基本定理: 首先看一下核心代码: 核心代码 原理解析: 当初我看不懂这段代码,主要有这么几个问题: 1.定理里面不是一开始写了一个n*xxx么?为什么代码里没有*n? 2.ans不是*(prime[i]-1)么?为什么到了第二个while循环变成*prime[i]了? 3.定理里面不是要/pi么?为什么代码里没有/pi????????????? 公式化简 首先我们来分析一下整个程序的原理,如果把程序的原理搞明白了,这三个问题也就自然而然的解决了 这个程序的原理是基于唯一分解定理: 那么我们可以把…

素数表 const int maxN找[1,maxN)内的素数 int prime[int I]第I个素数 const int maxN=1e5+5; int prime[maxN]; bool mark[maxN]; void init_prime() { int cnt=0; for(int i=2;i<maxN;++i) { if(!mark[i])prime[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<maxN;++j) {…

已知欧拉函数计算公式 初始公式:φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2).....*(1-1/pm)   又 n=p1^a1*p2^a2*...*ps^as  欧拉函数是积性函数 那么:φ(n)=φ(p1^a1)* φ(p2^a2)........φ(pn^an). #include<cstdio> #include<ctime> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<algorithm&g…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 题意:给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 其实就是一个转化问题,求gcd(x, y) = k, 1 <= x, y <= n的对数等于求gcd(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/k的对数.那么接下来我们就只要枚举每个素数k=prime[i]了,然后用到欧拉函数就可以求出来了,Σ( 2*Σ(…

筛素数 void shai() { no[1]=true;no[0]=true; for(int i=2;i<=r;i++) { if(!no[i]) p[++p[0]]=i; int j=1,t=i*p[1]; while(j<=p[0] && t<=r) { no[t]=true; if(i%p[j]==0) //每一个数字都有最小质因子.这里往后的数都会被筛过的,break break; t=i*p[++j]; } } } O(n)筛欧拉函数 void find()…

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. POJ 2407.Relatives-欧拉函数 代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; ;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数,直接i<=n也没错, ){ //因为只有素因子才会加入公式运算.仔细想一下可以明白i*i的用意. ans=ans/i*(i-); ) n/=i; //去掉倍数 } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; }…

P3383 [模板]线性筛素数 题目描述 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明…

题目: The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 166 Accepted Submission(s): 96   Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory…

P2568 GCD 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 4 说明 对于样例\((2,2),(2,4),(3,3),(4,2)\) \(1<=N<=10^7\) 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. Solution 方法1:莫比乌斯反演,方法和yy的gcd一样 方法2:…

/** 题目:A - Bi-shoe and Phi-shoe 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/A 题意:每一个数都有一个得分,它的得分就是,假定这个数为n,那么<n且与n互质的数的个数就是n的得分: 注意这里<n说明不是完全求欧拉函数,当n=1的时候值为0:其他和欧拉函数求法一样. 现在给定n个数xi,对每一个数xi找一个最小的满足条件的数yi,使得yi的得分>=xi这个数. 求n个数xi对应找出来的yi的和. 思路: 第一种做…