将所有节点的权值都增加v F1 x: 输出第x个节点当前的权值 F2 x: 输出第x个节点所在的连通…

Description 小铭铭最近获得了一副新的桌游,游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池.这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示.除 1 号城池外,城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖,其中 fi <i.也就是说,所有城池构成了一棵有根树.这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示,其中第 i 个骑士的初始战斗力为 si,第一个攻击的城池为 ci. 每个城池有一个防御值 hi,如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值,那么骑士就可以占领这座城池:否则占领失败,骑士将在这座城池牺牲.占领…

题目传送门 棘手的操作 题目描述 有N个节点,标号从1到N,这N个节点一开始相互不连通.第i个节点的初始权值为a[i],接下来有如下一些操作: U x y: 加一条边,连接第x个节点和第y个节点 A1 x v: 将第x个节点的权值增加v A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v A3 v: 将所有节点的权值都增加v F1 x: 输出第x个节点当前的权值 F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中,权值最大的节点的权值 F3: 输出所有节点中,权值最大的节点的权值 输入输出格…