BZOJ先剧透了是矩阵乘法...这道题显然可以f(x) = f(x-1)*10t+x ,其中t表示x有多少位. 这个递推式可以变成这样的矩阵...(不会用公式编辑器...), 我们把位数相同的一起处理, 那么10^t就可以确定,加上快速幂就行了 ------------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring>…

题目描述 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 NNN 和 MMM ,要求计算Concatenate(1..N) Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) ModModMod MMM 的值,其中 Concatenate(1..N) Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) 是将所有正整数 1,2,…,N1, 2, …, N1,2,…,N 顺序连接起来得到的数.例如,N=13N =…

Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Source Solution 递推式长这样:$f[n]=f[n-1]*10^k+n$ 对于每一段位数个数相同的$n$(如$10\sim99,100\sim999,23333\sim66666,1018701389\sim2147483647$),$k$是个定值 然后就可以开心地分段矩阵乘法了,剩下的自己推吧 #include <bits/stdc++.h> using names…

考虑暴力,那么有f(n)=(f(n-1)*10digit+n)%m.注意到每次转移是类似的,考虑矩阵快速幂.首先对于位数不同的数字分开处理,显然这只有log种.然后就得到了f(n)=a·f(n-1)+b形式的递推式,可以矩阵快速幂.注意这里的b虽然是变化的,但每次变化量相同,给矩阵加一维就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<…

题意: 定义函数Concatenate (1 ..N)是将所有正整数 1, 2, …, N 顺序连接起来得到的数,如concatenate(1..5)是12345,求concatenate(1...n)%m的值 思路: 矩阵快速幂,公式为 $$\left[\begin{matrix}f(n)\\n\\1\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}10^k&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{matrix}\righ…

矩阵快速幂,分1-9,10-99...看黄学长的代码理解...然而他直接把答案保存在最后一行(没有说明...好吧应该是我智障这都不知道... #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;i++) #define clr(x,c) memset…

从今天开始就有各站网络赛了 今天是ccpc全国赛的网络赛 希望一切顺利 可以去一次吉大 希望还能去一次大连 题意: 很明确是让你求Sn=[a+sqrt(b)^n]%m 思路: 一开始以为是水题 暴力了一发没过 上网看了一下才知道是快速幂 而且特征方程的推导简直精妙 尤其是共轭相抵消的构造 真的是太看能力了 (下图转自某大神博客) 特征方程是C^2=-2*a*C+(a*a-b) 然后用快速幂求解 临时学了下矩阵快速幂 从这道题能看出来 弄ACM真的要数学好 这不是学校认知的高数 线代 概率分数 而…

[HNOI2011]数学作业 题目描述: 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 N 和 M ,要求计算\(Concatenate(1..N)\; Mod\;  M\) 的值, 其中 \(Concatenate(1..N)\)  是将所有正整数 1, 2, …, N顺序连接起来得到的数. 例如,N = 13;  \(Concatenate( 1..13) = 12345678910111213\) 小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目…

传送门 由于没有考虑n<=1的情况T了很久啊. 这题很有意思啊. 考试的时候根本不会,骗了30分走人. 实际上变一个形就可以了. 推导过程有点繁杂. 直接粘题解上的请谅解. 不得不说这个推导很妙. 然后就可以矩阵快速幂优化了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll a,b,n,mod; struct Matrix{ ll a[3][3]; Matrix(){a[0][0]=a[0]…

传送门 解题思路 NOIp前看到的一道题,当时想了很久没想出来,NOIp后拿出来看竟然想出来了.注意到有递推\(f[i]=f[i-1]*poww[i]+i\),\(f[i]\)表示\(1-i\)连接起来组成的数字,\(poww[i]\)表示\(10\)的\(i\)的位数次幂,发现这个可以用矩阵快速幂优化,\([f[i],i+1,1]\),转移到\([f[i+1],i+2,1]\),要做\(n\)的位数次快速幂,每次修改一下转移矩阵中\(poww\)的值就行了. 代码 #include<iostr…