（4）主成分分析Principal Component Analysis——PCA

主成分分析Principal Component Analysis 降维除了便于计算,另一个作用就是便于可视化. 主成分分析-->降维--> 方差:描述样本整体分布的疏密,方差越大->样本越稀疏,方差越小->样本越紧密所以问题转化成了 --> 与线性回归对比,似乎有些类似.但它们是不同的! 不仅是公式上有区别,且对于线性回归来说,其纵轴轴对应的是输出标记.而PCA中其两个轴都是表示特征. 且这些点是垂直于特征轴,而不是红线轴 PCA第一步:将样例的均值归为0(demean…

Principal Component Analysis(PCA) algorithm summary

Principal Component Analysis(PCA) algorithm summary mean normalization(ensure every feature has sero mean) Sigma = 1/m∑(xi)(xi)T [U,S,V] = svd(Sigma) ureduce = u(:,1:K) Z = ureduce ' * X Pick smallest value of k for which ∑ki=1 Sii / ∑i=mi=1 Sii >…

Principal Component Analysis(PCA)

Principal Component Analysis(PCA) 概念去中心化(零均值化): 将输入的特征减去特征的均值, 相当于特征进行了平移, \[x_j - \bar x_j\] 归一化(标准化): 将输入的特征减去特征的均值, 得到的差在除以特征的标准差, \[{{x_j-\bar x_j}\over{std(x_j)}}\]在进行PCA之前, 一定要进行零均值化或者标准化用途数据压缩(Data Compression) 数据可视化(Data Visualization) 提高算…

主成分分析 | Principal Components Analysis | PCA

理论仅仅使用基本的线性代数知识,就可以推导出一种简单的机器学习算法,主成分分析(Principal Components Analysis, PCA). 假设有 $m$ 个点的集合:$\left\{\boldsymbol{x}^{(1)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(m)}\right\}$ in $\mathbb{R}^{n}$,我们希望对这些点进行有损压缩(lossy compression).有损压缩是指,失去一些精度作为代价,用更少的存储空间来存储这些点.我们当…

[zz] Principal Components Analysis (PCA) 主成分分析

我理解PCA应该分为2个过程:1.求出降维矩阵:2.利用得到的降维矩阵,对数据/特征做降维. 这里分成了两篇博客,来做总结. http://matlabdatamining.blogspot.com/2010/02/principal-components-analysis.html 英文Principal Components Analysis的博客,这种思路挺好,但是有2处写错了,下面有标注. http://www.cnblogs.com/denny402/p/4020831.html 这个…

从矩阵（matrix）角度讨论PCA（Principal Component Analysis 主成分分析）、SVD（Singular Value Decomposition 奇异值分解）相关原理

0. 引言本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link: Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.…

PCA（Principal Component Analysis）主成分分析

PCA的数学原理(非常值得阅读)!!!! PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,…

主成分分析（principal components analysis, PCA）——无监督学习

降维的两种方式: (1)特征选择(feature selection),通过变量选择来缩减维数. (2)特征提取(feature extraction),通过线性或非线性变换(投影)来生成缩减集(复合变量). 主成分分析(PCA):降维. 将多个变量通过线性变换(线性相加)以选出较少个数重要变量. 力求信息损失最少的原则. 主成分:就是线性系数,即投影方向. 通常情况下,变量之间是有一定的相关关系的,即信息有一定的重叠.将重复的变量删除. 基本思想:将坐标轴中心移到数据的中心,然后旋转坐标轴,使…

Andrew Ng机器学习公开课笔记–Principal Components Analysis (PCA)

网易公开课,第14, 15课 notes,10 之前谈到的factor analysis,用EM算法找到潜在的因子变量,以达到降维的目的这里介绍的是另外一种降维的方法,Principal Components Analysis (PCA), 比Factor Analysis更为直接,计算也简单些参考,A Tutorial on Principal Component Analysis, Jonathon Shlens 主成分分析基于, 在现实中,对于高维的数据,其中有很多维都是扰动噪音,…

《principal component analysis based cataract grading and classification》学习笔记

Abstract A cataract is lens opacification caused by protein denaturation which leads to a decrease in vision and even results in complete blindness at later stages. The concept of a classification system of automatic cataract detecting based on retin…

