你以为它是一个期望dp,其实它是一个凸包哒! 设平衡木长度为\(L\),把向右走平衡木那个式子写一下: \[dp[i]=\frac{dp[i+1]+dp[i-1]}{2}\] 然后会发现这是一个等差数列,显然有\(dp[0]=0,dp[L]=1\) 所以\(dp_{i\rightarrow L}=\frac{i}{L}\) 向左走同理:\(dp_{i\rightarrow 1}=\frac{L-i}{L}\) 令停止点为直接从这个点跳下去能得到期望报酬最高的点,设点\(i\)左右两端的停止点分别…

传送门 分析 https://www.luogu.org/blog/22112/solution-p5155 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long struct node { int x,y; }; node d[],a; inline node operator - (node x,node y){return (node){x.x-y.x,x.y-y.y};} inline int ope…

洛谷P4724 [模板]三维凸包 给出空间中 \(n\) 个点 \(p_i\),求凸包表面积. 数据范围:\(1\le n\le 2000\). 这篇题解因为是世界上最逊的人写的,所以也会有求凸包体积的讲解. 三位向量的运算 模长: 即向量长度,\(|\vec{a}|=\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2}\). 点积: 标量 \(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos<\vec{a},\vec{b}>=x_ax_b+y_ay_b+z_a…

题目链接:洛谷 这道题看起来是个期望题,但是其实是一道计算几何(这种题太妙了) 首先有一个很好的结论,在一个长度为$L$的数轴上,每次从$x$处出发,不停地走,有$\frac{x}{L}$的概率从右端点掉下去,$\frac{L-x}{L}$从左端点掉下去. 这个证明的话,感性理解一下. 令$l_x$表示从$x$处掉到左端点的概率,则$l_0=1,l_L=0$,且对于$x\in (0,L)$,$l_x=\frac{l_{x-1}+l_{x+1}}{2}$,所以$l_x$构成一个等差数列,所以得证.…

(翻了翻其他的题解,觉得它们没讲清楚这个策略的正确性) Problem 洛谷5155 题意概要:给定一个长为\(n\)的序列,可以选择以\(\frac 12\)的概率进行左右移动,也可以结束并得到当前位置上的收益,求从每个位置开始时使用最优策略的最大期望收益是多少 \(n\leq 10^5\) Solution 关键在于需要考虑当前是选择移动还是直接结束.一个很明了的观点:如果当前移动后的收益期望比当前位置的收益大,那么会选择移动:否则选择直接停止.直接停止的贡献已经知道,那么要求的就是当前点选…

假设已经求出了在每个点的最优期望收益,显然最优策略是仅当移动一次后的期望收益>当前点收益时移动.对于初始点,其两边各存在一个最近的不满足上述条件的位置,因此从初始点开始随机游走,直到移动到这两个点之一时停止即为最优方案. 设当前点为i,左边的停止点为x,右边的停止点为y,考虑在x停止和在y停止的概率各是多少.设从i点出发在x停止的概率为f(i),显然有f(x)=1,f(y)=0,f(i)=[f(i-1)+f(i+1)]/2.解方程得f(i)=(y-i)/(y-x).在y停止的概率同理. 再设f[…

题目链接:这里 或者这里 答案是很显然的,记\(g(i)\)为在\(i\)下平衡木时的期望收益 那么\(g(i)=max(f(i),\frac{g(i-1)+g(i+1)}{2})\) 好了做完了 TMD这个式子有和没有有什么区别啊(还是有区别的) 我们考察那些\(g(i)=f(i)\)的点 更特殊的,我们考虑点\((i,f(i))\)在二维坐标上的分布,同时由\(f(0)=f(n+1)=0\)我们再加入两个新点\((0,0)\)和\((n+1,0)\) 那么样例的图就是这样子的 我们再来看一下…

被概率冲昏的头脑~~~ 我们先将样例在图上画下来: 会发现,最大收益是: 看出什么了吗? 这不就是凸包吗? 跑一遍凸包就好了呀,这些点中,如果i号点是凸包上的点,那么它的ans就是自己(第二个点),不然的话,从上图来看,i的ans肯定和他相邻的两个是凸包边界的点有关(0节点和2节点),那么怎么求这个ans呢?(第x号点为横坐标为x的点) 实际上我也不知道就是个期望公式啊! l[i]记录i号点往左走第一个为凸包边界的点(如果i为1号,那么l[i]为0,特殊的,如果i为2号,那么l[i]就是本身),…

