P3225 [HNOI2012]矿场搭建 题目描述 煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图.为安全起见,希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处.于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口,使得无论哪一个挖煤点坍塌之后,其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口. 请写一个程序,用来计算至少需要设置几个救援出口,以及不同最少救援出口的设置方案总数. 点双入门... 话说题意是真的晦涩. 一眼求割点,求完割点怎么办? 因为我们把割点去掉之后,图中会剩下一个一个的块,这些块就…

题意:给你一张无向连通图,对于求有多少对$(x,y)$满足互相到达必须经过$(a,b)$,其中$x\neq a,x\neq b,y\neq a,y\neq b$ 思路:显然$a,b$都必须为割点,所以先用$tarjan$判断$a,b$是否都为割点,如果$a$或$b$有一个不为割点,那么答案就是$0$ 当$a,b$都为割点时,答案为连通块$1$内点的个数$*$连通块$2$内点的个数,以求连通块$1$内点的个数为例,从$b$点开始$dfs$,当遇到$a$点时停止,统计出$($连通块$2+$复杂网络$…

题目链接:传送门 思路: 求割点的同时求割点删除后所剩的不连通的点的对数,在遍历完成后回溯统计点的个数,具体操作见代码: 注意:结果是long long 类型. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; ; int head[maxn],next[maxn],ver[maxn],tim; LL size[maxn],an…

Description 抗日战争时期,冀中平原的地道战曾发挥重要作用. 地道的多个站点间有通道连接,形成了庞大的网络.但也有隐患,当敌人发现了某个站点后,其它站点间可能因此会失去联系. 我们来定义一个危险系数DF(x,y): 对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z,当z被敌人破坏后,x和y不连通,那么我们称z为关于x,y的关键点.相应的,对于任意一对站点x和y,危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数. 本题的任务是:已知网络结构,求两站点之间的危险系数. In…

目录 Tarjan打包总结(求强连通分量.割点和Tarjan-LCA) 强连通分量&缩点 原理 伪代码 板子(C++) 割点 原理 伪代码 最近公共祖先(LCA) 原理 伪代码 板子 Tarjan打包总结(求强连通分量.割点和Tarjan-LCA) 写给自己的Tarjan算法总结,包括求强连通分量.割点和Tarjan-LCA,基础概念就没有废话了,只写自己的理解和板子 强连通分量&缩点 原理 在DFS生成树中,如果一个节点通过其所有子节点的返祖边恰能达到这个节点,那么这些满足条件的点中最高…

by szTom 前置知识 邻接表存储及遍历图 tarjan求强连通分量 割点 割点的定义 在一个无向图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点集为割点集合. 也就是说,就是有个点维持着连通分量的继续,去掉那个点,这个连通分量就无法在维持下去,分成好几个连通分量. 比如说,下图中 蓝色的点就是割点. tarjan求割点 前向边 首先,先了解什么是前向边: 将这个无向图按树排列,从子节点到其祖先的边为前向边. 即为 \(low[x]…

[问题描述] n个城市之间有通讯网络,每个城市都有通讯交换机,直接或间接与其它城市连接.因电子设备容易损坏,需给通讯点配备备用交换机.但备用交换机数量有限,不能全部配备,只能给部分重要城市配置.于是规定:如果某个城市由于交换机损坏,不仅本城市通讯中断,还造成其它城市通讯中断,则配备备用交换机.请你根据城市线路情况,计算需配备备用交换机的城市个数,及需配备备用交换机城市的编号. [输入格式] 输入文件有若干行第一行,一个整数n,表示共有n个城市(2<=n<=100)下面有若干行,每行2个数a.b…

题意 https://loj.ac/problem/534 思路 又是复杂度错误的一题,\(O(n^2\log n)\) 能过 \(15000\) . 虽然看起来强制在线,其实是一道假的在线题.首先按时间建立线段树,先序遍历整棵树,到叶子时进行更新并回答询问. 更新时将物品当做标记,打到线段树上 ,遍历到一个节点时,都在上面做背包,往儿子走时将背包数组拷贝下来,到另一个儿子重新拷贝一次,故背包个数和深度相同. 询问时由于已经维护好了目前的背包,可以直接询问. 这就是\(\text{dfs}\)…

