题目大意:求1~N的每个数因子数的立方和. 题解:由于N过大,我们不能直接通过线性筛求解.我们可以采用洲阁筛. 洲阁筛的式子可以写成: 对于F(1~√n),可以直接线性筛求解. 对于,我们进行以下DP: g[i][j]为1~j中,与前i个质数互质的数的F值之和. dp过程中,有 如果p[i]>j,则g[i][j]=F(1): 如果p[i]*p[i]>j>=p[i],则g[i][j]=g[i-1][j]-p[i]^k*F(1)=g[d][j]-(p[d+1]^k~p[i]^k)*F(1),…

题目 vjudge URL:Counting Divisors (square) Let σ0(n)\sigma_0(n)σ0​(n) be the number of positive divisors of nnn. For example, σ0(1)=1\sigma_0(1) = 1σ0​(1)=1, σ0(2)=2\sigma_0(2) = 2σ0​(2)=2 and σ0(6)=4\sigma_0(6) = 4σ0​(6)=4. Let S2(n)=∑i=1nσ0(i2).S_2(n…

设 \[f(n)=\sum_{d|n}\mu^2(d)\] 则 \[\begin{eqnarray*}\sigma_0(n^2)&=&\sum_{d|n}f(d)\\ans&=&\sum_{i=1}^n\sigma_0(i^2)\\&=&\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}\sum_{k|d}\mu^2(k)\\&=&\sum_{k=1}^n\mu^2(k)G(\lfloor\frac{n}{k}\rfloor)\end{eqnarr…

分析 首先,STO ywy OTZ,ywy TQL%%%! 说一下这道题用min_25筛怎么做. 容易发现,对于所有质数\(p\),都满足\(f(p)=4\),于是我们就可以直接通过\([1,x]\)内的质数的个数\(h(x)\)来求出\(g(x)=\sum_{i=1}^{x}f(i) \times [i \in prime]\)了,即\(g(x)\)可以等价地表示为\(g(x)=4 \times h(x)\).如何求\(h(x)\)是min_25筛的基本操作就不过多赘述了.而且进一步分析我们可…

DIVCNT2 - Counting Divisors (square) DIVCNT3 - Counting Divisors (cube) 杜教筛 [学习笔记]杜教筛 (其实不算是杜教筛,类似杜教筛的复杂度分析而已) 你要大力推式子: 把约数个数代换了 把2^质因子个数 代换了 构造出卷积,然后大于n^(2/3)还要搞出约数个数的式子和无完全平方数的个数的容斥... .... 然后恭喜你,spoj上过不去... bzoj能过: #include<bits/stdc++.h> #define…

DIVCNT2 - Counting Divisors (square) #sub-linear #dirichlet-generating-function Let \sigma_0(n)σ​0​​(n) be the number of positive divisors of nn. For example, \sigma_0(1) = 1σ​0​​(1)=1, \sigma_0(2) = 2σ​0​​(2)=2 and \sigma_0(6) = 4σ​0​​(6)=4. LetS_2(…

Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 1604    Accepted Submission(s): 592 Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of p…

Part 1:杜教筛进阶在了解了杜教筛基本应用,如$\sum_{i=1}^n\varphi(i)$的求法后,我们看一些杜教筛较难的应用.求$\sum_{i=1}^n\varphi(i)*i$考虑把它与$id$函数狄利克雷卷积后的前缀和.$$\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}\varphi(d)*d*\frac id=\sum_{i=1}^ni^2$$枚举$T=\frac id$,原式化为$$\sum_{T=1}^nT\sum_{d=1}^{\lfloor\frac nT\rfloor}…

Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 3170    Accepted Submission(s): 1184 Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of…

Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others) Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of positive integer n. For example, d(12)=6 because 1,2,3,4,…