Hihocder 1639 : 图书馆（组合数+唯一分解求最后一位）（妙）

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Hihocder 1639 : 图书馆（组合数+唯一分解求最后一位）（妙）

给定n,(n<=10^3),然后输入n的数a[i],(a[i]<=1e10),求ans=(a1+a2+a3...an)! / (a1!*a2!*a3!...an!) 的结果的最一位数. 适用问题,n种物品,求全排种类,结果%10. 猜想1,斯特林公式,斯特林公式虽然误差越来越小,但是最后一位的误差是难以消除的,虽然求位数还稳,但是求最后一位几乎不会对. 猜想2,a[]达到一定程度,答案是0,此种情况必须保证ans的2因子和5因子数都>0,小范围唯一分解,但依然有30%数据过不去. 猜想3…

有关求第n位xxx 的算法的问题

最近,博客园上看到有关求斐波那契数列的第n位是什么的问题.什么是斐波那契数列? 我自己也忘记了,后来百度了下.http://baike.baidu.com/view/816.htm?fr=aladdin 现在,了解了什么是斐波那契数列,到底是什么东西的问题便好做了,不管你是用递归做,还是for 循环,都比较容易想到该如何下手. 可是,问题往往没那么简单. 我在看到这个问题的第一个反应就是——当 int 保存的类型,超出最大值范围后,便得不到自己想求的数值了. 接着可能有人会想到使用de…

Java蓝桥杯练习题——求小数n位后3个数

求整数除法小数点后第n位开始的3位数位数不足的补0,如0.125小数第3位后三位:0.12500→500 输入格式:a b n,空格分开,a是被除数,b是除数,n是小数后的位置输出格式:3位数字,a÷b小数后第n位开始的3位数字样例: 输入:1 8 1 输出:125 输入1 8 3 输出:500 输入:282866 999000 6 输出:914 package bb; import java.util.Scanner; public class 求小数n位后3个数 { static lo…

51nod 1118 机器人走方格解题思路：动态规划 & 1119 机器人走方格 V2 解题思路：根据杨辉三角转化问题为组合数和求逆元问题

51nod 1118 机器人走方格: 思路:这是一道简单题,很容易就看出用动态规划扫一遍就可以得到结果, 时间复杂度O(m*n).运算量1000*1000 = 1000000,很明显不会超时. 递推式子:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]. dp[i][j]表示当规格为i*j (m = i && n = j) 时本题的结果. 直接上代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #defi…

hihoCoder #1639 图书馆

题目大意给定 $n$($1\le n\le 1000$)个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$($a_i \le 10^{12}$),令 $s$ 为这 $n$ 个数之和.求 $$ \frac{s! } {\prod\limits_{1\le i\le n} a_i !} \bmod 10 $$ 解法中国剩余定理. 设上式中左边的商为 $x$,先分别求出 $x \bmod 2$ 和 $x\bmod 5$, 再利用中国剩余定理就可求得答案. 这个问题归结为: 对于素数 $p$ 和…

组合数性质求K个数选取i*j个数分成j组的方案数

分析:设方案数为ANS,C代表组合数: ANS=(C[K,I]*C[K-I,I][K-2*I,I]*...*C[K-(J-1)*I,I])/(J!); 也即: ANS=C[K,I*J]*(C[I*J,I]*C[I*J-I,I]*C[I*J-2*I,I]*...*C[I,I])/(J!); 又因为C[I*J,I]/J=C[I*J-1,I-1]; 所以即化简为: ANS=C[K,I*J]*(C[I-1,I-1]*C[2*I-1,I-1]*...*C[I*J-1,I-1]);…

[uva11174]村民排队递推+组合数+线性求逆元

n(n<=40000)个村民排成一列,每个人不能排在自己父亲的前面,有些人的父亲不一定在.问有多少种方案. 父子关系组成一个森林,加一个虚拟根rt,转化成一棵树. 假设f[i]表示以i为根的子树的排列方案数. f[i]=f[1]*f[2]*..f[k] /(sum[i]-1)!/sum[1]!*sum[2]!*..sum[k]!) 化简,对每一个i,sum[i]-1在分子出现一次,sum[i]在分母出现一次. Ans = n!/(sum1*sum2*sum3*...*sumn) #include…