Key Vertex Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 1347    Accepted Submission(s): 305 Problem Description You need walking from vertex S to vertex T in a graph. If you remove one vert…

[0]README 0.1) 本文总结于 数据结构与算法分析, 源代码均为原创, 旨在 理解 "DFS应用于找割点" 的idea 并用源代码加以实现: 0.2) 必须要事先 做个specification的是:对于给定图的除开起始vertex的那些 vertexes,都可以通过我们的 rules(见下文)找出割点,即对于根(start),我们需要做个special 的test,参见main函数中最后的源码: [1] 无向图割点相关 1.1)割点定义(articulate point):…

题目链接:http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T35 题意:中文题诶- 思路:dfs 假设star 和 end之间总路径数目为ans, 那么若经过路径上某点到达终点的路径数为ans,则此点必为割点(所有路径都要经过此点,去掉了s就到不了e了嘛-): 所以我们只要找出经过各个点到达终点的路径数目问题也就解决了,很显然直接dfs就好啦: 代码: #include <stdio.h> #include <iostream> #include &l…

题目链接: https://loj.ac/problem/136 思路: 在我的这篇博客中已经讲到什么是最短瓶颈路,同时给出了一个用Kruskal求最短瓶颈路的一个简洁易懂的方法,然而这道题目可以看作求所有点对的最短瓶颈路,显然那篇博客题解的方法不太管用,于是改进后有了这个算法: 我们还是先用Kruskal求出最小生成树,同时记录最小生成树中个点与哪些点相连.然后我们把这个最小生成树转化为有根树来进行DFS处理.若正在处理的点编号为\(u\),它的一个后继点(即将DFS)编号\(v\),已经DF…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1426 思路:首先我们预处理出每一个"*"在某一方向上最终能到达的位置,这里我们可以用一个四维数组来记录next[i][j][k][2],然后首先判断"impossible"这种情况,我们可以对每个"*"进行dfs,看是否能够到达边界,如果存在某个“*”不能到达边界,那么直接就是"impossible“了.判断好这个之后就可以…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=25835 思路:对每一个连通块将其染色,然后取颜色相同的最多的点,最后全部加起来即可. PS:一开始没考虑到有可能有些点不出现,WA了好多次,然后改成将出现的点标记即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #incl…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=26780 思路:判断一个点是否是割点的两个条件:1.如果一个点v是根结点并且它的子女个数大于等于2,则v是割点.2.如果点v不是根结点,并且存在她的一个子女u,使得low[u]>=dfn[v],则v是割点.然后我发现以前求割点的写法有点问题,=.=//.幸好不是在比赛中遇到!贡献上最新模板. #include<iostream> #include<cs…

时间复杂度:O(n玄学)总之不大 代码实现(好麻烦,蓝题变紫题) #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<bitset> #include<set> #include<string> #if !defined(_WIN32) #include<bits…

题面 传送门 分析 看到约数之和,我们首先想到约数和公式 若$ x=\prod_{i=1}^{n}p_i^{k_i} \(,则x的约数和为\) \prod_{i=1}^{n} \sum_{j=0}^{k_i} p_i^j$ 那么我们可以DFS枚举x的质因数分解式,然后判断求出的约数和是否等于s 具体来说,我们先枚举选的质数\(p_i\),对于每个\(p_i\)枚举他们的指数\(k_i\)(指数为0相当于不选),然后计算和\(tmp=1+p_i+p_i^2+\dots+p_i^{k_i}\) 然后…

第一部分 基础算法 第 1 章 贪心算法 1):「一本通 1.1 例 1」活动安排:按照结束时间排序,然后扫一遍就可以了. 2):「一本通 1.1 例 2」种树:首先要尽量的往区间重叠的部分种树,先按照右端点排序,每次贪心的从区间的最右边种,然后检查下一个区间是否缺少,缺的话就在最右边继续补. 3):「一本通 1.1 例 3」喷水装置:这题可以发现每个装置所能覆盖的区间是一个矩形,所以这题就变成了给了一堆线段,选出最少线段覆盖整个区间,按照右端点排序然后贪心就可以了. 4):「一本通 1.1 例…

最小割的好题,可用作模板. //Dinic+枚举字典序最小的最小割点集 //Time:1032Ms Memory:1492K #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define MAXN 205 #define INF 0x3f3f3f3f int N, S, T…

