题目大意: a,b,c三根木棍可以增加三个不同的数字,aa,bb,cc,且aa+bb+cc<=L,问能构成三角形的木棒有多少种方案 题目思路: 如果我们直接考虑把L分配给aa,bb,cc好像不好下手 所以逆向考虑 合法的情况  =  所有情况 - 不合法的情况 step1: 首先计算所有的情况 假设L当时为l 我们把长度为l分配去的总的方案 这个问题我们等效为:有三个篮子,每个篮子放至少一个个物品,总共l个物品,问有多少种方案 我们用插板法解决这个问题 因为每个篮子放至少一个,而我们的目标是可以…

传送门:点我 A. Lengthening Sticks  time limit per test        1 second You are given three sticks with positive integer lengths of a, b, and c centimeters. You can increase length of some of them by some positive integer number of centimeters (different s…

题意: 析:首先很容易可以看出来使用FFT是能够做的,但是时间上一定会TLE的,可以使用公式化简,最后能够化简到最简单的模式. 其实考虑使用组合数学,如果这个 xi 没有限制,那么就是求 x1 + x2 + x3 +... xm = k,有多少非零解,隔板法很容易得到答案 C(k+m-1, m-1),但是有限制怎么办,使用容斥,考虑有一个变量超过 n-1,两个变量超过 n-1,等等,根据集合论,很容易知道偶加,奇减... 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK…

题目传送门(内部题138) 输入格式 输入数据第一行为两个整数$d,n$. 第二行$d$个非负整数$a_1,a_2,...,a_d$.     接下来$n$行,每行$d$个整数,表示一个坏点的坐标.数据保证坏点在网络范围内,且不会是点$A$或点$B$. 输出格式 一个整数,为从点$A$移动到点$B$的不同的路径数对$10^9+7$取模后的值. 样例 样例输入: 2 12 11 0 样例输出: 数据范围与提示 题解 先来考虑$n=0$的情况,利用组合数学,答案就是: $$ans=(\sum\lim…

题目传送门 题目描述 .(是质数喔~) 输入格式 一行两个整数N,K. 输出格式 一行为答案. 样例 样例输入: 3 2 样例输出: 样例说明 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC} 数据范围与提示 对于100%的数据,1≤N≤16:0≤K≤N: 题解 我也不知道为什么看到这道题就像到了组合数学和容斥,别问我为什么. 好叭-既然你这么可爱……那就…… 其实,我感觉叭……这种什么什么集合的题,要是你一秒想不…

题目描述 同 Comb Avoiding Trees 不过只用求一项. \(n,k\leq {10}^7\) 题解 不难发现一棵 \(n\) 个叶子的树唯一对应了一个长度为 \(2n-2\) 的括号序列. 往左儿子走对应加一个左括号,退到上一个只有左儿子的点,往右儿子走对应加一个右括号,那么合法的树一定满足:每一个前缀中左括号数量 \(-\) 右括号数量 \(<m-1\). 求括号序列个数有一种容斥做法:把左括号视为 \(1\),把右括号视为 \(-1\).用总方案数减掉走到 \(-1\) 的方…

传送门 题意简述:你要从(0,0)(0,0)(0,0)走到(ex,ey)(ex,ey)(ex,ey),每次可以从(x,y)(x,y)(x,y)走到(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)或者(x+bx,y+by)(x+bx,y+by)(x+bx,y+by),其中有nnn个障碍点问方案数,所有出现的值的绝对值≤500\le500≤500 思路:从(0,0)(0,0)(0,0)到每个障碍点需要用几次(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)和几次(x…

Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的 分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻花 A:麻花.包子,B:麻花 Input 输…

Character Encoding Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 1473    Accepted Submission(s): 546 Problem Description In computer science, a character is a letter, a digit, a punctuation…

A. Lengthening Sticks time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You are given three sticks with positive integer lengths of a, b, and c centimeters. You can increase length of some of…

