次小生成树,顾名思义和次短路的思路似乎很类似呀, 于是就先写了个kruskal(prim不会)跑出最小生成树,给所有路径打标记,再逐个跑最小生成树取大于最小生成树的最小值 50分 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++) #define dec(i,x,y) for(register int i=x;i>=y;i--) #define ll long long using na…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180 这个题卡树剖.记得开O2. 这个题inf要到1e18. 定理:次小生成树和最小生成树差距只有在一条边上 非严格次小生成树:枚举每一条不在最小生成树上的边,加入到最小生成树中构成一个环.删去这个环上的最大值.(此最大值有可能与加入生成树中的边相等,故为非严格次小生成树.)重复此操作取min,得到次小生成树.(基于kruskal实现.) 严格次小生成树:与非严格次小生成树类似,不同在于为了避免删去环上的…

题目链接 构建完MST后,枚举非树边(u,v,w),在树上u->v的路径中找一条权值最大的边(权为maxn),替换掉它 这样在 w=maxn 时显然不能满足严格次小.但是这个w可以替换掉树上严格小于maxn的次大边 用倍增维护MST上路径的最大值.次大值,每条非树边的查询复杂度就为O(logn) ps:1.倍增更新次大值时,未必是从最大值转移,要先赋值较大的次大值,再与较小的那个最大值比较. 2.maxn!=w时,是可以从maxn更新的(不能更新就是上面情况啊) 倍增处理部分我还是在dfs里写吧…

一道LCA+生成树 BZOJ原题链接 洛谷原题链接 细节挺多,我调了半天..累炸.. 回到正题,我们先求出随便一棵最小生成树(设边权和为\(s\)),然后扫描剩下所有边,设扫到的边的两端点为\(x,y\),长度为\(z\),树上\(x,y\)间边权最大的边和严格次大的边分别为\(dis_1,dis_2\). 如果\(z>dis_1\),那么这条边可以替换掉\(dis_1\)对应的边,则得到一个可能答案\(s-dis_1+z\). 如果\(z=dis_1\),那么这条边可以替换掉\(dis_2\)…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180#sub 严格次小生成树,即不等于最小生成树中的边权之和最小的生成树 首先求出最小生成树,然后枚举所有不在最小生成树里的边,找出最小增量, 如果将一条不在最小生成树里的边加入生成树,那么就会形成环 如图,绿色为最小生成树,如果将红色边加入,就在紫色区域构成了环 那么现在增量就是用红色边的边权 - 紫色区域内最大的绿色边的边权这里红色边的边权一定大于等于紫色区域内最大的绿色边的边权(由最小生 成树的构成可知),如…

严格次小生成树,关键是“严格”,如果是不严格的其实只需要枚举每条不在最小生成树的边,如果得到边权和大于等于最小生成树的结束就行.原理就是因为Kruskal非常贪心,只要随便改一条边就能得到一个非严格的次小生成树.然而是严格的QAQ,于是得搞点别的东西来实现“严格”,维护个次大值就行.依次枚举每条边,如果这条边和加上这条边构成的环中最大的边边权相等,取次大值,否则取最大值. 参考代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll l…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值)$\sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)$ 这下…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 题意 题目描述 小\(C\)最近学了很多最小生成树的算法,\(Prim\)算法.\(Kurskal\)算法.消圈算法等等.正当小\(C\)洋洋得意之时,小\(P\)又来泼小\(C\)冷水了.小\(P\)说,让小\(C\)求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是\(E_M\),严格次小生成树选择的边集是\(E_S\),那么需要满足:(\(value(e)\)表示边\(e\)的权值)\…

题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e)…

非严格次小生成树 很简单,先做最小生成树 然后枚举没加入的边加入,替换掉这个环内最大的边 最后取\(min\) 严格次小生成树 还是一样的 可以考虑维护一个严格次大值 最大值和枚举的边相同就替换次大值的边 否则替换最大值的边 最后取\(min\) 裸题 Luogu 随你用各种姿势\(AC\) \(LCT\)常数大,但是好写,开\(O2\)可以过 # include <bits/stdc++.h> # define RG register # define IL inline # define…