题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

对于每个节点v,记录anc[v][k],表示从它向上走2k步后到达的节点(如果越过了根节点,那么anc[v][k]就是根节点). dfs函数对树进行的dfs,先求出anc[v][0],再利用anc[v][k] = anc[anc[v][k - 1]][k - 1]  (从v向上2k步即为从v向上2(k - 1)步再向上2(k - 1)步) 求出其他anc[v][k]的值 lca(u, v)函数寻找u和v的lca, 首先把u和v调整到一个高度.如果此时u和v重合,那么这就是我们要找的lca,如果他…

LCA问题算是一类比较经典的树上的问题 做法比较多样 比如说暴力啊,倍增啊等等 今天在这里给大家讲一下tarjan算法! tarjan求LCA是一种稳定高速的算法 时间复杂度能做到预处理O(n + m),查询O(1) 它的主要思想是dfs和并查集 1.输入数据,找出根节点(或输入的)并将图存起来 2.输入需要查找的每一对点(两个点),也存起来(也存成图) 3.从根节点开始向它的每一个孩子节点进行深搜 4.同时开一个bool类型的数组记录此节点是否搜索过 5.搜索到p节点时先将p标记为已经搜索过了…

LCA问题有多种求法,例如倍增,Tarjan. 本篇博文讲解如何使用Tarjan求LCA. 如果你还不知道什么是LCA,没关系,本文会详细解释. 在本文中,因为我懒为方便理解,使用二叉树进行示范. LCA是什么,能吃吗? LCA是树上最近公共祖先问题. 最近公共祖先就是树上有两个结点,找一个结点,是他们的公共祖先,并且离他们两个结点最近. 例如这是一棵树: 树上 4,7 两个结点的 LCA 就是 2 了. 1 虽然也是他们的公共祖先,但并不是最近的. 再举个例子,8,5 的祖先是 5.8,6 的…

                                                                                                                                                         ----代码都是  HDU 2586  "How far away" 为例     倍增求LCA 树上倍增法. 设F[x,k] 表示x的2的k次方辈祖先,即 由x向上走2的k次方到达的…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

基本思想 把要求的点对保存下来,在dfs时顺带求出来. 方法 将每个已经遍历的点指向它回溯的最高节点(遍历它的子树时指向自己),每遍历到一个点就处理它存在的询问如果另一个点已经遍历,则lca就是另一个点指向的点.否则跳过 例如在下图中询问4,5和4,3的lca,遍历顺序为1,2,4,5,3 遍历到4时,各个点的指向如图 处理询问4,5和4,3.发现3和5没有遍历,跳过 回溯到3,然后遍历5. 发现4遍历过了,4,5的lca为2 然后回溯到1,遍历3 发现4遍历过了,4,3的lca为1 具体每个点…

3287 货车运输 2013年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 传送门 题目描述 Description A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物,司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物. 输入描述 Input Description 第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m,表示 A 国有 n 座…

1#树上倍增 以前写的博客:http://www.cnblogs.com/yyf0309/p/5972701.html 预处理时间复杂度O(nlog2n),查询O(log2n),也不算难写. 2#st表(RMQ) 首先对一棵树进行dfs,得到欧拉序列,记录下每个节点的第一次出现位置. (先序遍历这棵树,访问到的节点(无论是从深的一层返回还是父节点访问)就加入到序列中,序列长度为2 * n - 1) 根据欧拉序列神奇的特性,两个点第一次出现的位置之间,深度最小的一个点,是这两个点LCA(反正我是不…

[题目]D. Best Edge Weight [题意]给定n个点m条边的带边权无向连通图,对每条边求最大边权,满足其他边权不变的前提下图的任意最小生成树都经过它.n,m<=2*10^5,1<=wi<=10^9. [算法]最小生成树+倍增LCA+并查集 [题解]首先求出图的一个最小生成树M,则所有边分成树边和非树边. 一.对于非树边(u,v),假设u和v在最小生成树M上的路径的最大边权是Max.要保证这条边在最小生成树上,只要w(u,v)=Max-1. 下面证明w(u,v)=Max-1时…

