BZOJ 3992 点开这道题之后才发现我对原根的理解大概只停留在$998244353$的原根是$3$…… 关于原根: 点我 首先写出$dp$方程,设$f_{i, j}$表示序列长度为$i$当前所有数乘积模$m$为$j$的方案数,有转移 $$f_{i, x * y \mod m} = \sum_{y \in s} f_{i - 1, x}$$ 把$x$和$y$取个对数就可以变成卷积的形式了. 然而在模意义下,我们可以用原根的$k$次方来代替原来的数,这样子就达到了取对数的效果. 注意到每一次转移…

一道不错的多项式好题.还涉及了一些数论内容. 首先我们看到题目是求乘积模\(m\)的方案数,考虑到这种方案数我们一般都可以用生成函数来做. 但显然卷积的下标有加(FFT,NTT等)有位运算(FWT)但是没有乘法的.除非您十分dalao自己发明一个卷积算法 所以我们考虑化乘为加,我们注意到\(m\)是一个不大的指数,那么意味这我们可以利用同余系下的一大利器--原根 关于原根的主要性质,其实就是原根\(g\),满足\(g^0,g^1\dots g^{m-2}\)模\(m\)后各不相同. 所以我们可以…

懒得放传送[大雾 有趣的一道题 前几天刚好听到Creed_神犇讲到相乘转原根变成卷积的形式 看到这道题当然就会做了啊w 对于m很小 我们暴力找原根 如果你不会找原根的话 出门左转百度qwq 找到原根以后所有数转成原根的幂次然后卷积就吼了啊 多项式卡速米 由于是循环卷积所以每一次还要转回系数相加再转回来 所以是不优美的O(nlg^2n) =v= 代码在这里. //Love and Freedom. #include<cstdio> #include<cstring> #include…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1017  Solved: 466[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中…

[SDOI2015]序列统计 标签: NTT 快速幂 Description 给你一个模m意义下的数集,需要用这个数集生成一个数列,使得这个数列在的乘积为x. 问方案数模\(1004535809\). Solution 首先很容易写出一个dp. \(dp_{i,j}\)数列长度为i,乘积为j的方案数. 这么做是\(O(nm^2)\)的. 所以我们肯定要搞点事情,把n变成logn. 这个数列显然是满足结合律的,并且每次的转移都相同. 于是可以写一个快速幂,把n降为logn. 注意到乘积不太好维护,…

3992: [SDOI2015]序列统计 链接 分析: 给定一个集和s,求多少个长度为n的序列,满足序列中每个数都属于s,并且所有数的乘积模m等于x. 设$f=\sum\limits_{i=0}^{n - 1} a_i x ^ i \ \ 如果集合中存在i,a_i = 1$ 那么答案的生成函数为f自乘n次,这里可以快速幂.这里"乘法"定义是:设多项式a乘多项式b等于c,$\sum\limits_{k=0}^{n - 1} c_k = \sum\limits_{i \times j =…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2275  Solved: 1090[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数…

[LG3321][SDOI2015]序列统计 题面 洛谷 题解 前置芝士:原根 我们先看一下对于一个数\(p\),它的原根\(g\)有什么性质(好像就是定义): \(g^0\%p,g^1\%p,g^2\%p...g^{p-2}\%p\)恰好等于\([1,p]\)中所有数. 那么怎么求呢? 对\(\varphi(p)\)分解质因数,得到\(\varphi(p)=p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}...p_n^{a_n}\) 从\(2\)~\((p-1)\)枚举\(g\),如果满…

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1888  Solved: 898[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数 列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列…

[BZOJ3992][SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能…