新学了一波 决策单调性 dp 套路.... 这种dp一般是长这样的 => f[i][j] = max/min  { f[i-1][k] + cost(k+1,j)} ,其中cost函数满足四边形不等式. 其实这就可以看成是个多阶段决策,每一个阶段的f都是单调的:但因为f[i-1][k] + cost(k+1,j) 并不是单峰函数,所以我们不能通过单调队列做. 这个时候解决的方法就是通过分治 dfs(l,r,L,R) 表示 f[i][l~r] 只能从 f[i-1][L~R] 中转移过来,往下走的时…

小Q有n本书,每本书有一个独一无二的编号,现在它们正零乱地在地上排成了一排. 小Q希望把这一排书分成恰好k段,使得每段至少有一本书,然后把每段按照现在的顺序依次放到k层书架的每一层上去.将所有书都放到书架上后,小Q这才突然意识到它们是乱序的,他只好把每一层的书分别按照编号 从小到大排序.排序每次可以在1单位时间内交换同一层上两本相邻的书. 请写一个程序,帮助小Q计算如何划分这k段,且如何交换这些书,使得总交换次数最少. Input 第一行包含两个正整数n; k(1≤n≤40000;1≤k≤min…

题意:N个数,按顺序划分为K组,使得逆序对之和最小. 思路:之前能用四边形不等式写的,一般网上都还有DP单调性分治的做法,今天也尝试用后者写(抄)了一遍.即: 分成K组,我们进行K-1次分治,get(l,r,L,R)中如果mid位置的最优解来自MID,那么分别以mid和MID和分界线,有get(l,mid-1,L,MID):get(mid+1,r,MID,R): 区间逆序对没有什么特别高效的方法,我们用莫对跑ok了. #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,…

Problem Description 小 \(Q\) 有 \(n\) 本书,每本书有一个独一无二的编号,现在它们正零乱地在地上排成了一排. 小 \(Q\) 希望把这一排书分成恰好 \(k\) 段,使得每段至少有一本书,然后把每段按照现在的顺序依次放到 \(k\) 层书架的每一层上去. 将所有书都放到书架上后,小 \(Q\) 这才突然意识到它们是乱序的,他只好把每一层的书分别按照编号从小到大排序.排序每次可以在 \(1\) 单位时间内交换同一层上两本相邻的书. 请写一个程序,帮助小 \(Q\)…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4813 暴力转移就好,考虑以某一个点为根的子树分为是否走回来两种情况 ${f_{i,j}}$表示已点$i$为根的子树,走了$j$步之后回到点$i$最多能经过多少个点 ${g_{i,j}}$表示已点$i$为根的子树,走了$j$步之后不管停在那个点最多能经过多少个点 写了个${n^{2}}$转移 #include<iostream> #include<algorithm> #in…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5072 发现对于每个子树,黑点个数确定时,连通块的大小取值范围一定是一段区间:所以考虑只最小化最小值.最大化最大值,记 f 和 g 简单dp即可. 注意可能从当前子树里选0个点!此时会用自己更新自己!!所以要先复制一份原来的用来更新! 快速回答询问,本可以记差分数组,每个子树算完后给合法部分区间赋值:但空间开不下. 于是绞尽脑汁,终于想出可以开 bool 数组分块来赋值!!然而WA得不行.…

Description http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201712/prob12.pdf Input Output 暑假集训的时候点分树做的比较少,所以做这道题比较吃力,然而现在看这道题就比较简单了. 考虑直接建立点分树,每一个节点只需维护点分子树中 $BFS$ 序. 这样的好处是子树中点的深度是连续的,所以每次能到达的点肯定是连续的区间. 那么,只需按照 $Dijkstra$ 的运行过程,将点加入到优先队列中,并扩展队首. 每次扩展只需边删掉…

设f[i][j]为前i个划成j段的最小代价,枚举上个划分点转移.容易想到这个dp有决策单调性,感性证明一下比较显然.如果用单调栈维护决策就不太能快速的求出逆序对个数了,改为使用分治,移动端点时树状数组维护即可,类似莫队的每次都在原有基础上更新.注意更新时先加再减.感觉复杂度非常玄学丝毫不能看出为啥只需要更新nlog次? #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib>…

显然有决策单调性,但由于逆序对不容易计算,考虑分治DP. solve(k,x,y,l,r)表示当前需要选k段,待更新的位置为[l,r],这些位置的可能决策点区间为[x,y].暴力计算出(l+r)/2的决策位置s,两边递归下去继续操作.solve(k,x,s,l,mid-1),solve(k,s,y,mid+1,r). 注意到每个位置每层只会被一个区间遍历到,加上树状数组在线更新逆序对的复杂度,总复杂度为$O(kn\log^2n)$ #include<cstdio> #include<al…

传送门 \(\color{green}{solution}\) 嗯...其实我也不太会,所以大胆猜个结论吧(后来证了一下,然后放弃了...). 我们发现如果要使一个联通块的黑点数量为\(k\)的方案最少需要\(l\)个点,最多需要\(r\)个点 那么必然能找到一个点数在 \([l,r]\) 的连通块使得包含\(k\)个黑点. 如果我们知道了这个结论, 那么这题就很zz了 这里只讲最多需要多少个点(反之亦然). 我们定义这么一个状态\(f_{i,j}\) 表示以\(i\) 为根的子树有\(j\)…