题目链接: pid=1788">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1788 题目大意: 题眼下边的描写叙述是多余的... 一个正整N除以M1余M1-a,除以M2余M2-a.除以M3余M3-a. 即除以Mi余Mi-a(a < Mi < 100),求满足条件的最小的数. 思路: 这是一道中国剩余定理的基础题.由题目得出N % Mi + a = Mi,即得:N + a = 0(mod Mi).也 就是全部的Mi都能整除N+a. 那么题…

根据题目容易得到N%Mi=Mi-a. 那么可得N%Mi+a=Mi. 两侧同时对Mi取余,可得(N+a)%Mi=0. 将N+a看成一个变量,就可以把原问题转化成求Mi的LCM,最后减去a即可. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; int K; ll a; int main(){ ll x; while(1){ c…

C - Chinese remainder theorem again Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Description 我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的: 假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组: x≡a1(mod m1) x≡a2(mod m2) … x≡ak(mod mk) 在0<=<m1m2…mk内有唯一解…

Problem Description 我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的: 假设m1,m2,-,mk两两互素,则下面同余方程组: x≡a1(mod m1) x≡a2(mod m2) - x≡ak(mod mk) 在0<=<m1m2-mk内有唯一解. 记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有: ei≡0(mod mj),j!=i ei≡1(mod m…

Chinese remainder theorem again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1299    Accepted Submission(s): 481 Problem Description 我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的:假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程…

我理解的中国剩余定理的含义是:给定一个数除以一系列互素的数${p_1}, \cdots ,{p_n}$的余数,那么这个数除以这组素数之积($N = {p_1} \times  \cdots  \times {p_n}$)的余数也确定了,反之亦然. 用表达式表示如下: \[\begin{array}{l}x \equiv {a_1}(\bmod {p_1})\\{\rm{     }} \vdots \\x \equiv {a_n}(\bmod {p_n})\end{array}\] 那么任何满足…

再次进行中国余数定理 问题描述 我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的: 假设m1,m2,-,mk两两互素,则下面同余方程组: x≡a1(mod m1) x≡ a2(mod m2) - x≡ak(mod mk) 在0 <= <m1m2 - mk内有唯一解. 记Mi = M / mi(1 <= i <= k),因为(Mi,mi)= 1 ,故有二个整数pi,qi满足Mipi + miqi = 1,如果记ei = Mi / pi,那么 会有:ei≡0(mod…

再来一发水体,是为了照应上一发水题. 再次也特别说明一下,白书上的中国剩余定理的模板不靠谱. 老子刚刚用柏树上的模板交上去,简直wa出翔啊. 下面隆重推荐安叔版同余方程组的求解方法. 反正这个版本十分强大,适用于各种情况. 题目的意思是告诉你I和a,接下来有I个mi,它所对应的余数ai=mi-a: 这里我用白书上的模板交上去就wa了哦,用这个版本吧. #include <iostream> #include <cstdio> #define ll long long using n…

[bzoj1951]: [Sdoi2010]古代猪文 因为999911659是个素数 欧拉定理得 然后指数上中国剩余定理 然后分别lucas定理就好了 注意G==P的时候的特判 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using…

Biorhythms Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 111285   Accepted: 34638 Description Some people believe that there are three cycles in a person's life that start the day he or she is born. These three cycles are the physical,…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1123.html 题目传送门 - 51Nod1123 题意 $T$ 组数据. 给定 $A,B,C$,求出使得 $x^A \equiv C \pmod B$ 的所有 $x$,保证解的个数不超过 $\sqrt B$ . $T\leq 100,1\leq A,B,C \leq 10^9$ 题解 先记一下写这一题的感受: 1. 写的过程中代码长度峰值达到过 300 行,好久没写码农题了,感到自己码力大减.…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ2219.html 题目传送门 - BZOJ2219 题意 求同余方程 $x^A\equiv B \pmod{C}$ 的解的个数,其中 $C$ 为一个奇数. $1\leq A,B\leq 10^9,1\leq \lfloor C/2 \rfloor \leq 5\times 10^8$ 题解 UPD(2018-09-10): 详见数论总结. 传送门 - https://www.cnblogs.com/z…

题意: 给定n,AA 以下n个数m1,m2···mn 则有n条方程 res % m1 = m1-AA res % m2 = m2-AA 问res的最小值 直接上剩余定理,嘿嘿 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<math.h> #include<set> #include<queue> #i…

题目链接 题意 : 中文题不详述. 思路 : 由N%Mi=(Mi-a)可得(N+a)%Mi=0;要取最小的N即找Mi的最小公倍数即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #define LL long long using namespace std ; LL gcd(LL x,LL y) { ? x : gcd(y,x%y) ; } int m…

https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem http://planetmath.org/ChineseRemainderTheorem Sunzi's original formulation: x ≡ 2 (mod 3) ≡ 3 (mod 5) ≡ 2 (mod 7) with the solution x = 23 + 105k where k ∈ ℤ…

数论_CRT(中国剩余定理)& Lucas (卢卡斯定理) 前言 又是一脸懵逼的一天. 正文 按照道理来说,我们应该先做一个介绍. 中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. 现在有方程组:中国剩余定理指出: 扩展中国剩余定理 在一般情况下,要求任两个数互质这个条件太苛刻了,CRT派不上用场,我们需要一个更具普遍性的结论,这就是EX-CRT.虽然是称为EX-CRT,但这个定…