题意 题目链接 Sol 首先一种方案的期望等于它一次排好的概率的倒数. 一次排好的概率是个数数题,他等于一次排好的方案除以总方案,也就是\(\frac{\prod cnt_{a_i}!}{(n+m)!}\).因为最终的序列是一定的,两个序列不同当且仅当权值相同的数排列方式不同. 他的期望为\(\frac{(n+m)!}{\prod cnt_i!}\),我们希望这玩意儿尽量大,也就是下面的尽量小 显然对于每个\(cnt\)来说,最大值越小越好,可以直接二分,然后check一下是否可行. 具体的贪心…

正解:期望dp 解题报告: 哇我发现我期望这块真的布星,可能在刷了点儿NOIp之后会去搞一波期望dp的题...感觉连基础都没有打扎实?基础概念都布星! 好那先把这题理顺了嗷qwq 首先我们看到期望就会想到dp是趴,加上dp也确实很NOIp那就直接往dp的方向想嘛 比较容易想到的状态就是f[i][j]表示到第i个阶段了然后已经申请了j次的最小体力,然而在思考转移方程的时候就会发现如果这么设的话好像是不会转移的嗷,因为我们之后的转移会和你上一次是去的c还是d有关,然后就考虑再加一轮[0/1]表示上次…

题面 luogu 题解 第一问: 设\(f[i]\)表示\(i\)步操作后,平均深度期望 \(f[i] = \frac {f[i - 1] * (i - 1)+f[i-1]+2}{i}=f[i-1]+\frac{2}{i}\) 第二问就比较难受了: \(E(x)=∑_{i=1}^{x}P\) 随机变量\(x\)的期望为对于所有\(i\),\(i≤x\)的概率之和 我们设\(f[i][j]\)表示\(i\)步后,树的深度\(>=j\)的概率 我们每次新建一个根,然后枚举左右子树分配节点情况 \(f…

题面 传送门 题解 先理一下关于立体几何的基本芝士好了--顺便全都是从\(xzy\)巨巨的博客上抄来的 加减 三维向量加减和二维向量一样 模长 \(|a|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\) 点积 两个向量\(a,b\)的点积还是代表\(a\)在\(b\)上的投影长\(\times b\)的模长,也有$a\cdot b=|a||b|\cos<a,b> \(,坐标上有\)(x_1,y_1,z_1)\cdot (x_2,y_2,z_2)=(x_1x_2,y_1y_2,z_1z_2)$ 叉积…

题面 luogu 题解 一道复杂的期望\(dp\) 思路来源:__stdcall 容易想到,只要把每张牌打出的概率算出来就可以求出\(ans\) 设\(fp[i]\)表示把第\(i\)张牌打出来的概率 可知:\(fp[0] = 1-(1-p[0])^r\) (\((1-p[0])^r\)即一直不打出的概率) 后面的\(fp\)怎么求? 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)张牌一共出了\(j\)张的概率, 那么就会有 \(fp[i] = \sum_{j=0}^{r}f[i-1][j]*(1-(…

题目链接 题意 : 中文题.点链接 分析 : 第一道有关概率期望的DP 有个大部分情况下通用的结论 概率正推.期望反推 原因不明.其实是没有查到较好的解释 这题由于有一些取物品的先决条件在这里 而且观察到题目 n 并不是很大 果断选择状压来解决 这题定义 dp[i][j] 到第 i 回合.拿过物品状态为 j 的情况的最优值是什么 转移的时候.第一维倒序枚举回合.第二维枚举状态.然后第三维枚举每个物品 如果当前状态包含了当前枚举到的物品的先决物品的话 则有转移 dp[i][j] += max( d…

题目传送门 题意: 有 \(n\) 个怪物,第 \(i\) 个怪物初始血量为 \(m_i\).有 \(Q\) 次操作: 0 x u v,有 \(p=\frac{u}{v}\) 的概率令 \(m_x\) 减 \(1\),另外 \(1-p\) 的概率啥也不干.如果 \(m_x=0\),那么这个操作无效. 1 k x[1] x[2] ... x[k],在 \(x_1,x_2,\dots,x_k\) 这 \(k\) 个怪物中的血量不为 \(0\) 的怪物中,随机选择一个怪物.问对于 \(i=1,2,\d…