The traffic network in a country consists of N cities (labeled with integers from 1 to N) and N-1 roads connecting the cities. There is a unique path between each pair of different cities, and we know the exact length of each road. Write a program th…

题目待续.... Tarjan算法与并查集解决二叉树节点间最近公共祖先的批量查询问题 java代码…

好久没写过这么长的代码了,题解东哥讲了那么多,并查集优化还是很厉害的,赶快做做前几天碰到的相似的题. #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; , M = 2e5 + ; ], Next[M * ]; int dfn[N], low[N], n, m, tot, num; ]; void add(int x, int y) { ver[++tot] =…

就是求出原先图中的桥的数量,在每一次询问时加入一条新边,求加入当前边后图中剩余的桥的数量 求出原先图中的桥的数量,然后减去新加入边的两端点之间的桥的数量,就是剩余桥的数量.. 用并查集把属于同一集合的放到一起(即两个点之间没有桥的) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <queue> #include <algo…

[题意]: 有N个结点M条边的图,有Q次操作,每次操作在点x, y之间加一条边,加完E(x, y)后还有几个桥(割边),每次操作会累积,影响下一次操作. [思路]: 先用Tarjan求出一开始总的桥的数量,然后求边双联通分量并记录每个结点v所属的连通分量号c[v],之后进行缩点,将每个双联通分量作为都缩成一个新点,如果新点之间可以连边就连边 (能不能连边取决于原图,我就不多bb辽,XD),形成新图. 对于每次询问x, y,判断c[x]!=c[y],然后从c[x]和c[y]分别向上寻找父结点,找到…

LCA,最近公共祖先,这是树上最常用的算法之一,因为它可以求距离,也可以求路径等等 LCA有两种写法,一种是倍增思想,另一种是Tarjan求法,我们可以通过一道题来看一看, 题目描述 欢乐岛上有个非常好玩的游戏,叫做“紧急集合”.在岛上分散有N个等待点,有N-1条道路连接着它们,每一条道路都连接某两个等待点,且通过这些道路可以走遍所有的等待点,通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币. 参加游戏的人三人一组,开始的时候,所有人员均任意分散在各个等待点上(每个点同时允许多个人等待),每个人均带有…

辣鸡错误:把dfs和ldfs搞混...QAQ 题意:给定一个无向图,然后查询q次,求每次查询就在图上增加一条边,求剩余割边的个数. 先把边双缩点,然后预处理出LCA的倍增数组: 然后加边时,从u往上跳,把所有u到LCA(u,v)路径上割边去掉,即 --ans:v同理: 而向上跳的时候可以用并查集,把已经去掉的边,用路径压缩忽略掉,会往上跳的更快些. memset记得写全,不然.. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cma…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5458 Problem Description Given an undirected connected graph G with n nodes and m edges, with possibly repeated edges and/or loops. The stability of connectedness between node u and node v is defined by…

题意:n棵树,求任意两点的最短距离. 解题关键:并查集判断两点是否位于一棵树上,然后求最短距离即可.此题可以直接对全部区间直接进行st表,因为first数组会将连接的两点的区间表示出来. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib&…

题目链接: Hdu 5458 Stability 题目描述: 给出一个还有环和重边的图G,对图G有两种操作: 1 u v, 删除u与v之间的一天边 (保证这个边一定存在) 2 u v, 查询u到v的路径上有几条桥. 解题思路: 这个题目有很多次操作,包含查询和删边两类,首先想到的是连通分量加缩点.如果按照顺序来,删边时候求桥就是问题了.所以可以离线处理,然后一边记录答案一边加边缩点. 对于一个图,把连通分量缩成一个点后,这个图就成为了一棵树, 然后深度差就等于桥的数目.查询的时候对于(u, v)…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-3694 A network administrator manages a large network. The network consists of N computers and M links between pairs of computers. Any pair of computers are connected directly or indirectly by successive links, so d…

Description Input 第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号.保证1≤testcase≤20. 第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数.初始边数.操作数.第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值.  接下来 M行,每行包含两个整数x和 y,表示初始的时候,点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行,每行描述一个操作,格式为“Q x y k”或者“L x y ”,其含义见题目描述部分. Output 对于每一个第一类操作,输出一个非负整数表示答…