Sparse Principal Component Analysis via Rotation and Truncation

目录对以往一些SPCA算法复杂度的总结 Notation 论文概述原始问题问题的变种算法固定$X$,计算$R$ 固定$R$,求解$X$ ($Z =VR^{\mathrm{T}}$) $T-\ell_0$(新的初始问题) T-sp 考虑稀疏度的初始问题 T-en 考虑Energy的问题代码 SPCArt算法,利用旋转(正交变换更为恰当,因为没有体现出旋转这个过程),交替迭代求解sparse PCA. 对以往一些SPCA算法复杂度的总结注:$r$是选取的主成…

Principal Component Analysis ---- PRML读书笔记

To summarize, principal component analysis involves evaluating the mean x and the covariance matrix S of the data set and then finding the M eigenvectors of S corresponding to the M largest eigenvalues. If we plan to project our data onto the first M…

Probabilistic Principal Component Analysis

目录引主要内容 EM算法求解附录极大似然估计代码 Tipping M E, Bishop C M. Probabilistic Principal Component Analysis[J]. Journal of The Royal Statistical Society Series B-statistical Methodology, 1999, 61(3): 611-622. 引 PPCA 通过高斯过程给出了普通PCA一个概率解释,这是很有意义的.论文还利用PPCA进行缺失数据…

Simplicial principal component analysis for density functions in Bayes spaces

目录问题上的PCA Hron K, Menafoglio A, Templ M, et al. Simplicial principal component analysis for density functions in Bayes spaces[J]. Computational Statistics & Data Analysis, 2016: 330-350. 问题我们知道一般的PCA,其数据是$x \in \mathbb{R}^n$的,事实上,已经有很多关于函数类数据的PC…

Dimension reduction in principal component analysis for trees

目录问题重要的定义距离支撑树交树序 tree-line path 重要的性质其它 Alfaro C A, Aydin B, Valencia C E, et al. Dimension reduction in principal component analysis for trees[J]. Computational Statistics & Data Analysis, 2014: 157-179. Aydin B, Pataki G, Wang H, et al. A p…

A pure L1-norm principal component analysis

@ 目录问题细节的损失函数算法投影坐标系载荷向量 A pure L1-norm principal component analysis 虽然没有完全弄清楚其中的数学内涵,但是觉得有趣,记录一下. 问题众所周知,一般的PCA(论文中以$L_2-PCA$表示)利用二范数构造损失函数并求解,但是有一个问题就是会对异常值非常敏感. 所以,已经有许多的PCA开始往$\ell_1$范数上靠了,不过我所知道的和这篇论文的有些不同. 像是Zou 06年的那篇SPCA中: 注意到,\(\…

Robust Principal Component Analysis?（PCP）

目录引一些微弱的假设: 问题的解决理论去随机 Dual Certificates(对偶保证?) Golfing Scheme 数值实验代码 Candes E J, Li X, Ma Y, et al. Robust principal component analysis[J]. Journal of the ACM, 2011, 58(3). 引这篇文章,讨论的是这样的一个问题: \[ M = L_0 + S_0 \] 有这样的一个矩阵\(M \in \mathbb{R}^{n_1…

R: 主成分分析 ~ PCA(Principal Component Analysis)

本文摘自:http://www.cnblogs.com/longzhongren/p/4300593.html 以表感谢. 综述: 主成分分析因子分析典型相关分析,三种方法的共同点主要是用来对数据降维处理.经过降维去除了噪声. #主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法. 是一种通过降维技术把多个变量化成少数几个主成分的方法,这些主成分能够反映原始变量的大部分信息,表示为原始变量的线性组合. 作用:1,解决自变量之间的多重共线性: 2,减少变量个数, 3,确保这些变量是相…

主成分分析（principal components analysis, PCA）

原理计算方法主要性质有关统计量主成分个数的选取 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ http://my.oschina.net/gujianhan/blog/225241 ---------------------------------------------------------…

