题意:共n张无中生有,m张攻击牌.每张攻击牌攻击力已知,敌方有p点血.随机洗牌.游戏开始,己方抽取一张手牌,若是无中生有则可再抽两张牌.求能在第一回合内将敌方杀死的概率. n+m <= 20, p <= 1000; 很明显,与卡特兰数有关,原先栈内数量为1,抽到无中生有即入栈,否则出栈. 枚举攻击牌,求出该攻击牌组合下,用完所有手牌将对方杀死的方案数,以及抽光所有牌将对方杀死的方案数(手牌有剩). 不算预处理的复杂度,每组数据的时间复杂度为O(2^m) #include <cstdio&…

Tree Maker Problem Description Tree Lover loves trees crazily. One day he invents an interesting game which is named Tree Maker. In this game, all trees are binary trees. Initially, there is a tree with only one vertex and a cursor on it. Tree Lover…

棋盘的一角走到另一角并且不越过对角线,卡特兰数,数据量小,可以当做dp求路径数 #include<stdio.h> ][]; int main() { ; ) { int i,j; long long s; count++; ;i<=n;i++) a[][i]=; ;i<n;i++) { a[i][i]=a[i-][i]; ;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j-]+a[i-][j]; } s=a[n-][n]*; printf("%d %d %I64d…

早上随便搞搞t1t3就开始划水了,t2一看就是组合数学看着肚子疼...结果t1t3都a了??感天动地. 从小到大排序,从前到后枚举i,表示i是整个背包中不选的物品中代价最小的那个,即i不选,1到i-1全部都要选,i+1到n做背包(此时容量为m-pre),极限复杂度$O(n^3)$,可是我们在中间判断一下,当剩余容量比当前i代价小,break.可以减掉很大的复杂度!(cena评测最慢0.04s~ 或者可以在枚举i时倒着枚举,每次背包就可以$O(n)$解决了. #include<iostream>…

题目传送门 虽然是水dp,但我感到还是有些无从下手== f[i][j]表示还剩i个50元没考虑,j个100元没考虑的方案数,可有转移f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1] 但其实它也可以称作一道数论题,因为答案序列正是卡特兰数. 为什么是卡特兰数?除了凭感觉自己xjb推外,还可以理性分析:因为到100元人时之前一定需要有50元,所以可以把50元看成左括号,100元看成右括号.那么这就转化成为了一个括号匹配问题,卡特兰数其实正是括号匹配的解数. Code #include<cstd…

题目 给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种? 示例: 输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees 著作权归领扣网络所有.商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出…

传送门 知识点:卡特兰数/动态规划 法一:动态规划 由题意易知字符串的任何一个前缀都满足\(cnt(A) - cnt(B) \le n , cnt(B)-cnt(A)\le m\) \(d[i][j]\) 表示前\(i\) 个字符,有 \(j\) 个\(A\) ,有\(i-j\) 个\(B\) 的方案数 \(d[0][0] = 1,d[2*n+2*m][n+m] 为答案\) 当\(j-(i-j)\le n,(i-j)-j\le m\) 时,\(d[i][j] = d[i-1][j] + d[i-…

卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796. 通项:f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + .......+ f(n-2)*f(1) + f(n-1)*f(0) n>=2 f(n)=f(n-1)*(4n-2)/(n+1) 应用场景:…

题目大概就是求一个n个不同的数能构造出几种形态的二叉排序树. 和另一道经典题目n个结点二叉树不同形态的数量一个递推解法,其实这两个问题的解都是是卡特兰数. dp[n]表示用n个数的方案数 转移就枚举第几个数作为根,然后分成左右两子树,左右两子树的方案数的乘积就是这个数作根的方案数 另外就是题目得先找到[1,1e10]的perfect power,总共102230个:输入的区间[a,b],b-a>=1e6,也就是最多perfect power的个数大概就在a=1,b=1000001范围内,1110…

题目链接:hdu 4828 Grids 题目大意:略. 解题思路:将上一行看成是入栈,下一行看成是出栈,那么执着的方案就是卡特兰数,用递推的方式求解. #include <cstdio> #include <cstring> typedef long long ll; const int N = 1000005; const ll MOD = 1e9+7; ll dp[N]; ll extendGcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) { if (…

Buy the Ticket Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1886 Accepted Submission(s): 832   Problem Description The \\\\\\\"Harry Potter and the Goblet of Fire\\\\\\\" will be on show i…

度度熊保护村庄 Accepts: 13 Submissions: 488 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description 哗啦啦村袭击了喵哈哈村! 度度熊为了拯救喵哈哈村,带着自己的伙伴去救援喵哈哈村去了!度度熊与伙伴们很快的就过来占据了喵哈哈村的各个军事要地,牢牢的守住了喵哈哈村. 但是度度熊发现,这是一场旷日持久的战斗,所以度度熊决定要以逸…

推荐:卡特兰数总结 定义: f(i)表示,从(0,0)出发,到(i,i),每次只能向上或者向右走,并且不越过红线的方案数. 这个图片的点上的数字,其实告诉我们f[i],就可以根据这个n方dp得到. 其实是由这个阶梯推过来的. 也是之后的经典模型 公式: 来自百度百科 定义式: 为什么是对的?考虑第一次走到(y=x)的情况大概图长这样:中间空出一行为了强制必须向上走 这个式子是n^2的,太low了. h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...) 这个式子推法: 从A到目标…