给出一个n个点,m条边的无向图,求图的割点. u是cut vertex的两个条件: 1.存在v使v及其所有后代没有反向边连回u的祖先 2.u是根且有两个以上子节点 dfs一遍 low[u]是u及其后代所能连回的最早祖先 没有dfn[v]就dfs(v),然后用low[v]更新low[u](v是u的后代) 否则v不是fa就用dfn[v]更新low[u](u可以连回v)[不能用low[v],因为low[v]包含v的后代能连回] #include <iostream> #include <cst…

#1183 : 连通性一·割边与割点 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 还记得上次小Hi和小Ho学校被黑客攻击的事情么,那一次攻击最后造成了学校网络数据的丢失.为了避免再次出现这样的情况,学校决定对校园网络进行重新设计. 学校现在一共拥有N台服务器(编号1..N)以及M条连接,保证了任意两台服务器之间都能够通过连接直接或者间接的数据通讯. 当发生黑客攻击时,学校会立刻切断网络中的一条连接或是立刻关闭一台服务器,使得整个网络被隔离成两个独立的部分. 举个…

什么是jarjan? 1)求割点 定义:在无向连通图中,如果去掉一个点/边,剩下的点之间不连通,那么这个点/边就被称为割点/边(或割顶/桥). 意义:由于割点和割边涉及到图的连通性,所以快速地求出割点和割边对于解决有关图连通性的问题有很大的帮助. 首先我们可以知道这个问题的上界为O(n*(n+m))/O(m*(n+m)),通过O(n)/O(m)枚举去掉的点/边,然后BFS在O(n+m)检查剩下的点的连通性就可以得到一个平方级别的算法. 这个算法显然难以进行优化,所以我们考虑从图本身的结构入手.…

写在前面:我真的不知道图的割点是什么.... 看见ftp图论专题里面有个dfnlow的一个文档,于是怀着好奇的心情打开了这个罪恶的word文档,,然后就开始漫长的P1230的征讨战.... 图的割点是这样的: path1=暴力 枚举每一个点,如果去掉这个点就可以使图断开,那么这个点就是割点(时间复杂度O(N(N+M))) path2=tarjan 从任意一个点开始遍历,记录遍历的顺序,然后对正在遍历的点进行一次深度优先遍历,但是此次遍历不允许经过这个点,看看还能不能回到前一个点 这时候我们就可以…

使用Tarjan算法求解图的割点和桥. 1.割点 主要的算法结构就是DFS,一个点是割点,当且仅当以下两种情况:         (1)该节点是根节点,且有两棵以上的子树;         (2)该节点的任一子节点,没有到该节点祖先的反向边(就是说如果没有这个割点,那么这个子节点和那个祖先之间不连通); void cutpoint_Tarjan(int u,int parent) { int son; //节点m的儿子节点 ENode *ptr=(ENode *)malloc(sizeof(EN…

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边…

SPF Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 8139   Accepted: 3723 Description Consider the two networks shown below. Assuming that data moves around these networks only between directly connected nodes on a peer-to-peer basis, a…

给你一些双向边 求有多少个割点 并输出去掉点这个点 去掉后有几个联通分量 Tarjan #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> #include<queue> #include<math.h> using namespace std; #define MAXN 1000 ],dfn[MAXN+],low[MAXN+],z[MAXN+]; int cnt,num; struc…

Network Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 11914   Accepted: 5519 Description A Telephone Line Company (TLC) is establishing a new telephone cable network. They are connecting several places numbered by integers from 1 to N…

SPF Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7678   Accepted: 3489 Description Consider the two networks shown below. Assuming that data moves around these networks only between directly connected nodes on a peer-to-peer basis, a…

题目链接 题意:一共n割点,然后若干行,每行第一个输入一个点,然后若干个点表示与他相连,0单独一行表示一个样例的结束.然后求图中的割点个数 割点:去掉该点之后得到的图不在连通,那么该店就是割点 一般割点有两种情况:1.父节点,当有两个或两个以上儿子节点的时候 2.dfn[x]表示深搜是x点是第几个开始搜索的,low[x]表示x及其父节点所能指向的最早的祖先,这个边官方就做回边,也就是回边往上能最高能到哪.如果 low[x] >= dfn[x] 也就是说x他的儿子们最多到x甚至还在x的下面,所以x…