题目大意:给你$n$个箱子,每个箱子里有$a_{i}$个花,你最多取$s$个花,求所有取花的方案,$n<=20$,$s<=1e14$,$a_{i}<=1e12$ 容斥入门题目 把取花想象成往箱子里放花,不能超过箱子上限 $n$很小,考虑状压 如果去掉$a_{i}$的限制,我们取物品的方案数是$C_{s+n-1}^{n-1}$,可以想象成$s+n-1$个小球,我们取出$n-1$个隔板,分隔出来的其他$n$个部分就是每个箱子里花的数量 但这样会算入不合法的方案,我们需要再去掉不合法的方案 假…

[CQOI2014]数三角形 题解(数论+容斥) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1328780 链接题目地址:洛谷P3166 BZOJ 3505 思想还是很巧妙的...(对于我这种菜鸡) 理解题意 首先它说\(n×m\)的网格,实际上是有\((n+1)×(m+1)\)个点来放三角形的顶点 然后就是算三角形的个数 怎么做 PS:以下所讲的所有\(n\)都是\(n+1\),\(m\)也是 可以用\(\dbinom{n×m}{3}\)算出网格中…

题目传送门(内部题8) 输入格式 一行三个整数$n,m,k$. 输出格式 一行一个整数表示答案.对$998244353$取模. 样例 样例输入 3 7 3 样例输出 数据范围与提示 对于10%的数据,$1\leqslant n,m,k\leqslant 10$.对于40%的数据,$1\leqslant n,m,k\leqslant 1,000$.对于70%的数据,$1\leqslant n,m,k\leqslant {10}^5$.对于100%的数据,$1\leqslant n\leqslant…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6076 题目大意 给出\(n*m\)的网格,\(c\)种颜色涂色要求 每个格子可以染色也可以不染 每一行每一列至少有一个格子被染 每个颜色至少用一次 \(1\leq n,m,c\leq 400\) 解题思路 一个比较简单的方法就是容斥,枚举有多少染色的和不染色的行列,和枚举使用的颜色个数 \[\sum_{i=0}^c\sum_{j=0}^n\sum_{k=0}^m\binom{c}{i}\binom nj\bi…

题意: q个询问,每一个询问给出2个数sum,n 1 <= q <= 10^5, 1 <= n <= sum <= 10^5 对于每一个询问,求满足下列条件的数组的方案数 1.数组有n个元素,ai >= 1 2.sigma(ai) = sum 3.gcd(ai) = 1 solution: 这道题的做法类似bzoj2005能量采集 f(d) 表示gcd(ai) = d 的方案数 h(d) 表示d|gcd(ai)的方案数 令ai = bi * d 则有sigma(bi)…

最开始想的暴力DP是把天数作为一个维度所以怎么都没有办法优化,矩阵快速幂也是$O(n^3)$会爆炸. 但是没有想到另一个转移方程:定义$f[i][j]$表示每天都有值的$i$天,共消费出总值$j$的方案数.然后答案就是. 所以每次维护前缀和就可以$O(1)$转移了. 注意前缀和的初值. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define mod 998244353 using namespace std; int n, m; LL d; L…

题目链接 题意:给定一个n*m的矩阵,可以选择至多两个子矩阵将其反转,求能形成多少种不同的矩阵. 任选一个矩阵有$C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}$种方法,任选两个不同的矩阵有$C_{C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}}^{2}$种方法,但其中有重复的,需要去重. 重复的情况一共有以下四种: 第一种,两矩阵拼合成一个矩阵,这样的图形有$C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}$个,重复度(出现的次数)为(n+m-2) 第二种,形成的两个矩阵在同一行或同一列,有$C_{n…

UVA: https://vjudge.net/problem/UVA-11806 AC代码 #include <bits/stdc++.h> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) #define huan pr…

题目描述 lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? 输入 输入数据是一行,包括2个数字n和m 输出 输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数 样例输入 2 2 样例输出 2 提示 [数据范围]对于30%的数据,保证1<=…

Lengthening Sticks Problem's Link: http://codeforces.com/contest/571/problem/A Mean: 给出a,b,c,l,要求a+x,b+y,c+z构成三角形,x+y+z<=l,成立的x,y,z有多少种. analyse: 这题在推公式的时候细心一点就没问题了. 基本的思路是容斥:ans=所有的组合情况-不满足条件的情况. 1.求所有的组合情况 方法是找规律: 首先只考虑l全部都用掉的情况. l=1:3 l=2:6 l=3:10…

