题解:斜率优化\(DP\) 提交:\(2\)次(特意没开\(long\ long\),然后就死了) 题解: 好的先把自己的式子推了出来: 朴素: 定义\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数进行\(j\)次切割的最大得分,\(s[i]\)为前缀和 那么转移方程为: \(f[i][j]=\max(f[i-1][j]+s[j]*(s[i]-s[j]))\) 优化一下(省掉第一维): \(f[i]=\max(mem[j]+s[j]*(s[i]-s[j])\),\(f[j])\),\(mem[j]\)…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3508  Solved: 1402[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开…

[APIO2014]序列分割 题目大意: 你正在玩一个关于长度为\(n\)的非负整数序列的游戏.这个游戏中你需要把序列分成\(k+1\)个非空的块.为了得到\(k+1\)块,你需要重复下面的操作\(k\)次: 选择一个有超过一个元素的块(初始时你只有一块,即整个序列) 选择两个相邻元素把这个块从中间分开,得到两个非空的块. 每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数.你想要最大化最后的总得分. \(n<=10^{5},k<=200\) 首先划分完\(k\)块后,发现非常像线性DP模…

Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4186  Solved: 1629[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并…

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6835179.html 题目描述 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定…

洛谷传送门 题目大意:让你把序列切割k次,每次切割你能获得 这一整块两侧数字和的乘积 的分数,求最大的分数并输出切割方案 神题= = 搞了半天也没有想到切割顺序竟然和答案无关...我太弱了 证明很简单,就是乘法分配律,把式子展开就行了 定义$s_{i}$为序列$a$的前缀和,定义$f[k][i]$表示第$k$次切割是在第$i$个位置的后面,$f[k][i]=max(f[k-1][j]+(s_{i}-s_{j})*(s_{n}-s_{i}))$ 展开式子,移项,发现$x$递增,斜率$k$也递增,用…

P3648 [APIO2014]序列分割 我们先证明,分块的顺序对结果没有影响. 我们有一个长度为3的序列$abc$ 现在我们将$a,b,c$分开来 随意枚举一种分块方法,如$(ab)(c)$,$(a)(b)(c)$ 答案为$(a+b)*c+a*b=ac+bc+ab$ 多枚举几种,我们发现答案总是不变的. 所以我们可以默认每次从左到右扫,用dp求解 对于每个$1$到$k$,我们都把序列扫一遍 设$f[k][i]$为对前$i$个数进行$k$次切割的最大价值, $s[i]$为元素前缀和,那么 $f[…

[luogu P3648] [APIO2014]序列分割 题目描述 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元素和的乘积.小H…

P3648 [APIO2014]序列分割 题目描述 你正在玩一个关于长度为\(n\)的非负整数序列的游戏.这个游戏中你需要把序列分成\(k+1\)个非空的块.为了得到\(k+1\)块,你需要重复下面的操作\(k\)次: 选择一个有超过一个元素的块(初始时你只有一块,即整个序列) 选择两个相邻元素把这个块从中间分开,得到两个非空的块. 每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数.你想要最大化最后的总得分. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数\(n\)和\(k\).保证\(k…

传送门 没想到这种多个状态转移的还能用上斜率优化……学到了…… 首先我们可以发现,切的顺序对最终答案是没有影响的 比方说有一个序列$abc$,每一个字母都代表几个数字,那么先切$ab$再切$bc$,得分是$ab+bc+ac$,而如果先切$bc$再切$ab$,得分也是$ab+bc+ac$,不难看出得分是一样的 那么我们可以考虑一下转移方程$$dp[a][i]=max\{dp[a-1][j]+sum[j]*(sum[i]-sum[j])\}$$ 其中$a$表示切几刀,$sum$表示前缀和 然后发现空…