斜率优化 # include <stdio.h> # include <stdlib.h> # include <iostream> # include <string.h> # include <algorithm> # define IL inline # define RG register # define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; typedef lo…

Link 题目大意:给定\(n\)个二元组,每次可以选择一组,花费是组内最大的长乘以最大的宽.问消掉所有二元组的最小代价. \(\text{Solution:}\) \(dp\)写的不够啊-- 先挖掘一下题目性质,对于一个二元组,如果它的长和宽都可以被某一个二元组覆盖掉,则它显然是可以被并掉的,于是我们去掉. 这个是一遍\(sort\)就能解决的. 那么,我们把数组搞成一个长递减,宽递增的数列,设\(dp[i]\)表示前\(i\)个二元组全部消掉的最小价值. 可以证明,在这个情况下,我们买的土地…

P2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition 题目描述 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土 地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费…

斜率优化DP的综合运用,对斜率优化的新理解. 详细介绍见『玩具装箱TOY 斜率优化DP』 土地征用 Land Acquisition(USACO08MAR) Description Farmer John is considering buying more land for the farm and has his eye on N (1 <= N <= 50,000) additional rectangular plots, each with integer dimensions (1…

洛谷题目传送门 用两种不一样的思路立体地理解斜率优化,你值得拥有. 题意分析 既然所有的土地都要买,那么我们可以考虑到,如果一块土地的宽和高(其实是蒟蒻把长方形立在了平面上)都比另一块要小,那么肯定是直接并购,这一块对答案没有任何贡献. 我们先把这些给去掉,具体做法可以是,按高为第一关键字,宽为第二关键字从大到小排序,然后上双指针扫一遍. 于是,剩下的就是一个高度递减.宽度递增的矩形序列.考虑怎样制定它们的并购方案会最优.显然如果要并购,一定要挑序列中的一段区间,这样贡献答案的就只有最左边矩形的…

写这道题时,预处理部分少打了等号,吓得我以为斜率优化错了或者被卡精了 mmp 首先有一个很明显的结论(逃),就是一个土地如果长(\(x\))与宽(\(y\))都比另一个土地小,那么这个土地一定可以跟那另一个一起买,所以这样被包含的土地不会贡献答案.我们只要把长作为第一关键字,宽作为第二关键字,从小到大排个序,然后被包含的土地去掉.这样就剩下一堆\(x\)递增,\(y\)递减的土地. 容易列出转移方程\[f_i=min(f_j+x_iy_{j+1})\] 然而数据范围有50000,n方过不去 发现…

题目链接 双倍经验 设\(H\)表示长,\(W\)表示宽. 若\(H_i<H_j\)且\(W_i<W_j\),显然\(i\)对答案没有贡献. 于是把所有点按\(H\)排序,然后依次加入一个按\(W\)降序排序的单调栈. 这个单调栈里就是一定对答案有贡献的点,现在的问题就是把这些点分段,使总费用最小. 设\(f[i]\)表示前\(i\)块土地的最小费用. 然后枚举断点\(0<=j<i\),则\(f[i]=\min(f[j]+W_{j+1}*H_i)\) 斜率优化搞一搞就行了. //…

土地征用 (Link) 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土 地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用. 输入输出格式 输入格式: \(Line\) \(1:\)…

题面在这里 题意 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地. 如果约翰单买一块土地,价格就是土地的面积,但他可以选择并购一组土地, 并购的价格为这些土地中最大的长乘以最大的宽. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用. 数据范围 \[1 \le N \le 50000,1 \le width_i,length_i\le 10^6\] sol 我们发现,如果一块土地被另一块土地所包含(即长和宽都比另一块土地小), 那么只需购买那另一块土地即可,于是我们可以据此…

题意 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土 地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用. 题解 一道斜率优化 我们先考虑一下,如果某一块土地的长和宽小于等于另一块土地…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土 地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用. \(\color{#006…

斜率优化dp. 首先发现如果存在$x$和$y$使得$len(x) \geq len(y)$并且$wid(x) \geq wid(y)$,那么$y$直接不考虑就好了,因为在买$x$的时候就把$y$顺便带上了. 随便按照$x$或者$y$排一波序就能很方便地处理了. 接下来就可以设计dp了,设去重之后有$tot$个元素,$f_{i}$表示$1~i$地代价的最小值. 如果按照$len$从大到小排序,此时在排完序的序列中一定也满足$wid$不递增. 有转移方程:$f_{i} = min(f_{j} + l…

好好的题目连个名字都不统一.. 看到这种最大最小的就先排个序嘛= =以x为第一关键字, y为第二关键字排序. 然后有一些\(x_i<=x_{i+1},且y_i<=y_{i+1}\)的土地就完全可以在买\(i+1\)的时候顺便把\(i\)买了. 那么现在就剩下了x递增 y递减的一串. 可以证明一次一起买的应该是连续的一段, 因为中间的y一定比左端点的大, x一定比右端点的小, 那么一定可以在买左右端点的同时把中间的买走. 那就是常见套路了, 方程\(f[i]=f[j]+x[i]*y[\)\(j+…

自闭的一批....为什么斜率优化能这么自闭. 首先看到这个题的第一想法一定是按照一个维度进行排序. 那我们不妨直接按照\(h_i\)排序. 我们令\(dp[i]\)表示到了第\(i\)个矩形的答案是多少. 之后我们会发现,对于\(dp[i]\)的转移 \[dp[i]=dp[j-1]+h[j]*mn[j][i] \] 其中\(mn[j][i]\)表示\(j到i\)的最小值. qwq我们发现对于一个含有最值的柿子,他没法转移qwq 那我们不妨仔细考虑一下. 对于一个排在\(i\)后面的矩阵\(j\)…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2900 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土 地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现…