1.欧几里得算法(辗转相除法) 直接上gcd和lcm代码. int gcd(int x,int y){ ?x:gcd(y,x%y); } int lcm(int x,int y){ return x*y/gcd(x,y); } 2.扩欧:exgcd:对于a,b,一定存在整数对(x,y)使ax+by=gcd(a,b)=d ,且a,b互质时,d=1. x,y可递归地求得. 我懒得改返回值类型了 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,…

F - Strange Way to Express Integers Time Limit:1000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers.…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5768 题目大意: T组数据,求L~R中满足:1.是7的倍数,2.对n个素数有 %pi!=ai  的数的个数. 题目思路: [中国剩余定理][容斥原理][快速乘法][数论] 因为都是素数所以两两互素,满足中国剩余定理的条件. 把7加到素数中,a=0,这样就变成解n+1个同余方程的通解(最小解).之后算L~R中有多少解. 但是由于中国剩余定理的条件是同时成立的,而题目是或的关系,所以要用容斥原理叠加删…

题目描述 在ACM_DIY群中,有一位叫做“傻崽”的同学由于在数论方面造诣很高,被称为数轮之神!对于任何数论问题,他都能瞬间秒杀!一天他在群里面问了一个神题: 对于给定的3个非负整数 A,B,K 求出满足 (1) X^A = B(mod 2*K + 1) (2) X 在范围[0, 2K] 内的X的个数!自然数论之神是可以瞬间秒杀此题的,那么你呢? 输入 第一行有一个正整数T,表示接下来的数据的组数( T <= 1000) 之后对于每组数据,给出了3个整数A,B,K (1 <= A, B <…

我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的: 假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组: x≡a1(mod m1) x≡a2(mod m2) … x≡ak(mod mk) 在0<=<m1m2…mk内有唯一解. 记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有: ei≡0(mod mj),j!=i ei≡1(mod mj),j=i 很显然,e1a1+e2a2…

中国剩余定理 ——!x^n+y^n=z^n 想必大家都听过同余方程这种玩意,但是可能对于中国剩余定理有诸多不解,作为一个MOer&OIer,在此具体说明. 对于同余方程: x≡c1(mod m1) x≡c2(mod m2) ··· x≡cn (mod mn) [其中任意的两个mi,mj互质] 我们可以构造出一个解: 令m=Πai[0<i<=n],Mi*mi=m. 那我们可以得到一组解: x=ΣMi*Mi-1(mod m) 接下来我们想办法证明她是唯一的: Mi*Mi-1≡1(mod m…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8109156.html 题目传送门 - BZOJ1951 题意概括 求 GM mod 999911659 M=∑i|nC(n,i) N,G<=109 题解 我们发现999911659是一个素数,设为p. 费马小定理:对于任意正整数a,和素数p,有 ap-1 Ξ 1 (mod p) 由此可得, GM Ξ GM mod (p-1) (mod p) 这个可以用快速幂搞定,现在的问题就是如何计算M 我们研究p-1这个数…

http://poj.org/problem?id=2891 题意就是孙子算经里那个定理的基础描述不过换了数字和约束条件的个数…… https://blog.csdn.net/HownoneHe/article/details/52186204 这个博客提供了互质情况下的代码以及由此递推出的(另一个版本的)非互质情况下的代码. 假如给出m[n],a[n]分别代表要求的除数和余数: 互质情况下: ( 做n次 ) 对不包含m[i]的所有m求积 ( 互质的数的最小公倍数 ) , exgcd求出来逆元后…

一个正整数K,给出K Mod 一些质数的结果,求符合条件的最小的K.例如,K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3.符合条件的最小的K = 23. Input 第1行:1个数N表示后面输入的质数及模的数量.(2 <= N <= 10) 第2 - N + 1行,每行2个数P和M,中间用空格分隔,P是质数,M是K % P的结果.(2 <= P <= 100, 0 <= K < P) Output 输出符合条件的最小的K.数据中所有K均小于10^9. I…

Strange Way to Express Integers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 17877   Accepted: 6021 Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers. The way is…

中国剩余定理也称孙子定理,是中国古代求解一次同余式组(见同余)的方法.是数论中一个重要定理. 这玩意在luogu居然有模板题: [TJOI2009]猜数字 先来看一个问题: 在<孙子算经>中有这样一个问题:"今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),七七数之剩二(除以7余2),问物几何?" 熟悉吗小学数学学过吗 这样的问题是基本的中国剩余定理的运用,解题过程有三步: 找出三个数:从\(3\)和\(5\)的公倍数中找出被\(7\)除余\(1\)的…

数论守门员二号 =.= 中国剩余定理: 1.一次同余方程组: 一次同余方程组是指形如x≡ai(mod mi) (i=1,2,…,k)的同余方程构成的组 中国剩余定理的主要用途是解一次同余方程组,其中m1,m2,...,mk互质 2.中国剩余定理: 令M=m1*m2*...*mk(即所有m的lcm)ti为同余方程M/mi*ti≡1(mod mi)的最小正整数解 则存在解x=∑ai*M/mi*ti 通解为x+i*M 最小非负整数解为(x%M+M)%M (我承认这段是抄的orz 原文看起来更方便:ht…

问题背景   孙子定理是中国古代求解一次同余式方程组的方法.是数论中一个重要定理.又称中国余数定理.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作<孙子算经>卷下第二十六题,叫做"物不知数"问题,原文如下:   有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数.<孙子算经>中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称…

一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知道a[i-1]=7,如何计算出a[i]=19呢? a[i]=(7/2)%31=3? 其实本来是100是整除2的,但是对31取模后就不能整除了,所以我们要求出在mod 31意义下2的逆元是多少 口算可得,2*16%31=1,所以2的逆元就是16,所以a[i]…