题意:给出n个点和m条边,每条边有权值wi,从1出发,每次等概率选一条出边走,直到终点n停止,得到的值是路径所有边的异或和.问异或和期望. 解法:这道题非常有意思!首先比较直观的想法就是dp[x]代表x走到终点n的期望异或和.那么容易写出状态转移方程dp[x]=sigma(dp[y]^w)/du[x] (y是x出点,w是出边权值).虽然有自环和环,但是我们可以用高斯消元解决.但是再仔细一看,有xor还有除法的方程怎么用高斯消元解... 于是我们又想到期望是有线性叠加性的E(x+y)=E(x)+E…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2337 首先:因为是异或和,所以可以考虑每一位考虑. 就在每一位上求一下该位是1的概率,乘以1<<k累加到答案里就行了. 可以用a[i]表示从 i 点走到 n 点的该位是1的概率. 如果 i , j 有边,考虑 j 对 i 有什么影响,可以设定成正在从 i 往 j 走,最后走到n: 那么,如果这条边是1,则 j 到 n 是0的概率可以累加到 i 到 n 是1的概率:如果边是0,则 j 到…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2337 异或就一位一位考虑: x为到n的概率,解方程组即可: 考虑了n就各种蜜汁错误,所以索性不管n了,这样的题好像不管n比较方便. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; ; ],head[],ct;…

[BZOJ2337]Xor和路径(高斯消元) 题面 BZOJ 题解 我应该多学点套路: 对于xor之类的位运算,要想到每一位拆开算贡献 所以,对于每一位拆开来看 好了,既然是按位来算 我们就只需要计算从\(1\)号点开始 到\(n\)的路径中,路径的异或和为\(1\)的概率 显然没法算 还是一样的 考虑高斯消元 对于每一个节点\(i\) \[f[i]=\sum_{w(u,i)=1}\frac{1-f[u]}{op[u]}+\sum_{w(u,i)=1}\frac{f[u]}{op[u]}\] 其…

[BZOJ2337][HNOI2011]XOR和路径 Description 题解:异或的期望不好搞?我们考虑按位拆分一下. 我们设f[i]表示到达i后,还要走过的路径在当前位上的异或值得期望是多少(妈呀好啰嗦),设d[i]表示i的度数.然后对于某条边(a,b),如果它的权值是1,那么f[b]+=(1-f[a])/d[a]:如果它的权值是0,那么f[b]+=f[a]/d[a],然后我们移个项,就变成了一堆方程组求解,直接高斯消元. 别忘了f[n]=0! #include <cstdio> #i…

题解: 异或操作是每一位独立的,所以我们可以考虑每一位分开做. 假设当前正在处理第k位 那令f[i]表示从i到n 为1的概率.因为不是有向无环图(绿豆蛙的归宿),所以我们要用到高斯消元. 若有边i->j 权值为w,若w的k位为0,则f[i]+=1/du[i] * f[j],否则f[i]+=(1-f[j])/du[i] 注意我们现在在往回走,所以度数是i的而不是j的. 然后就可以高斯消元解出来了. 装X用模方程的lcm然后发现导致误差越来越大,WA出翔 代码: #include<cstdio&g…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 682  Solved: 384[Submit][Status][Discuss] Description 几乎是一路看题解过来了.. 拖了一个星期的题目- - 已然不会概率DP(说得好像什么时候会过一样),高斯消元(打一次copy一遍). 发现异或题目的新解决方法:按位处理.. 发现DP新方法:高斯消元. f[k][i]代表第k位权值起点为i到终点时答案…

一位一位考虑异或结果, f(x)表示x->n异或值为1的概率, 列出式子然后高斯消元就行了 ------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   using namespace std;   typedef long double…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 题意:一个边权无向连通图,每次等概率走向相连的点,求1到n的边权期望异或和 这道题和之前做过的高斯消元解方程组DP的题目不一样的是要求期望异或和,期望之间不能异或所以不能直接求 发现每个二进制位是独立的,我们可以一位一位考虑,设当前考虑第i位 \(f[u]\)表示从u到n异或和为1的概率, \[ f[u] = \sum_{(u,v) \in E,\ w(u,v)的第i位是1} \frac{f(v)}{degree_u} \\ f[u] = \sum_…

[HNOI2011]XOR和路径 题目大意 具体题目:戳我 题目: 给定一个n个点,m条边的有重边.有自环的无向图,其中每个边都有一个边权. 现在随机选择一条1到n的路径,路径权值为这条路径上所有边权的异或和. 特别注意,如果同一条边在路径中经过了多次,那么路径权值也要异或对应次数的边权. 请回答 这条路径的 期望权值 为多少. 数据范围:\(n \leq 100\) , \(m \leq 10^4\) .对于所有边,\(val_E \leq 10^9\). 思路及解法 A 首先,求异或问题拆成…