递推式: \(f_i=1 (1\leq i\leq 2)\) \(f_i=f_{i-1}+f_{i-2}(i>2)\) 一些性质 \(\sum_{i=1}^n f_i=f_{n+2}-1\) \(\sum_{i=1}^n f_i^2=f_nf_{n+1}\) \(\sum_{i=1|i\&1}^{2n-1}=f_{2n}\) \(\sum_{i=2|!(i\&1)}^{2n}=f_{2n+1}-1\) \(f_{n+m}=f_{n}f_{m+1}+f_{m}f_{n-1}\) \(f…

fibonacci数列的性质和实现方法 1.gcd(fib(n),fib(m))=fib(gcd(n,m)) 证明:可以通过反证法先证fibonacci数列的任意相邻两项一定互素,然后可证n>m时gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(n-m),fib(m)),递归可 求gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(k),fib(l)),最后k=l,不然继续递归.K是通过展转相减法求出,易证k=gcd(n,m),所以gcd(fib(n),fib(m)) =fib(gcd(n…

1221: Fibonacci数列 [数学] 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 116 解决: 36 统计 题目描述 Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1. 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少. 输入 输入包含一个整数n. 1 <= n <= 1,000,000 输出 输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数. 样例输入 10 22 样例输出 55 7704 提示 在本题中,…

Fibonacci 数列 设f(x)=1,x∈{1,2}=f(x−1)+f(x−2),x∈[3,∞)\begin{aligned}f(x)&=1,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x\in\{1,2\}\\ &=f(x-1)+f(x-2),\quad x\in[3,∞) \end{aligned}f(x)​=1,x∈{1,2}=f(x−1)+f(x−2),x∈[3,∞)​ 则 f(x)f(x)f(x) 的通项公式为f(x)=15[(…

Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .... F[0] = 0; 1: gcd(Fn, Fm) = F[gcd(n, m)]; 当n - m = 1 或 2时满足,可用数学归纳法证明: 2: 特征方程为 x^2 = x + 1, 类Fibonacci数列的特征方程为:ax^2 = bx + c; aF[n] = bF[n - 1] + cF[n - 2]; 3: (证明方法为补项和数学归纳法) f[0] + f[1] + ... + f[n] = f[n +…

第 19 题(数组.递归):题目:定义 Fibonacci 数列如下:/ 0 n=0f(n)= 1 n=1/ f(n-1)+f(n-2) n=2输入 n,用最快的方法求该数列的第 n 项. 思路:递归和非递归的 下面的代码有个问题,没有考虑大数越界.返回值应该设成long long型的 递归速度非常慢 /* 第 19 题(数组.递归): 题目:定义 Fibonacci 数列如下: / 0 n=0 f(n)= 1 n=1 / f(n-1)+f(n-2) n=2 输入 n,用最快的方法求该数列的第…

作者:何海涛 出处:http://zhedahht.blog.163.com/ 题目:定义Fibonacci数列如下: /  0                      n=0 f(n)=      1                      n=1         \  f(n-1)+f(n-2)          n=2 输入n,用最快的方法求该数列的第n项. 分析:在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候,都会用Fibonacci作为例子.因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉,看到题…

  (一)Fibonacci数列f[n]=f[n-1]+f[n-2],f[1]=f[2]=1的第n项的快速求法(不考虑高精度). 解法: 考虑1×2的矩阵[f[n-2],f[n-1]].根据fibonacci数列的递推关系,我们希望通过乘以一个2×2的矩阵,得到矩阵[f[n-1],f[n]]=[f[n-1],f[n-1]+f[n-2]] 很容易构造出这个2×2矩阵A,即: 0 1 1 1 所以,有[f[1],f[2]]×A＝[f[2],f[3]] 又因为矩阵乘法满足结合律,故有: [f[1],f…

数学归纳法 我们先来看一个例子: 我们让多诺米骨牌倒下的充要条件是: 第一块骨牌倒下: 假设当当前块骨牌倒下时,则他的后面一块也会倒下. 我们把这个例子给抽象出来就可以得到数学归纳法的证明过程: [第一数学归纳法]证明一个关于正整数n的命题P(n)成立: 当n=1时,P(1)成立. 当n≥2时,假设P(n-1)成立,则可以推出P(n)成立. [第二数学归纳法]证明一个关于正整数n的命题P(n)成立: 证明一个或几个初值成立. 假设n=k或n≤k(k∈N+)时命题成立,证明n=k+1时命题成立.…

Description Fibonacci数列是这样一个数列: F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2 . . . Fi = Fi-1 + Fi-2 (当 i >= 3) pty忽然对这个古老的数列产生了浓厚的兴趣,他想知道:对于某一个Fibonacci数Fi, 有多少个Fj能够整除Fi (i可以等于j),他还想知道所有j的平方之和是多少. Input 第一行一个整数Q,表示Q个询问. 第二行四个整数:Q1, A, B, C 第i个询问Qi = (Qi-1 * A + B) mod C +…