題目大意 求出有n个点的有标号简单连通无向图的数目. 题解 什么破玩意,直接输出\(2^{C_n^2}\)走人 我们发现这张图要求连通,而上式肯定不能保证连通. 其实上式表示的是不保证连通的有标号简单无向图. 就差在一个连通上啊. 所以我们设\(f(x)\)表示有x个点的有标号简单连通无向图的数目. 然后设\(g(x)\)为上式,即不保证连通时的方案数 于是我们枚举节点1所在的连通块的大小,有 \[g(n) = \sum_{i=1}^nC_{n-1}^{i-1}f(i)g(n-1)\] 即 \[…

题目分析: 用数论分块的思想,就会发现其实就是连续一段的长度$i$的高度不能超过$\lfloor \frac{k}{i} \rfloor$,然后我们会发现最长的非$0$一段不会超过$k$,所以我们可以弄一个长度为$i$的非$0$段的个数称为"元",然后用"元"去递推. 这个"元"的求法用DP:令数论分块之后第$i$段的长度为$g[i]$ $$f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][k]*f[i][j-k-1]*g[i]$$ $$…

题目大意 有一个\(1001\times n\)的的网格,每个格子有\(q\)的概率是安全的,\(1-q\)的概率是危险的. 定义一个矩形是合法的当且仅当: 这个矩形中每个格子都是安全的 必须紧贴网格的下边界 问你最大的合法子矩形大小为\(k\)的概率是多少. \(n\leq {10}^9,k\leq 1000\) 吉老师:这题本来是\(k\leq 20000\) 题解 一道好题. 我们计算最大子矩形不超过\(i\)的答案\(s_i\),那么答案就是\(s_k-s_{k-1}\). 显然最后一行…

题意 题目链接 Sol Orz shadowice 注意,下面的代码自带O(随时TLE)倍大常数.. #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second #define LL long long #define ull unsigned long long #define Fin(x) {freo…

\(n\)个点的无向联通图的个数 打着好累啊 一定要封装一个板子 记\(C(x)\)为无向图个数的指数型生成函数,\(C(0) = 1\) 记\(G(x)\)为无向联通图个数的指数型生成函数,\(G(0) = 0\) 那么\(G(x) = e^{C(x)}\) 从而,\(C(x) = In(G(x))\) 复杂度\(O(n \log n)\) #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #includ…

(首先要%miskcoo,这位dalao写的博客(这里)实在是太强啦qwq大部分多项式相关的知识都是从这位dalao博客里面学的,下面这篇东西是自己对其博客学习后的一些总结和想法,大部分是按照其博客里面的思路来分析的,并添加了一些自己的理解) 多项式求逆(元) 定义 对于一个多项式\(A(x)\),如果存在一个多项式\(B(x)\),满足\(B(x)\)的次数小于等于\(A(x)\)且\(A(x)B(x)\equiv 1(mod\ x^n)\),那么我们称\(B(x)\)为\(A(x)\)在模\…

传送门 生成函数好题. 题意:求n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目 思路: 对简单无向图构造生成函数f(x)=∑n2Cn2xnn!f(x)=\sum_n2^{C_n^2}\frac{x^n}{n!}f(x)=∑n​2Cn2​n!xn​ 然后令答案的生成函数为g(x)=∑ncnxnn!g(x)=\sum_nc_n\frac{x^n}{n!}g(x)=∑n​cn​n!xn​ 由于f(x)f(x)f(x)是由g(x)g(x)g(x)平凑而成,所以有f(x)=eg(x)f(x)=e^{g(x)}…

前言 emmm又是暂无 前置 多项式求逆 多项式除法/取模目的 还是跟之前一样顾名思义] 给定一个多项式F(x),请求出多项式Q(x)和R(x),满足F(x)=Q(x)∗G(x)+R(x),R项数小于G,系数对998244353取模. 多项式除法/取模主要思路 先考虑一个多项式的反转操作 就是一个多项式系数前后调换 定义这个反转的操作下标加个 R 显然FR(x)=xnF(1/x) 接着推式子 F(x)=Q(x)∗G(x)+R(x) F(1/x)=Q(1/x)∗G(1/x)+R(1/x) xnF(…

学习redis 字典结构,hash找槽位 求槽位的索引值时,用到了 hash值 & sizemask操作, 其后的scan操作涉及扫描顺序逻辑,对同模的槽位 按一定规则扫描! 其中涉及位运算 & 和 %操作之间的关系!故整理学习资料如下: 原文引自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7b7cad23010163vy.html 由于位运算直接对内存数据进行操作,不需要转成十进制,因此处理速度非常快. 按位与(Bitwise AND),运算符号为& a&am…

学习redis 字典结构,hash找槽位 求槽位的索引值时,用到了 hash值 & sizemask操作, 其后的scan操作涉及扫描顺序逻辑,对同模的槽位 按一定规则扫描! 其中涉及位运算 & 和 %操作之间的关系!故整理学习资料如下: 原文引自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7b7cad23010163vy.html 由于位运算直接对内存数据进行操作,不需要转成十进制,因此处理速度非常快. 按位与(Bitwise AND),运算符号为& a&am…