Problem 2098 刻苦的小芳 Accept: 42 Submit: 70 Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 32768 KB Problem Description 小芳是一个努力用功的好孩子.快高考了,她正在努力备战中.她要完成n份作业,然后把完成的作业堆成老高的一堆.为了保证学习的效率,她总是在一份作业写完后还会回过头去复习一下.因此她总是在写完几份作业就从已写完的作业堆中从上到下拿几本来复习,要知道如果不这么做的话把作业弄乱就麻烦了.另外,她…

卡特兰数 大佬博客https://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/8880468 卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列. 卡特兰数前几项为 : C0＝1,C1＝1,C2＝2,C3＝5,C4＝14,C5＝42,C6＝132,C7＝429,C8＝1430,C9＝4862,C10＝16796 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 26…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1023 Train Problem II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 12035    Accepted Submission(s): 6422 Problem Description As we all know the…

这个题我是冲着卡特兰数来的所以就没有想到什么dp,当然也没有想到用卡特兰数的原因........... 你只要求出前几项就会发现是个卡特兰数,为什么呢:我们选择地时候要选择奇数位和偶数位,相邻(一对里面)奇数位小于偶数位而且他们内部分别递增,那么就是在一个1~2*n的数列上选取一些书作为左括号,一些数作为右括号,左括号为奇数位右括号为偶数位,且是合法的匹配因为都是n个,所以我们就是在进行n对括号匹配. 这道题的分解质因数就用组合数求就好了.就是先筛质数并记录一个数的最小质因子,然后跳着筛,并记录…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

Description 今天西工大举办了一场比赛总共有m+n人,但是有m人比较懒没带电脑,另外的n个人带了电脑.不幸的是,今天机房的电脑全坏了只能用带的电脑,一台电脑最多两人公用,确保n>=m.但是大家来的时间不同,随机次序来机房,带电脑的人直接准备比赛而没带电脑的人需要向带电脑并还没和别人公用的人求助(当然会答应).但是,如果不存在带电脑并还没和别人公用的人,那他就要等了,等是很让人头疼的,这就不和谐了,当然假如没有这样的情况发生比赛是很和谐的. Input 输入多组数据,每组数据只有一行m(…

-我并不知道为什么事卡特兰数,反正用dp打的表就是卡特兰数,因为是两个三角所以再乘个2 卡特兰数使用\( h(n)=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1} \)因为范围比较大所以组合数部分用卢卡斯定理来求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int mod=10007,N=10020;…

题意 (n<=200000) 题解 把DP转移方程写出来,这不是卡特兰数吗?然后就解决了. 做完这题我发现 DP真是一个好东西. (公式连乘所以中间要加mod要不爆longlong了) #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; ; ; long long n,dp…

题目描述: 方法一:动态规划 O(n^2) O(n) class Solution: def numTrees(self, n: int) -> int: dp = [0]*(n+1) dp[0],dp[1] = 1,1 for i in range(2,n+1): for j in range(1,i+1): dp[i] += dp[i-1]*dp[i-j] return dp[n] 方法二:数学演绎法(卡特兰数) class Solution: def numTrees(self, n: i…

题目 题目描述 今天,接触信息学不久的小\(A\)刚刚学习了卡特兰数. 卡特兰数的一个经典定义是,将\(n\)个数依次入栈,合法的出栈序列个数. 小\(A\)觉得这样的情况太平凡了.于是,他给出了\(m\)组限制,每个限制形如\((f_i,g_i)\),表示\(f_i\)不能在\(g_i\)之后出栈. 他想求出:在满足了这\(m\)组限制的前提下,共有多少个合法的出栈序列.他不喜欢大数,你只需要求出答案在模\(998244353\)意义下的值即可. 输入格式 输入第一行为两个非负整数,\(n\)…

题意: 给你一个数n,表示有n辆火车,编号从1到n,入站,问你有多少种出站的可能.    (题于文末) 知识点: ps:百度百科的卡特兰数讲的不错,注意看其参考的博客. 卡特兰数(Catalan):前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670- 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式:      h(n)= h(0…

题目背景 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙. 题目描述 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作, 1.将一个数,从操作数序列的头…

卡特兰数:(是一个在计数问题中出现的数列) 一般项公式: 1.         或       2.   递归公式: 1.  或 2. 注:全部可推导. (性质:Cn为奇数时,必然出现在奇数项 2k-1. (除去第 0 项)) 应用举例: 1. 连乘的 n 个数加括号. 答案: Cn-1 2. 一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列?  答案:Cn 引申1:入栈看作 1 操作, 出栈看作 0 操作,则整个序列入栈出栈后从左到右遍历 1 和 0 组成的序列,1 的个…

先推荐一个关于卡特兰数的博客:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250. 卡特兰数一个应用就是,卡特兰数的第n项表示,现在进栈和出栈的次数都是n次,问最后栈空的合法序列的个数.其他例子见上面这个博客. 那么关于这个题目,我们先选出i次右移的(相当于进栈)次数,i次左移的(相当于出栈)次数,那么当前对答案做出的贡献就是C(n,2*i)*cat[i],枚举所有的i计算出答案即可. 代码如下: #include <stdio.h>…

Train Problem II Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Station want to know if all the trains come in strict-increasing…

How Many Trees? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3397    Accepted Submission(s): 1964 Problem Description A binary search tree is a binary tree with root k such that any node v re…

题目链接:UVa 10007 题意:统计n个节点的二叉树的个数 1个节点形成的二叉树的形状个数为:1 2个节点形成的二叉树的形状个数为:2 3个节点形成的二叉树的形状个数为:5 4个节点形成的二叉树的形状个数为:14 5个节点形成的二叉树的形状个数为:42 把n个节点对号入座有n!种情况 所以有n个节点的形成的二叉树的总数是:卡特兰数F[n]*n! 程序: import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; public class Ma…