Description Solution 考虑k=1的情况.假设所有数中,第i位为1的数的个数为x,则最后所有的子集异或结果中,第i位为1的个数为$(C_{k}^{1}+C_{k}^{3}+...)$*2原本的数中第i位为0的数的个数.同理,所有子集异或结果中第i位为0的个数为$(C_{k}^{0}+C_{k}^{2}+...)$*2原本的数中第i位为0的数的个数. 由于二项式定理,可得前后两个式子大小相等.即对于每一位i,如果该位有某个(些)数为1,ans+=10i-1/2. k=2同理. 对…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ36.html 题解 按照 $k$ 分类讨论: k=1 : 我们考虑每一位的贡献.若有至少一个数第 $i$ 位为 $1$ ,则对答案的贡献为 $2^i/2$ . k=2 : 发现每个异或和的平方为 $\sum_i\sum_j2^{i+j}bit_ibit_j$.那么考虑第 $i$ 位和第 $j$ 位的积的期望值.如果所有的数中,第 $i$ 位和第 $j$ 位均相等且非全零,那么参考 k=1 的情况,期望为…

Description Solution f[i]表示状态i所代表的点构成的强连通图方案数. g[i]表示状态i所代表的的点形成奇数个强连通图的方案数-偶数个强连通图的方案数. g是用来容斥的. 先用f更新g.枚举状态i的编号最小点k所在连通块大小i-j,$g[i]=-\sum _{j\subset i}f[i-j]*g[j]$(此处g中不更新强连通图个数为1的. 设点集i中有sum条边,则: $f[i]=2^{sum}-\sum _{j\subset i}2^{sum-w[j]}*g[j]$.…

#164. [清华集训2015]V http://uoj.ac/problem/164 统计 描述 提交 自定义测试 Picks博士观察完金星凌日后,设计了一个复杂的电阻器.为了简化题目,题目中的常数与现实世界有所不同. 这个电阻器内有编号为 1∼n1∼n 的 nn 个独立水箱,水箱呈圆柱形,底面积为 1 m21 m2,每个水箱在顶部和底部各有一个阀门,可以让水以 1 m3/s 的流量通过,每个水箱的上阀门接水龙头,可以无限供应水,下阀门不接东西,可以让水流出.水箱顶部和底部都有一个接口,水的电…

「清华集训2015」V 题目大意: 你有一个序列,你需要支持区间加一个数并对 \(0\) 取 \(\max\),区间赋值,查询单点的值以及单点历史最大值. 解题思路: 观察发现,每一种修改操作都可以用一个函数 \(f(x) = \max(x+a,b)\) 来表示. 操作 1: \(f(x) = (x,0)\). 操作 2:\(f(x)=(-x, 0)\). 操作 \(3\):\(f(x)=-(inf,0)\). 这东西显然满足结合律,事实上还是封闭的 \[ f1(f2(x)) = \max(\m…

传送门 为啥在我看来完全不知道为什么的在大佬们看来全都是显然-- 考虑\(k=1\)的情况,如果序列中有某一个\(a_j\)的第\(i\)位为\(1\),那么\(x\)的第\(i\)位为\(1\)的概率就是\(\frac{1}{2}\) 证:把\(a_j\)拿出来,那么剩下的里面选出的子集不管是什么情况,\(a_j\)放进去或不放肯定有一种能使\(x\)的第\(i\)位为\(1\),且另一种使\(x\)的第\(i\)位为\(0\),那么概率就是\(\frac{1}{2}\) 然后是\(k=2\)…

UOJ 题面传送门 看到 \(k\) 次方的期望可以很自然地想到利用低次方和维护高次方和的套路进行处理,不过.由于这里的 \(k\) 达到 \(5\),直接这么处理一来繁琐,二来会爆 long long,因此考虑另辟蹊径.注意到答案 \(\le 2^{63}-1\),也就是说当 \(k\) 比较大时值域也不会太大.因此考虑对 \(k\) 分类讨论. \(k=1\) 时考虑计算每一位的贡献,注意到对于一位 \(i\),如果存在某个 \(a_j\) 满足 \(a_j\) 的 \(2^i\) 位为 \…

3811: 玛里苟斯 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 500  Solved: 196[Submit][Status][Discuss] Description 魔法之龙玛里苟斯最近在为加基森拍卖师的削弱而感到伤心,于是他想了一道数学题. S 是一个可重集合,S={a1,a2,…,an}. 等概率随机取 S 的一个子集 A={ai1,…,aim}. 计算出 A 中所有元素异或 x, 求 xk 的期望.   Input 第一行两个正整…

这怎么想得到啊......... UOJ #36 题意:求随机一个集合的子集的异或和的$k$次方的期望值,保证答案$ \lt 2^{63},1 \leq k \leq 5$ $ Solution:$ 首先考虑$ k=1$的时候怎么做:如果某位上有$ 1$则有$ \frac{1}{2}$的概率可以取到这一位 $ k=1$时每一位都是独立的,可以直接做 然后考虑$ k=2$时怎么做 如果一个集合中有元素$ a,b$,则产生的贡献为$ a^2+2ab+b^2$ 我们把$ a^2$和$2ab$分开讨论…

BZOJ UOJ 感觉网上大部分题解对我这种数学基础差的人来说十分不友好...(虽然理解后也觉得没有那么难) 结合两篇写的比较好的详细写一写.如果有错要指出啊QAQ https://blog.csdn.net/smallsxj/article/details/73205569 https://www.cnblogs.com/wujiechao/p/7781140.html 首先题目要求输出精确的小数,由下面的推导可知答案要么是整数,要么是一位小数\(.5\),不会是\(.25,\ .125\)什…