3910: 火车 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 262  Solved: 90[Submit][Status][Discuss] Description A 国有n 个城市,城市之间有一些双向道路相连,并且城市两两之间有唯一路径.现在有火车在城市 a,需要经过m 个城市.火车按照以下规则行驶:每次行驶到还没有经过的城市中在 m 个城市中最靠前的.现在小 A 想知道火车经过这m 个城市后所经过的道路数量.  Input 第一行三个整…

这道题还是非常有意思的,题意很简单,就是给定一个图,和图上的双向边,要求1号节点的度(连接边的条数)等于K,求这棵树的生成树. 我们首先要解决,如何让1号节点的度时为k的呢???而且求的是生成树,意思是不是所有边都会选择.那么我们如何选择才能保证1号节点有K个度呢???这里就要考虑联通分量的问题了,我们刨除1号点,那么联通分量的个数,就是我们让图联通的最小个数,因此我们需要用并查集,把点分在不同的联通块内部. 再考虑我们每个联通块,至少需要1条连接1号点的边.不够K再添加连接1号点的边. 然后考…

先用kruskal处理出一个最小生成树 对于非树边,倍增找出两端点间的最大边权-1就是答案 对于树边,如果它能被替代,就要有一条非树边,两端点在树上的路径覆盖了这条树边,而且边权不大于这条树边 这里可以树剖来做,但是不想用.. 如果先把非树边从小到大排序然后去覆盖树边,那么一条树边只需要被覆盖一次 所以可以用一个并查集来把父子边被覆盖的点合到一起,在合并之前记下来这次覆盖的边权,下次再覆盖的时候直接跳过去就可以 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair&l…

题意:给一棵树,每条边有一个权值,给两种操作,第一种是询问y向下整除从a到b的最短路径中每条边的权值后y的值,第二种是改变某条边的权值. 思路:y的最大值为1e18,最多除大于等于2的数不超过60次即可将y变为0,先dfs以任意一点为根建树,记录每个点的深度和它的父结点并将边权转化为点权, 再搞个并查集,将权值为1的点压缩,即使pre[u]=g[u];(u变成u的爸爸). #include<bits/stdc++.h> #define fi first #define se second us…

Tarjan算法向上标记法:从x向上走到根节点,并标记所有经过的点从y向上走到根节点,当第一次遇到已标记的节点时,就找到了LCA(x, y)对于每个询问,向上标记法的时间复杂度最坏为O(n) 在深度遍历的任意时刻,我们将树中的节点分成三类:1.我们已经访问了,但是我们还没有回溯的节点标记为12.我们访问过并且已经回溯到的,标记为23.没有访问过的节点对于正在访问的节点x,他的父节点是标记为1的.若y是已经访问并且回溯的节点,则LCA(x, y)就是由y向上走,遇到的第一个标记为1的节点.我们很容…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=3728 [题目大意] 给出一棵树,每个点上都可以交易货物,现在给出某货物在不同点的价格, 问从u到v的路程中,只允许做一次买入和一次卖出,最多能得到多少钱. [题解] 我们维护一个up表示,x与父节点的连线中, 最大值在靠近父节点的位置时最小值与最大值的最大差值 dw表示,x与父节点的连线中,最小值在靠近父节点的位置时最小值与最大值的最大差值 Min和Max分别表示x到父节点中的最大值和最小值 对于询问x到y的答案,我们发现以L…

Phone Call Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others) Problem Description There are n houses in Bytetown, labeled by 1,2,...,n. In each house, there is a person living here. Little Q lives in house 1. There…

题目链接 题意:就是给你一颗这样的树,用一个$y$来除以两点之间每条边的权值,比如$3->7$,问最后的y的是多少,修改操作是把权值变成更小的. 这个$(y<=10^{18})$除的权值如果是$>=2$,那么最多除60几次就变成0了,问题关键是路径上会有好多1存在,这时候我们可以用并查集把他们并到一块,这样就能跳着查了. 具体查法: 从$u$到$LCA(u,v)$,路径上除一遍. 从$v$到$LCA(u,v)$,路径上除一遍. 修改操作如果变成1,就与前面的点合并. #include &…