P2424 约数和 题目背景 Smart最近沉迷于对约数的研究中. 题目描述 对于一个数X,函数f(X)表示X所有约数的和.例如:f(6)=1+2+3+6=12.对于一个X,Smart可以很快的算出f(X).现在的问题是,给定两个正整数X,Y(X<Y),Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+--+f(Y)的值,你能帮助Smart算出这个值吗? 输入输出格式 输入格式: 输入文件仅一行,两个正整数X和Y(X<Y),表示需要计算f(X)+f(X+1)+--+f(Y). 输出格式: 输出只…

一.题目 P2424 约数和 二.分析 因为都是加法,那么肯定有的一个性质,即前缀和的思想,就是$$ { ans =\sum_{i=1}^y f(i)} - {\sum_{i=1}^x f(i)}  $$ 基于上面的性质,分析$ \sum_{i=1}^x f(i) $,因为每个数都是因子之和,那么$1 \to n $ 中一共也就 $n$个因子,其实就将问题转化到了求每个因子的贡献上面. 考虑每个因子最终加  $ \lfloor \frac{n}{i} \rfloor $ 次,所以最终$$ { a…

题目背景 Smart最近沉迷于对约数的研究中. 题目描述 对于一个数X,函数f(X)表示X所有约数的和.例如:f(6)=1+2+3+6=12.对于一个X,Smart可以很快的算出f(X).现在的问题是,给定两个正整数X,Y(X<Y),Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值,你能帮助Smart算出这个值吗? 输入输出格式 输入格式: 输入文件仅一行,两个正整数X和Y(X<Y),表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y). 输出格式: 输出只有一行,为f(X)+…

Sequence Problem Description Let us define a sequence as below f1=A f2=B fn=C*fn-2+D*fn-1+[p/n] Your job is simple, for each task, you should output Fn module 109+7.   Input The first line has only one integer T, indicates the number of tasks. Then,…

题目 传送门:QWQ 分析 大佬和我说本题是除法分块,莫比乌斯反演中也有用到. QwQ我不会莫比乌斯反演啊~ 题目让我们求  $ \sum_{i=1}^n  k\mod n $ 然后根据$ a \mod b = a - \left \lfloor \ \frac{a}{b} \right \rfloor \times b$ 原式就变成了$ n*k - \sum_{i=1}^n \frac{k}{i} \times i$ 发现$ \frac{k}{i} $在一定范围内是不变的,然后计算一下就能$…

Sequence Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 1731    Accepted Submission(s): 656 Problem Description Let us define a sequence as below F1=A F2=B Fn=C⋅Fn−2+D⋅Fn−1+⌊Pn⌋ Your job is s…

1257: [CQOI2007]余数之和 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 6117  Solved: 2949[Submit][Status][Discuss] Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值 其中k mod i表示k除以i的余数. 例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 m…

除法分块 除法分块 是指使用分块计算的方法求S=∑i=1n⌊ki⌋S=\sum^{n}_{i=1}{\lfloor{\frac{k}{i}}\rfloor}S=i=1∑n​⌊ik​⌋的值. 举个例子.当 n=20n=20n=20 时,有 iii 111 222 333 444 555 666 777 888 999 101010 111111 121212 --- ⌊20i⌋\lfloor\frac{20}{i}\rfloor⌊i20​⌋ 202020 101010 666 555 444 33…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MB Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1…

2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教--多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2…