题意 求所有点对\(u,v\),\(u\)到\(v\)所有不同的异或路径的异或值之和,对\(10^9+7\)取模 题解 求出一个dfs树,那么\(u\)到\(v\)的路径一定是树上路径异或一些环.这些环只可能是返祖边构成的,我们把所有环存到线性基里. 先把每一位拆开,答案变为:\(\sum_{i = 0}^{60} 2^i f(i)\),其中\(f(i)\)表示所有满足要求的路径中,第\(i\)位是\(1\)的路径个数 考虑\(f(i)\)怎么求.枚举\(u\)和\(v\),我们假设dfs的时候…

题目就不翻译了吧,应该写的很清楚了... 首先 \(,\) 不懂线性基的可以戳这里.知道了线性基\(,\) 但是从来没有写过线性基和图论相结合的\(,\) 可以戳这里. 好\(,\) 点完了这些前置技能之后,我们就可以来愉快的切题啦! 正片\(:\) 类比\([WC\) \(2011]\) 最大\(xor\)和路径\(,\) 我们肯定要找环\(,\) 找完环后再用环去构造线性基\(,\) 因为还是那句话嘛\(:\) 任何一条复杂路径\(,\) 都能有起始两点的一条简单路径再加上若干个环组成. 那…

G. Xor-matic Number of the Graph http://codeforces.com/problemset/problem/724/G 题意:给你一张无向图.定义一个无序三元组(u,v,s)表示u到v的(不一定为简单路径)路径上xor值为s.求出这张无向图所有不重复三元组的s之和.1≤n≤10^5,1≤m≤2*10^5. 想法: 如果做过[Wc2011 xor]这道题目(题解),那么问题变得简单起来了. ①假设我们钦定一个(u,v),设任意一条u->v的路径xor值为X,…

G. Xor-matic Number of the Graph 链接 题意: 给定一个无向图,一个interesting的三元环(u,v,s)满足,从u到v的路径上的异或和等于s,三元环的权值为s,求所有三元环权值之和. 分析: 求出所有的三元环,建立线性基,然后逐位求每一位的贡献. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include&…

G - Xor-matic Number of the Graph 上一道题的加强版本,对于每个联通块需要按位算贡献. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define PLI pair<LL, int> #define ull unsigned lo…

题目描述 给你一个无向图,有n个顶点和m条边,每条边上都有一个非负权值. 我们称一个三元组(u,v,s)是有趣的,当且仅当对于u,v,有一条从u到v的路径(可以经过相同的点和边多次),其路径上的权值异或和为 s .对于一条路径,如果一条边经过了多次,则计算异或和时也应计算多次.不难证明,这样的三元组是有限的. 计算所有有趣的三元组中s的和对于1e9+7的模数 题解 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 线性基神仙题 首先异或和肯定得用线性基 然后路径肯定得找出所有环 那么先dfs一遍,找出…

题目大意:有一张$n$个点$m$条边的无向图,定义三元组$(u,v,s)$是有趣的,当且仅当有一条$u\to v$的路径,路径上所有边的异或和为$s$.问所有有趣的三元组的$s$之和.$n\leqslant10^5,m\leqslant2\times10^5,w\leqslant10^{18}$ 题解:可知,$u,v$之间路径可能的异或和为任意一条$u->v$的路径再异或上若干个环.先$dfs$求出图中所有环,丢进线性基.令$dis[u]$为任意一条$1\to u$的路径异或和,$ans=\su…

题目传送门:CF724G. 题意简述: 一张 \(n\) 个点的无向图,边有边权. 定义三元组 \((u,v,w)(1\le u < v\le n)\) 合法当且仅当存在从点 \(u\) 到点 \(v\) 存在一条边权异或和为 \(w\) 的路径,经过多次的边需要算多次. 求所有合法三元组的 \(w\) 值之和对 \(10^9+7\) 取模的值. 题解: 比较简单的线性基和图结合的题目,需要用到线性基的一些基本性质. 对异或线性基在图上的应用稍有了解的同学很快可以发现结论: 对于连通无向图 \(…

Connected Graph Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 3156   Accepted: 1533 Description An undirected graph is a set V of vertices and a set of E∈{V*V} edges.An undirected graph is connected if and only if for every pair (u,v)…

[题目描述] Give you an integer array (index from 0 to n-1, where n is the size of this array, data value from 0 to 10000) . For each element Ai in the array, count the number of element before this element Ai is smaller than it and return count number ar…