题面传送门 我竟然独立搞出了这道黑题!incredible! u1s1 这题是我做题时间跨度最大的题之一-- 首先讲下我四个月前想出来的 \(n^2\log n\) 的做法吧. 记 \(f(a)=\max\limits_{i=1}^q\min\limits_{j=l_i}^{r_i}a_j=x\) 首先期望转概率,设 \(p_i\) 表示 \(f(a)=x\) 的概率,答案即为 \(\sum p_i\times i\). 注意到这题直接求 \(f(a)=x\) 的概率不是特别容易,故考虑换个思路…

根据题意不难发现这个模型是不好进行贪心的,于是可以考虑使用 \(dp\).可以令 \(dp_i\) 表示在 \(i\) 位置以最优策略能获得的报酬期望值,那么会有转移: \[dp_i = \max(f_i, \frac{1}{2}(dp_{i - 1} + dp_{i + 1})) \] 不难发现上面这个 \(dp\) 的转移是有后效性的,但类似地往两边的转移方式在 [六省联考2017]分手是祝愿 中遇到过.但可以发现的是,在那道题的第一个方法当中因为我们终点都是同一个位置所以才可以改变状态向同…

这题就是让你求字典序第k小的最短乱序子序列 转换一下,其实就是字典序第k大的最长上升子序列 就统计一下以i结尾的最长上升子序列\(f[i]\),长度为i的上升子序列的开头组成的集合\(v[i]\),转移时贪心转移就行了 然而并不是很懂为什么计算\(f[i]\)时要倒着计算-- 代码: #include <bits/stdc++.h> #define N 100005 #define ll long long #define inf 1e18 using namespace std; vecto…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1850 注释掉了一堆愚蠢,自己还是太嫩了... 首先要注意选或不选是取 min 而不是 /2 ,因为这里的选或不选不是随机的而是取最优的: 然后注意 double 类型不能 memset ,还是要手动赋值: 其实也不算很难,却调了很久... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespa…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1850 状态里记录的是”上一回有没有申请“,而不是”上一回申请成功否“,不然“申请 j 次”就没法转移了. double不能memset,所以手动. 别忘了dis[ i ][ i ]=0. 有重边!!!所以读入边的时候取一下min! #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm&g…

洛谷题目传送门 CF题目传送门 对于这题,我无力吐槽. 虽然式子还是不难想,做法也随便口胡,但是一些鬼畜边界情况就是判不对. 首先显然二分答案. 对于每一个雨滴,它出现的时刻我们的绳子必须落在它上面.把绳子的上下端点用二元组\((a,b)\)表示,因为三个点\((a,0)(x_i,y_i)(b,h)\)共线,我们可以推出 \[(b-a,h)×(x_i-a,y_i)=0\\(h-y_i)a+y_ib-x_ih=0\] 这说明了\(a,b\)的关系,必须落在一条直线上!它在\((0,0)(0,w)(…

题面 传送门(loj) 传送门(洛谷) 题解 模拟赛的时候只想出了高斯消元然后死活不知道怎么继续--结果正解居然就是高斯消元卡常? 首先有个比较难受的地方是它一个回合可能不止扣一滴血--我们得算出\(P_i\)表示一回合扣\(i\)滴血的概率,为 \[P_i={{k\choose i}m^{k-i}\over (m+1)^k}\] 所以这个柿子啥意思? 我们可以把\(k\)次扣血看成一个长度为\(k\)的序列,每个序列有\(m+1\)种选择方法,于是总的选法就是\((m+1)^k\).我们要钦定…

题目: 洛谷 3343 BZOJ 3925 分析: 谁给我说这是个期望概率神题的,明明没太大关系好吧 「提示」里那个结论哪天想起来再问 Jumpmelon 怎么证. 首先,由于开始修路前 \(e_i\) 就已知了,所以显然是按照 \(e_i\) 从小到大的顺序修,直到连通.代价就是最后加入的边的权值. 这个提示非常地良心,同时结合期望的线性性可以发现答案就是对于所有的 \(k(0\leq k\leq m)\) ,任选 \(k\) 条边 恰好 连通 \(n\) 个点的概率乘上第 \(k\) 大的边…