解释一下核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)的公式推导过程（转载）

KPCA,中文名称”核主成分分析“,是对PCA算法的非线性扩展,言外之意,PCA是线性的,其对于非线性数据往往显得无能为力,例如,不同人之间的人脸图像,肯定存在非线性关系,自己做的基于ORL数据集的实验,PCA能够达到的识别率只有88%,而同样是无监督学习的KPCA算法,能够轻松的达到93%左右的识别率(虽然这二者的主要目的是降维,而不是分类,但也可以用于分类),这其中很大一部分原因是,KPCA能够挖掘到数据集中蕴含的非线性信息. 今天突然心血来潮,想重新推导一下KPCA的公式,期间遇到了几个小…

核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)的公式推导过程

KPCA,中文名称”核主成分分析“,是对PCA算法的非线性扩展,言外之意,PCA是线性的,其对于非线性数据往往显得无能为力,例如,不同人之间的人脸图像,肯定存在非线性关系,自己做的基于ORL数据集的实验,PCA能够达到的识别率只有88%,而同样是无监督学习的KPCA算法,能够轻松的达到93%左右的识别率(虽然这二者的主要目的是降维,而不是分类,但也可以用于分类),这其中很大一部分原因是,KPCA能够挖掘到数据集中蕴含的非线性信息. 1. 理论部分 KPCA的公式推导和PCA十分相似,只是存在两点…

Jordan Lecture Note-9: Principal Components Analysis (PCA).

Principal Components Analysis (一)引入PCA 当我们对某个系统或指标进行研究时往往会发现,影响这些系统和指标的因素或变量的数量非常的多.多变量无疑会为科学研究带来丰富的信息,但也会在一定程度上增加工作的难度,而通常变量之间又具有一定的相关性,这又增加了问题分析的复杂度.如果分别分析每个变量,那么分析又不够综合,而盲目的减少变量又会损失很多有用的信息.因而我们自然而然想到能否用较少的新变量去代替原来较多的旧变量(即降维),同时使这些新变量又能够尽可能保留原来旧…

用PCA降维（Principal Component Analysis，主成分分析)

参考资料:Mastering Machine Learning With scikit-learn 降维致力于解决三类问题.第一,降维可以缓解维度灾难问题.第二,降维可以在压缩数据的同时让信息损失最小化.第三,理解几百个维度的数据结构很困难,两三个维度的数据通过可视化更容易理解 PCA简介主成分分析也称为卡尔胡宁-勒夫变换(Karhunen-Loeve Transform),是一种用于探索高维数据结构的技术.PCA通常用于高维数据集的探索与可视化.还可以用于数据压缩,数据预处理等.PCA可…

主成分分析PCA（Principal Component Analysis）在sklearn中的应用及部分源码分析

最近太忙,又有一段时间没写东西了. pca是机器学习中一个重要的降维技术,是特征提取的代表.关于pca的实现原理,在此不做过多赘述,相关参考书和各大神牛的博客都已经有各种各样的详细介绍. 如需学习相关数学理论,请移驾.T_T 简单说一下pca的实现,首先对于一个矩阵X,我们计算X·XT,显然这个一个半正定矩阵,可以做特征值分解,然后取出k个最大的特征值及其对应的特征向量就可以表达整个原矩阵.若X·XT=p-1Λp,因为p是单位矩阵,所以p-1=pT,即X·XT=p-1·Λ1/2·(p-1·Λ1/…

PRML读书会第十二章 Continuous Latent Variables（PCA，Principal Component Analysis，PPCA，核PCA，Autoencoder，非线性流形）

主讲人戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:00:49 我今天讲PRML的第十二章,连续隐变量.既然有连续隐变量,一定也有离散隐变量,那么离散隐变量是什么?我们可能还记得之前尼采兄讲过的9.2节的高斯混合模型.它有一个K维二值隐变量z,不仅只能取0-1两个值,而且K维中只能有1维为1.其他维必须为0,表示我们观察到的x属于K类中的哪一类.显然,这里的隐变量z就是个离散隐变量.不过我们容易想到,隐变量未必像kmeans或GMM这种聚类算法那样,非此…

131.008 Unsupervised Learning - Principle component Analysis |PCA | 非监督学习 - 主成分分析

@(131 - Machine Learning | 机器学习) PCA是一种特征选择方法,可将一组相关变量转变成一组基础正交变量 25 PCA的回顾和定义 Demo: when to use PCA latent features driving the patterns in the data (demo find the big shots in enron) 访问隐藏的特征 dimensionality reduction 1)visualize high dimensional dat…