2015 asia xian regional F Color (容斥 + 组合数学) 题目链接http://codeforces.com/gym/100548/attachments Description Recently, Mr. Bigrecieved n flowers from his fans. He wants to recolor those flowerswith m colors. The flowers are put in a line. It is not allow…

[BZOJ3294]放棋子(动态规划,容斥,组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 如果某一行某一列被某一种颜色给占了,那么在考虑其他行的时候可以直接把这些行和这些列给丢掉. 那么我们就可以写出一个\(dp\) 设\(f[i][r][c]\)表示考虑了前\(i\)种颜色,还剩下\(r\)行\(c\)列没被染色. 那么转移的时候枚举一下当前颜色染了\(a\)行\(b\)列转移就好了. 但是问题来了,怎么计算用\(K\)个棋子恰好覆盖\(a\)行\(b\)列的方案数呢? 恰好很不好算,那么我们换一下…

4767: 两双手 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1057  Solved: 318[Submit][Status][Discuss] Description 老W是个棋艺高超的棋手,他最喜欢的棋子是马,更具体地,他更加喜欢马所行走的方式.老W下棋时觉得无聊,便 决定加强马所行走的方式,更具体地,他有两双手,其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让 马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By).小W看见…

Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案. Sample Input 3 2 Sample Output 6 HINT [样例说明] 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC} […

[BZOJ4559][JLoi2016]成绩比较 Description G系共有n位同学,M门必修课.这N位同学的编号为0到N-1的整数,其中B神的编号为0号.这M门必修课编号为0到M-1的整数.一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数.如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获得的成绩,则称A被B碾压.在B神的说法中,G系共有K位同学被他碾压(不包括他自己),而其他N-K-1位同学则没有被他碾压.D神查到了B神每门必修课的排名.这里的排名是指:如果B神某门课的排名为R,则表示有且…

很好很有趣很神仙的题! 题目链接: https://loj.ac/problem/2542 题意: 请自行阅读 题解首先我们显然要求的是几个随机变量的最大值的期望(不是期望的最大值),然后这玩意很难求,根据Min-Max容斥化成最小值的期望来求. Minn-max容斥是指\(\max(x_1,x_2,...,x_n)=\sum_{S\in \{1,2,...,n\} } (-1)^{|S|-1} \min_{i\in S}(x_i)\) (所有元素都是正整数,这个尽管式子本身和期望没关系但是经常…

Problem F. ColorDescriptionRecently, Mr. Big recieved n flowers from his fans. He wants to recolor those flowers withm colors. The flowers are put in a line. It is not allowed to color any adjacent flowers withthe same color. Flowers i and i + 1 are said…

这题七次方做法显然,但由于我太菜了,想了一会发现也就只会这么多,而且别的毫无头绪.发现直接做不行,那么,容斥! f[i]为至少i个极值的方案,然后这里需要一些辅助变量,a[i]表示选出i个三维坐标均不相同的i个极大值的方案数,g[i]表示i个极大的数任意一个至少有一维坐标相同的点的个数,h[i]表示g[i]的极值可以同时存在的方案数,那么有f[i]=C(nml,g[i])a[i]h[i](nml-g[i])!. a[i]很容易求得,就是(∏(n-j)(m-j)(l-j))/i!,其中j∈[0,i…

正题 题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1667 题目大意 两个人. 第一个人有\(k_1\)个集合,第\(i\)个包括了范围\([L1_i,R1_i]\)的整数. 第二个人有\(k_2\)个集合,第\(i\)个包括了范围\([L2_i,R2_i]\)的整数. 现在两个人分别从各个集合中取出一个数字然后求和. 求第一个人大于/等于/小于第二个人的概率. \(1\leq T\leq 5,\leq k_1,k_2\l…

[题解]CF559C C. Gerald and Giant Chess(容斥+格路问题) 55336399 Practice: Winlere 559C - 22 GNU C++11 Accepted 186 ms 1608 KB 2019-06-09 17:03:21 2019-06-09 17:03:21 一道小水题(为什么2400??我为什么之前被一道2200锤QAQ) 有个很显然的公式,在组合数学那本书上面也有. 从坐标\((0,0)\)到坐标\((x,y)\)总共有\({x+y}\c…