Burnside引理和polay计数学习小记

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Burnside引理和polay计数学习小记

在组合数学中有这样一类问题,比如用红蓝两种颜色对2*2的格子染色,旋转后相同的算作一种.有多少种不同的染色方案?我们列举出,那么一共有16种.但是我们发现,3,4,5,6是同一种,7,8,9,10是用一种,11,12是同一种,13,14,15,16是同一种,也就是只有6种本质上不同的染色.小规模我们可以列举所有方案然后再选择,大规模的时候是很难列举所有方案的.下面,我们说明用Burnside引理和polay计数来解决这类问题. 一.置换群G:即指所有的置换.上面的例子中置换只有4种,即旋转0.9…

Burnside引理和polay计数 poj2409 Let it Bead

题目描述 "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. As you can deduce from the company name, their business is beads. Their PR department found out that customers are interested in buying colored bracelets. However…

Burnside引理和Polya定理之间的联系

最近,研究了两天的Burnside引理和Polya定理之间的联系,百思不得其解,然后直到遇到下面的问题: 对颜色限制的染色例:对正五边形的三个顶点着红色,对其余的两个顶点着蓝色,问有多少种非等价的着色? 其中置换的方法有旋转 \(0^{\circ}, 72^{\circ}, 144^{\circ}, 216^{\circ}, 288^{\circ}\), 穿过一个点做对称轴进行翻转. Burnside引理的证明那么,在解决这个问题之间,我们首先要定义和证明一些东西: 在集合\(X\)的置换群…

Burnside引理和Polya定理

转载自:https://blog.csdn.net/whereisherofrom/article/details/79631703 Burnside引理笔者第一次看到Burnside引理那个公式的时候一头雾水,找了本组合数学的书一看,全是概念.后来慢慢从Polya定理开始,做了一些题总算理解了.本文将从最简单的例子出发,解释Burnside引理和Polya定理.然后提供一些自己做过的和上述定理相关的题目和解题报告. Burnside引理是为了解决m种颜色给n个对象染色的计数问题. [例题1]…

Burnside引理与polay定理

#Burnside引理与polay定理引入概念 1.置换简单来说就是最元素进行重排列是所有元素的异议映射,即\([1,n]\)映射到\([1,n]\) \[ \begin{pmatrix} 1&2&i \ldots n \\ a_{1} & a_{2}&a_{i} \ldots a_{n} \end{pmatrix}\] 比如,把正方体绕中心旋转90度,可以看做四个顶点的一个置换 (1)置换可以构成换:对于元素连一条有向边,连到置换中映射的元素,会构成n个环,(循环)…

mongodb入门学习小记

Mongodb 简单入门(个人学习小记) 1.安装并注册成服务:(示例) E:\DevTools\mongodb3.2.6\bin>mongod.exe --bind_ip 127.0.0.1 --logpath "E:\mongodbDataBase\accountValueBase\log\log.txt" --dbpath "E:\mongodbDataBase\accountValueBase\db" --port 27017 --serviceNam…

javascript学习小记（一）

大四了,课少了许多,突然之间就不知道学什么啦.整天在宿舍混着日子,很想学习就是感觉没有一点头绪,昨天看了电影激战.这种纠结的情绪让我都有点喘不上气啦!一点要找点事情干了,所以决定找个东西开始学习.那就找和java相关的东西看吧,看到javascript时以为是和java有关系,结果才弄清楚两个之间根本没有什么关系,好吧如果一定要给个理由的话:就是那时候的java名气太大.(看的视频中老师最经典的一句就是:雷锋和雷峰塔) 白天宿舍吵得不行,自己也静不下心来学什么,那就晚上吧!一点一滴的积累吧,写这…