4028: [HEOI2015]公约数数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 865  Solved: 311[Submit][Status][Discuss] Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: 1. MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x. 2. QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n),使…

分析:对于区间[i,j],枚举j. 固定j以后,剩下的要比较M_gcd(k,j) = gcd(ak,...,aj)*(j-k+1)的大小, i≤k≤j. 此时M_gcd(k,j)可以看成一个二元组(g, k). 根据gcd的性质gcd(a1,a2,...,an) = gcd(a1,gcd(a2,..,an)),而且gcd(a,b) | b. 如果gcd(ak,...,aj) != gcd(ak+1,...,aj),那么gcd(ak,...,aj) ≤ 2*gcd(ak+1,...,aj). 原本…

洛谷题面传送门 学校模拟赛的某道题让我联想到了这道题-- 先讲一下我的野鸡做法. 首先考虑分治,对于左右端点都在 \([L,R]\) 中的区间我们将其分成三类:完全包含于 \([L,mid]\) 的区间,完全包含于 \([mid+1,R]\) 的区间,和跨过中间点的区间.前两种我们只需进一步递归 \([L,mid]\) 和 \([mid+1,R]\) 即可求解出答案,比较麻烦的是第三种.我们考虑先扫一遍预处理出 \(F_i=\gcd(a_i,a_{i+1},\cdots,a_{mid})\),以…

任意门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4028 4028: [HEOI2015]公约数数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1177  Solved: 456[Submit][Status][Discuss] Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: 1. MODIFY…

4028: [HEOI2015]公约数数列 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4028 Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x. QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n),使得 gcd(a_0, a_1, ..., a_p) * XOR(a_0,…

YY的GCD   Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教…… 多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 210 10100 100 Sample Output 302791 Hint T…

zrt当年是怎么想到的--. 思路: 考虑把序列分块 对于每块 存xor[i] 表示从本块开头到i的前缀异或和 把它扔进set里 存gcd[i]表示从本块开头到i的前缀gcd. 如果这一块的GCD和整个的gcd的gcd是一样的 从set里找ans 否则暴力.. GCD最多log种 所以是复杂度是O(nsqrt(n)logn)的 //By SiriusRen #include <cmath> #include <set> #include <cstdio> #includ…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2820 题意:多次询问,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x,y)为质数有多少对. 首先,    由于这里是多次询问,并且数据很大,显然不能直接求解,需要做如下处理.. 整数的除法是满足结合律的,然后我们设T=p*d,有: 注意到后面部分是可以预处理出来的,那么整个ans就可以用分块处理来求了,设 那么有,考虑当p|x时,根据莫比菲斯mu(x)的性质,px除以其它非…

题面:Rmq Problem / mex 题解: 先离散化,然后插一堆空白,大体就是如果(对于以a.data<b.data排序后的A)A[i-1].data+1!=A[i].data,则插一个空白叫做A[i-1].data+1, 开头和最尾也要这么插,意义是如果取不了A[i-1]了,最早能取的是啥数.要把这些空白也离散化然后扔主席树里啊. 主席树维护每个数A[i]出现的最晚位置(tree[i].data),查询时查询root[R]的树中最早的data<L的节点(这意味着该节点的下标离散化前代…

之前看了好几次都没什么思路,今天下定决心把这题切了. 观察到$0-x$的gcd最多变化log次,因为它每次变化一定至少要去掉一个质因子,所以我们可以枚举gcd. 因为数据范围比较小,所以想到了分块. 设T为块的大小. 维护块首到块里每个位置的gcd和xor,再把xor排序. 修改的时候暴力改就行,复杂度$TlogT$. 询问的时候如果gcd在这个块里变化了,就把这个块暴力扫一遍,否则说明gcd在这个块里不变,相当于在区间里查是否有某个特定的值,随便二分一下,复杂度$T log inf+\frac…