题意:有N块地,每块地给出的宽和高,然后可以分批买,每次买的代价是所选择的地种最宽*最高. 问怎么买,使得代价和最小. 思路:显然,先去掉被包括的情况,即如果一个地的宽和高斗比另外一个小,那么久可以删去. 这样,我们得到一些的地宽递增,高递减: 然后得到方程: dp[i]=min(dp[j]+w[i]*h[j+1]);斜率优化即可. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<…

前言 复习笔记2nd. Warning:鉴于摆渡车是普及组题目,本文的难度定位在普及+至省选-. 参照洛谷的题目难度评分(不过感觉部分有虚高,提高组建议全部掌握,普及组可以选择性阅读.) 引用部分(如这个文本)为总结性内容,建议即使是跳过部分也进行阅读. 0--P3195[HNOI2008]玩具装箱 题目链接 怎么一上来就是紫题啊 题意 给定 \(C_i\) 表示每个物体长度,把 \(i\sim j\) 的物品放入一个容器中,容器的长度为 \(x=j-i+\sum_{k=i}^j C_k.\)…

标 * 的是推荐阅读的部分 / 做的题目. 1. 动态 DP(DDP)算法简介 动态动态规划. 以 P4719 为例讲一讲 ddp: 1.1. 树剖解法 如果没有修改操作,那么可以设计出 DP 方案 \(f_{i,0/1}\) 分别表示不选(\(0\))/ 选(\(1\))点 \(i\) 的最大权值,那么有 \(f_{i,0}=\sum_{x\in S_i}\max(f_{x,0},f_{x,1}),f_{i,1}=v_i+\sum_{x\in S_i}f_{i,0}\). 如果加上修改操作,那…

目录 算法 例题 任务安排 题意 思路 代码 [SDOI2012]任务安排 题意 思路 代码 任务安排 再改 题意 思路 练习题 [HNOI2008]玩具装箱 思路 代码 [APIO2010]特别行动队 思路 代码 [ZJOI2007]仓库建设 思路 代码 [USACO08MAR]Land Acquisition G 思路 代码 算法 把一些 dp 的转移方程拆一拆,移一移,能拆成 \(y=kx+b\) 的形式(其中 \(k,b\) 只与当前的 \(i\) 有关,\(x,y\) 只与 \(j\)…

前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话,可以先把它预处理一下.运算一般都要满足可减性. 比较naive就不展开了. 题目 [Todo]洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列 [Done]洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割 [Done]洛谷P4099 [HEOI2013]SAO [Done]NOIAC37 染色 单调队列优化 前置技能:单调队列(经典的问题模型:洛谷P1886 滑动窗口) 用于优化形如\(f_i=\min/\max_{j=l_i}^{i-1}\{g_…

[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…

摆渡车的题解我已经写过一遍了,在这里,这次主要从斜率优化的角度讲一下摆渡车,并总结一下斜率优化会出现的一些奇奇怪怪的错误. 摆渡车 Description 有 n 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学,第 i 位同学在第 titi分钟去 等车.只有一辆摆渡车在工作,但摆渡车容量可以视为无限大.摆渡车从人大附中出发. 把车上的同学送到人民大学.再回到人大附中(去接其他同学),这样往返一趟总共花费m分钟(同学上下车时间忽略不计).摆渡车要将所有同学都送到人民大学. 凯凯很好奇,如果他能任意安排摆…

GitHub | 中文 | English | 博客 为什么使用AutoExcel? Excel导入导出在软件开发中非常常见,只要你接触过开发,就一定会遇到.相信很多人会跟我一样选择用Apache POI来完成这项工作,在感受到POI功能强大的同时,我的团队也遇到了以下问题: 直接使用POI操作Excel将产生大量硬编码,你会在编码中写死行索引和列索引 大量不可复用的格式控制编码,如背景色.对齐方式.单元格样式等 实施顾问明明提供了现成的模板,却还要开发用代码实现一遍,开发效率低下 模板调整时不…

原文链接:http://en.wikibooks.org/wiki/More_C%2B%2B_Idioms/Resource_Acquisition_Is_Initialization Intent To guarantee release of resource(s) at the end of a scope To provide basic exception safety guarantee Also Known As Execute-Around Object Resource Rel…

题目链接: 传送门 Prime Land Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 10000K Description Everybody in the Prime Land is using a prime base number system. In this system, each positive integer x is represented as follows: Let {pi}i=0,1,2,... denote the increasing…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5378 题意:给你一棵n个结点的有根树.因为是有根树,那么每个结点可以指定以它为根的子树(后面讨论的子树都是这个).现在我们把标号从1到n的n个minister派驻到这些结点上面(每个结点派驻一人),并规定任一子树中编号最大的minister 为该子树的领导,问你存在多少个不同的领导 解: 引用官方题解: 可以用求概率的思想来解决这个问题.令以i号节点为根的子树为第i棵子树,设这颗子树恰好有sz[i]…

Wei Qing (died 106 BC) was a military general of the Western Han dynasty whose campaigns against the Xiongnu earned him great acclaim. He was a relative of Emperor Wu because he was the younger half-brother of Empress Wei Zifu (Emperor Wu’s wife) and…

Divided Land Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 123    Accepted Submission(s): 64 Problem Description It’s time to fight the local despots and redistribute the land. There is a rect…

Uncle Tom's Inherited Land* Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2013    Accepted Submission(s): 830Special Judge Problem Description Your old uncle Tom inherited a piece of land from…

Uncle Tom's Inherited Land* Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3339    Accepted Submission(s): 1394Special Judge Problem Description Your old uncle Tom inherited a piece of land fro…