题目: 洛谷1654 分析: 本人数学菜得要命,这题看了一整天才看明白-- 先说说什么是"期望".不太严谨地说,若离散型随机变量(可以看作"事件")\(X\)取值为\(x_i\)的概率为\(p_i\),则它的期望\(E(X)\)为: \[E(X)=\sum_i x_ip_i\] (下面大段胡扯可以跳过) 举个例子:Monster of the Mouth设计了一款游戏,从某知名OIer兔崽子2018年9月21日-22日在BZOJ上的提交记录中随机抽一个,如果是AC则…

洛谷P3412 仓鼠找\(Sugar\ II\)题解(期望+统计论?) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1327573 原题链接:洛谷P3412 仓鼠找sugar II 好像只有洛谷有诶... 日常吐槽 这个期望题开发新思维方式还是比较好的... 毕竟还是很难想的...鸣谢\(fdfDarkfire\)教我做这个题! 题解来了 很容易发现答案就是\(\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}dis[i][j]}{…

题意:中文题,按照题目要求的二叉树生成方式,问(1)叶平均深度 (2)树平均深度 解法:这道题看完题之后完全没头绪,无奈看题解果然不是我能想到的qwq.题解参考https://blog.csdn.net/Maxwei_wzj/article/details/82262755这位大佬的,这里讲下我的理解: 首先是第一问:第一问会简单一些,设f[i]代表叶节点为i的树的叶平均深度,那么因为是平均那么 i*f[i] 就是叶子总深度啦.在叶子深度x下拓展得到的新贡献是 2(x+1)-x=x+2  .那么…

洛谷 P4284 [SHOI2014]概率充电器 概率与期望+换根DP 题目描述 著名的电子产品品牌\(SHOI\) 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品-- 概率充电器: "采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决 定!\(SHOI\) 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看 吧!" \(SHOI\) 概率充电器由\(n-1\) 条导线连通了\(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导 线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进…

洛谷10月月赛 2 t2 深海少女与胖头鱼 题目链接 参考资料:洛谷10月赛2讲评ppt; 本篇题解考完那天就开始写,断断续续写到今天才写完 本题作为基础的期望dp题,用来学习期望dp还是很不错的 (说是期望dp,不如说是期望递推?) 另外,本题用到了模意义下的除法变乘法,这也是一个基础但重要的概念 1 算法分析 part 1 我们先来考虑\(m=0\)的情况,也就是说所有的胖头鱼都带有圣盾 \(f[i]\)表示有\(i\)条圣盾胖头鱼时的期望伤害次数,我们先击破一条胖头鱼的圣盾 变成\(i-1…

题目: 洛谷 3239 分析: 卡牌造成的伤害是互相独立的,所以 \(ans=\sum f_i\cdot d_i\) ,其中 \(f_i\) 表示第 \(i\) 张牌 在整局游戏中 发动技能的概率.那么现在的问题是求 \(f_i\) . 考虑对于一张特定的牌 \(i\) ,它发动技能的概率显然和比它大的牌是否发动技能无关.并且,这个概率只和有 多少个 比它小的牌发动了技能有关,而与具体是哪几张和发动顺序都无关.为什么呢?考虑正难则反,它发动技能的概率是 1 减去在 \(r\) 轮游戏中都没有发动…

前言 在考场被这个题搞自闭了,那个时候自己是真的太菜了.qwq 现在水平稍微高了一点,就过来切一下这一道\(DP\)经典好题. 附加一个题目链接:[洛谷] 正文 虽然题目非常的简短,但是解法有很多. 我按照时间复杂度来写一下一些做法. 博主只考虑了一些基于时间的做法,其他的再补.. 时间复杂度:\(O(t^2n)\) 借鉴sooke大佬的想法,把问题抽象成一个数轴. 每一个人上车的时间就是在数轴上可能重合的一个点,一辆公交车抽象成在数轴上的一条长度为m的线段进行一次覆盖. 因为考虑到上下车时间忽…